数学6.3 线段的长短比较随堂练习题

这是一份数学6.3 线段的长短比较随堂练习题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

6.3线段的长短比较


一、单选题
1．如图，已知点是线段上的中点，是线段上的点，且满足，若，则线段

A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
【答案】D
【解析】
【分析】
由AN的长度通过线段比可以求出MN，从而可以求出AM的长度，再利用线段中点的定义就可以求出AB．
【详解】
解：∵AN：MN=1：2，且AN=1.5cm，
∴1.5：MN=1：2，
∴MN=3cm，
∴AM=4.5cm．
∵M是线段AB的中点，
∴AB=2AM，
∴AB=9cm，故D答案正确．
故选：D．
【点睛】
本题是一道求有关线段长度的几何问题，考查了利用线段的比求线段的长度，线段中点的意义和运用．
2．如图，在数轴上有、、、四个整数点（即各点均表示整数），且，若、两点表示的数分别为和.点为线段的中点，那么中点表示的数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．
【详解】
解：∵|AD|=|6-（-5）|=11，

2AB=BC=3CD，
∴AB=1.5CD，
∴1.5CD+3CD+CD=11，
∴CD=2，
∴AB=3，
∴BD=8，
∴ED=BD=4，
∴|6-E|=4，
∴点E所表示的数是：6-4=2．
故选：C.
【点睛】
本题考查数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
3．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式不成立的是（ ）

A．CD＝AD-AC B．CD＝AB－BD
C．CD＝AB D．CD=AB
【答案】D
【解析】
分析：根据中点的定义得到CA＝CB，DC＝DB，则易得到CD＝DB＝AB；CD＝BC−BD＝AB -BD；CD＝AD−AC，从而得到答案．
详解：∵C是AB的中点，
∴CA＝CB，
又∵D是BC的中点，
∴DC＝DB，
∴CD＝DB＝AB；
CD＝BC−BD＝AB −BD；
CD＝AD−AC．
故选：D．
点睛：本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了线段中点的定义．
4．如图，若AC=BD，则AB与CD的大小关系（ ）

A．AB>CD B．AB 【答案】C
【解析】
∵AC=BD，AC=AB+BC，BD=CD+CB，
∴AB=CD，
故选：C.
5．已知，下列四个选项能确定点C是线段AB的中点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．
【详解】
A、BC=3，点C不一定是线段AB中点，不符合题意；
B、AC+BC=6，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；
C、AC=BC=3，点C是线段AB中点，符合题意；
D、AB=2AC，点C不一定是线段AB中点，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．
6．“把弯曲的公路改直就可以缩短路程”，其中蕴含的数学道理是　　
A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B．直线比曲线短
C．两点之间的所有连线中，直线最短 D．两点之间的所有连线中，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】
根据线段的性质解答即可．
【详解】
解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，能掌握两点之间线段最短性质的实际应用是解决本题的关键．
7．如图 C、D 是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=11，DB=8，则CB 的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D ．6
【答案】C
【解析】
解：∵AB=11，DB=8，∴AD=3，∵D是线段AC的中点，∴DC=AD=3，∴CB=AB-2AD=11-6=5．故选C．
8．如图，、两点把线段分成三部分，是的中点，，则线段的长为（ ）．

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题解析：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，
∴AD=9x，MD=x，
则CD=4x=8，x=2，
MC=MD-CD=x-4x=x=×2=1．
故选B.


二、填空题
9．如图，已知 C、D为线段 AB上顺次两点，点 M、N分别为 AC与BD的中点，若 AB=10，CD=4，则线段 MN的长为__________．

【答案】7
【解析】
试题分析：根据线段的和差，可得AC+BD，根据线段中点的性质，可得MC，ND，根据线段的和差，可得答案．
试题解析：解：由AB=10，CD=4，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6．
∵M、N分别为AC与BD的中点，∴MC=AC，ND=BD，∴MC+ND=（AC+BD）=×6=3，∴MN=MC+ND+CD=3+4=7．
点睛：本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AC+BD的长是解题的关键．
10．在直线l两侧各取一定点A、B，直线l上动点P，则使PA+PB最小的点P的位置是________
【答案】点P是直线AB与l的交点
【解析】
【分析】
要使PA+PB最小，利用两点之间线段最短，即可确定点P的位置．
【详解】
由两点之间，线段最短可知：当点P位于直线AB与l的交点时，
PA+PB最小.
故答案为：点P是直线AB与l的交点
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短这一性质.运用所学的数学知识来解决实际问题是解题的关键.
11．如图，从教室门B到图书馆A，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，其中包含的数学几何知识为：________ 

【答案】两点之间线段最短
【解析】
从教室门B到图书馆A，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，
其中包含的数学几何知识为：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，正确理解线段的性质是解题关键．
12．如图，已知点C是线段AD的中点，AB=10， BD=4，则BC=_________.

【答案】7
【解析】
∵AB=10cm，BD=4cm，
∴AD=6cm，
又∵点C是线段AD的中点，
∴CD=AD=3cm，
∴BC=BD+CD=7cm．
故答案是：7．
【点睛】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．
13．如图，C是AB的中点，D是BE的中点，

（1）AB=4cm，BE=3cm，则CD=____________cm；
（2）AB=4cm，DE=2cm，则AE=____________cm；
（3）AB=4cm，BE=2cm，则AD=____________cm；
【答案】 8 5
【分析】
（1）根据中点的性质求得CB=AB，BD=BE，根据等量关系即可得到CD的长度
（2）根据中点的性质求得BE=2BD，再根据AB+BE即可求出AE的长度；
（3）根据中点的性质求得BD=BE，再根据AB+BD即可求出AD的长度．
【详解】
（1）∵C是AB的中点，D是BE的中点,
∴CB=AB，BD=BE，
∵AB=4cm，BE=3cm，
∴CB=2cm，BD=cm，
∴CD=CB+BD=2+=cm；
（2）∵D是BE的中点，DE=2cm，
∴BE=2DE=4cm，
∴AE=AB+BE=4+4=8cm；
（3）∵D是BE的中点，
∴BD=BE，
∵BE=2cm，
∴BD=1cm，
∴AD=AB+BD=4+1=5cm.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．
14．如果线段AB=5 cm，BC=4 cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=______．
【答案】1或9
【解析】解：当C在线段AB上时，得AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；
当C在线段AB的延长线上时，得AC=AB+BC=5+4=9（cm）；
故答案为：1cm或9cm．
15．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且MN=3㎝，则AB的长为______㎝.

【答案】6
【解析】
试题分析：∵M是线段AC的中点，
∴CM＝AC，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC，
∴MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝3cm，
∴AB＝6cm．
故答案为6．
16．如图，若CB=2cm，CB=AB，AB=AE，AC=AD，则DE=________cm．

【答案】6
【解析】
【分析】
利用线段的和、差及倍、分关系，由已知线段求出未知线段是解决此题的关键；
【详解】
已知CB=2cm，CB=AB，则AB=6cm;
又因为AB=AE，AC=AD，所以AE=18cm,AC=4cm,AD=12cm.
则DE=AE-AD=18cm-12cm=6cm.
所以答案为6cm.
【点睛】
熟悉掌握线段之间的和差转换是解答本题的关键.

三、解答题
17．如图，已知线段，线段，，分别是线段，的中点.求线段的长度.

【答案】
【解析】
【分析】
根据AD=10，AC=BD=6，求出AB的长，然后根据E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出EB和CF的长，然后将EB、BC、CF三条线段的长相加即可求出EF的长．
【详解】
∵AD=10，AC=BD=6，
∴AB=AD-BD=10-6=4，
∵E是线段AB的中点，
∴EB=AB=×4=2，
∴BC=AC-AB=6-4=2，
CD=BD-BC=6-2=4，
∵F是线段CD的中点，
∴CF=CD=×4=2，
∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm．
答：EF的长是6cm．
【点睛】
此题主要考查学生对两点间的距离这个知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出EB和CF的长．
18．如图，己知点是线段的中点，，，分别求线段和的长度.

【答案】AD=30cm，BD=7 cm
【分析】
由中点定义得出AD=2AC，可求出AD，再由BD=AB﹣AD即可求出BD．
【详解】
∵点C是线段AD的中点，∴AD=2AC=30cm．
∵AC=15cm，BC=22cm，∴AB=AC+BC=37cm．
又∵AD=30cm，∴BD=AB﹣AD=37﹣30=7（cm）．
【点睛】
本题考查了线段的和差以及求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．
19．如图，已知在平面上四点A，B，C，D，按下列要求画出图形；
(1)射线AB，直线CB；
(2)取线段AB的中点E，连接DE并延长与直线CB交于点O；
(3)在所画的图形中，若AB＝6，BE＝BC＝OB，求OC的长．

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)OC=9.
【解析】
【分析】
(1)根据直线和射线的定义作图即可得；
(2)根据要求作图即可；
(3)由E是AB的中点得出BE＝3，再由BE＝BC＝OB知BC＝3，BO＝6，依据OC＝BO+BC可得答案．
【详解】
解：(1)如图所示，射线AB与直线AB即为所求；

(2)如图所示．
(3)由题意知点E是AB的中点，且AB＝6，
∴AE＝BE＝3，
又∵BE＝BC＝OB，
∴BC＝3，BO＝6，
则OC＝BO+BC＝9．
【点睛】
考查作图﹣复杂作图，解题额关键是掌握射线和直线的定义及中点的性质、线段的和差计算．
20．已知：点C，D是直线AB上的两动点，且点C在点D左侧，点M，N分别是线段AC、BD的中点．

（1）如图，点C、D在线段AB上．
①若AC=10，CD=4，DB=6，求线段MN的长；
②若AB=20，CD=4，求线段MN的长；
（2）点C、D在直线AB上，AB=m，CD=n，且m＞n，请直接写出线段MN的长（用含有m，n的代数式表示）．
【答案】(1)①12；②12；（2）．
【解析】
【分析】
（1）①根据线段中点的定义可得CM和DN的长，利用线段的和可得＞n结论；
②根据线段中点的定义可得CM+DN的长，利用线段的和可得结论；
（2）由（1）②得出结果．
【详解】
解：（1）①∵点M，N分别是线段AC、BD的中点，
∴CM=AC，DN=BD，
∵AC=10，BD=6，
∴CM=5，DN=3，
∴MN=CM+CD+DN=5+4+3=12；
②∵AB=20，CD=4，
∴AC+BD=20-4=16
∵点M，N分别是线段AC、BD的中点，
∴CM=AC，DN=BD，
∴CM+DN==8，
∴MN=CM+DN+CD=8+4=12；
（2）由（1）②得，
MN=．
【点睛】
本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于两个点P，Q和线段AB，给出如下定义：如果在线段AB上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是线段AB的一对关联点．
（1）如图，在Q1，Q2，Q3这三个点中，与点P是线段AB的一对关联点的是 ；
（2）直线l∥线段AB，且线段AB上的任意一点到直线l的距离都是1．若点E是直线l上一动点，且点E与点P是线段AB的一对关联点，请在图中画出点E的所有位置．

【答案】（1）Q2、Q3；（2）8个点E，见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据关联点的定义和作图可得结论；
（2）先确认直线l是两条直线，根据PM=EN，画图可得结论．
【详解】
解：（1）如图1和图2，PM=QN，可知：与点P是线段AB的一对关联点的是：Q2、Q3；

（2）如图3，存在8个点E，

分别是：①PA=E1A=E8A，
②PB=BE2=BE3，
③PA=BE4=BE5，
④PB=AE6=AE7．
【点睛】
本题属于作图题和新定义问题，考查了点P与点Q是线段AB的一对关联点，格点作图问题，勾股定理的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会取特殊点特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
22．如图，点B在线段AC的延长线上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若，，求线段MN的长；
（2）若，，求线段MN的长．

【答案】（1）9cm；（2）.
【解析】
【分析】
根据点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用即可求出MN的长度即可；
根据点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用即可求出MN的长度即可．
【详解】
，点M是AC的中点，
，
，点N是BC的中点，
，
，
线段MN的长度为9cm；
，点M是AC的中点，
，
，点N是BC的中点，
，
，
线段MN的长度为．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，难度较大．
23．如图，已知线段.
（1）作图：延长线段到点，使；
（2）在（1）所画图中，若，为的中点，为的中点，求的长.

【答案】（1）见解析（2）1.
【解析】
【分析】
（1）画射线AP，在射线AP上顺次截取AC=3AB即可．
（2）由图可知BC=2AB，然后根据线段中点的意义进行求解即可．
【详解】
（1）如图所示：点C为所求．
；
（2）由题意可知AB=1，AC=3．
因为D为AB的中点，所以．
因为E为AC的中点，所以．
所以．
【点睛】
主要考查了线段的基本作图和线段长度的计算．在作延长线时要注意延长的方向和长度．
24．如图，已知线段，是线段上一点，，是的中点，是的中点．
（1）求线段的长；（2）求线段的长．

【答案】(1)1cm;(2)2.5cm
【解析】
【分析】
（1）求出AM长，代入CM=AM﹣AC即可得出结论；
（2）分别求出AN、AM长，代入MN=AM﹣AN即可得出结论．
【详解】
（1）∵AB=8cm，M是AB的中点，∴AMAB=4cm．
∵AC=3cm，∴CM=AM﹣AC=4cm﹣3cm=1cm；
（2）∵AB=8cm，AC=3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，∴AMAB=4cm，ANAC=1.5cm，∴MN=AM﹣AN=4cm﹣1.5cm=2.5cm．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，线段的中点的应用，解答此题的关键是求出AM、AN的长．
25．（1）如图①，已知，，点是线段的中点，线段________.
（2）如图②，已知，，是的平分线，则________.
（3）我们常把（1）（2）两小题称为“姊妹题”，请仔细揣摩这两小题的文字表述，图形变化，解法上的异同，再模仿（1）（2）小题，把下面的题目进行改编，使之成为“姊妹题”，然后对改编的题目给出解答.
原题：如图③，点，，在直线上，若，，分别是，的中点，求的长.

【答案】（1）（2）；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据线段中点将线段分为两个相等的部分即可求得答案；
（2）根据角平分线分得的两个角相等即可得出答案；
（3）根据（1）（2）即可得出答案.
【详解】
解：（1）因为AB=5cm，BC=2cm
所以AC=3cm
又因为点O是线段AC的中点
所以OA=OC=1.5cm
所以OB=BC+OC=2+1.5=
（2）因为∠AOB=64°，∠BOC=46°
所以∠AOC=64°-46°=18°
又因为OD是∠AOC的平分线
所以∠AOD=∠COD=9°
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=46°+9°=55°
（3）答案不唯一，例如：如图所示，是内部的一条射线，若，是的平分线，是的平分线，求的度数.

因为是的平分线，是的平分线，
所以，.
所以.
【点睛】
此题考查线段的中点的性质，角平分线的性质，解题关键在于利用图中的数据进行解答.
26．如图，已知线段a、b（a＞b）．
（1）求作一条线段AB，使AB＝2a﹣b（不写作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果a＝4，b＝2，且点C为AB的中点，求线段BC的长．

【答案】（1）详见解析；（2）3
【解析】
【分析】
（1）在射线AP上依次截取AE＝EF＝a，在EF上截取FB＝b，则线段AB满足条件；
（2）先计算出AB的长，然后根据线段中点的定义得到BC的长．
【详解】
（1）如图，AB为所作；

（2）∵a＝4，b＝2，
∴AB＝2×4﹣2＝6，
∵点C为AB的中点，
∴BC＝AB＝3．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．