初中人教版22.3 实际问题与二次函数精品课件ppt
展开22.3实际问题与二次函数第1课时
人教版数学九年级上册
目录
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
应用新知
布置作业
1.能根据具体几何问题中的数量关系,列出二次函数解析式,并能应用二次函数的相关性质解决面积问题;2.经历运用二次函数的性质解决实际问题的过程,体会“数形结合”的思想;3.通过建立实际问题与二次函数的联系,提高学生数学建模的能力;4.通过用二次函数解决实际生活中的问题,体会函数知识的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系.
学习目标
二次函数
一起去回顾一下吧!
最大高度
最大高度
二次函数的
最值
观察与思考
创设情境
二次函数
a的范围
图象
最值
顶点坐标
a>0
a<0
( , )
y有最小值
( , )
y有最大值
(a≠0)
创设情境
你能画一个周长为60 cm的矩形吗?
不一定
探究新知
当周长为60 cm时,你能画出一个面积最大的矩形吗?
探究新知
当周长为60 cm时,你能画出一个面积最大的矩形吗?
x
30x
S矩形 x(30x)
S矩形 x² 30x
S最大 –15²3015 225
15 cm
15 cm
225 cm²
求S的最大值
对应的函数值
探究新知
例:如图,用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长32 m,这个矩形与墙平行的一边长为x m,则当x为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
32m
(1)菜园另一边的长= m,菜园的面积= .
(2) x的取值范围是 .
(3) 当x= 时,菜园面积最大,最大面积= .
思考:
x
0<x≤32
30
450 m²
应用新知
例:如图,用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长32 m,这个矩形与墙平行的一边长为x m,则当x为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
32m
x
所以菜园的最大面积为450 m².
(0<x≤32)
应用新知
1.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为( )A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.不确定
B
2.在综合实践活动中,同学们借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用24 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD,则矩形花园ABCD的最大面积为 .
144 m2
巩固新知
3.若把一根长为120 cm的铁丝分成两部分 ,每一部分均弯曲成一个正方形,它们的面积和最小是多少?
巩固新知
实际问题与二次函数—最大面积问题
实际问题
二次函数的最值
实际问题与二次函数的联系
二次函数
建立模型
二次函数的最值
(a≠0)
课堂小结
教科书第51-52页习题22.3第1、4、5题
布置作业
课程结束
人教版数学九年级上册
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