第11讲 轴对称的性质及坐标系中的轴对称-2023-2024学年新八年级数学暑假精品课（人教版）

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·模块一 画轴对称图形
·模块二 用坐标表示轴对称
·模块三 课后作业
模块一
画轴对称图形
轴对称图形和轴对称
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
成轴对称的两个图形的性质：
①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；
②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.
【考点1 轴对称变换的性质】
【例1.1】一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ( )
A． B．
C．D．
【答案】D
【分析】轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．
【详解】解：A、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；
B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；
C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；故符合要求；
D、图象关于对角线所在的直线不对称；故不符合要求；
故选D．
【点睛】考核知识点：轴对称图形.
【例1.2】如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是（ ）
A．4:00B．8:00C．12:20D．12:40
【答案】B
【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．
【详解】解：由图中可以看出，此时的时间为8:00．
故选：B．
【点睛】本题考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．
【例1.3】如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
【详解】∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选D．
【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.
【变式1.1】下列所示的四个银行的行标图案中，不是利用轴对称设计的图案是【 】
A．AB．BC．CD．D
【答案】A
【详解】试题解析：图案中，只有第一个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，故选A．
【变式1.2】如图，镜子中号码的实际号码是（ ）
A．2653B．3562C．3265D．5623
【答案】C
【分析】注意镜面对称的特点与实际问题的结合．
【详解】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的对称变换，在解题时，可以在卷子的反面看出结果．
【变式1.3】下列图形中，直线l为该图形的对称轴的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称．
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，直线l为该图形的对称轴，本选项不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质和轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，直线两旁两部分折叠后可重合．
【考点2 画轴对称图形】
【例2.1】△ABC在网格中的位置如图所示，若以网格线所在直线为对称轴，作与△ABC成轴对称的图形△A′B′C′，那么此网格中可以作出的△A′B′C′的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．
【详解】解：根据题意可作如下图：
根据上图可得，此网格中可以作出的△A′B′C′的个数为3个，
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义（平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形），正确的画出图形是解决本题的关键．
【例2.2】如图所示，淇淇用一个正方形田字格设计了一个图案，其中部分小三角形已经涂上了灰色，她想再将图案中的①②③④中的一个小三角形涂灰，使得整个图案构成轴对称图形，则应该涂灰的小三角形是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的性质进行分析
【详解】如解图可知，当给④铺灰之后，可以构成轴对称图形，
故选：D．
【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．
【例2.3】如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形．

【答案】见解析
【分析】根据轴对称的性质得出符合题意的图案．
【详解】如图所示：

【点睛】本题考查了利用轴对称图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
【变式2.1】如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色，现在要从编号为①－④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】D
【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
【详解】解：要从编号为①－④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是④，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
【变式2.2】如图，以直线l为对称轴画出图形的另一半．
【答案】见解析
【分析】根据轴对称的性质作出图形即可．
【详解】解：画出图形的另一半如图所示，

【点睛】本题考查作图—轴对称变换．解题的关键是要明确轴对称的性质：①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．
【变式2.3】如图（1）所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形（如示例图（2））．（要求：分别在图（3）、图（4）中各设计一种与示例不同的拼法的轴对称图形）
【答案】见解析
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行设计图案即可．
【详解】解：如图所示，即为所求．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的设计，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．
模块二
用坐标表示轴对称
用坐标表示轴对称
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）.
【考点1 关于坐标轴对称的点的坐标】
【例1.1】平面直角坐标系中点P−1,2关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据点P−1,2关于x坐标轴的对称点的特征求解即可．
【详解】∵P−1,2
∴点P关于x轴的对称点为：−1,−2
∴点P−1,2关于x轴的对称点−1,−2在第三象限
故选：C．
【点睛】本题考查了判断点所在的象限和点关于坐标轴的对称点，熟悉各个象限的点的特征是解决问题的关键．
【例1.2】若点Aa,3与点B2,3关于y轴对称，则a的值是（ ）
A．2B．−3C．3D．−2
【答案】D
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．
【详解】解：∵点Aa,3与点B2,3关于y轴对称，
∴a=−2，
故选：D
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标的关系，解题的关键在于明确关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．
【例1.3】小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A(a,b)，另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(−b,−a)，则A，B两点原来的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．A和B重合D．以上都不对
【答案】A
【分析】根据坐标的对称性求出A,B，故可求解．
【详解】解：∵小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A(a,b)，
∴点A的正确坐标为(b,a)．
∵另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B−b,−a，
∴点B的正确坐标为b,−a，
∴A，B两点原来的位置关系是关于x轴对称．
故选A．
【点睛】此题主要考查坐标的对称，解题的关键是熟知坐标对称性的特点．
【变式1.1】点P3,2关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．3,−2B．−3,2C．3,2D．−3,−2
【答案】B
【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点Px,y关于y轴的对称点P'的坐标是−x,y，进而得出答案．
【详解】解：点P3,2关于y轴对称点的坐标是：−3,2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．
【变式1.2】已知点M3，m与点Nn，4关于x轴对称，那么m+n=______．
【答案】−1
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可解答.
【详解】解：∵点M3，m与点Nn，4关于x轴对称，
∴n=3，m=−4，
∴m+n=−4+3=−1，
故答案为−1；
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟记关于x轴对称的点坐标特征是解题的关键．
【变式1.3】点P在第四象限内，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于y轴的对称点的坐标为______________．
【答案】（-3，-2）．
【分析】首先根据P点的位置确定出P点坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：∵点P在第四象限，到x轴与y轴距离分别为2和3，
∴P（3，-2），
∴点P关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2），
故答案为（-3，-2）．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
【考点2 坐标与图形变化】
【例2.1】如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____．
【答案】平移，轴对称
【详解】分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．
详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，
故答案为平移，轴对称．
点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．
【例2.2】如图，在边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点上，l为经过网格线的一条直线．

(1)作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC向右平移3个单位，再向下平移__________个单位，使A,C两点的对应点落在直线l的两侧，请画出图形．
【答案】(1)见解析
(2)3或4，图见解析
【分析】（1）根据对称的定义和性质即可求解；
（2）根据平移的性质即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，对称的性质，如图所示，

∴△A1B1C1即为所求图形．
（2）解：点C到l的距离为2个单位长度，点A到l的距离为5个单位长度，
∴当向下移动的单位长度大于2，小于5，则点A,C与去对应点A′,C′在l的两侧，
∴使A,C两点的对应点落在直线l的两侧，
①如图所示，将△ABC向右平移3个单位，再向下平移3单位，

∴△A′B′C′满足条件，是所求图形的位置；
②如图所示，将△ABC向右平移3个单位，再向下平移4单位，

∴△A″B″C″满足条件，是所求图形的位置；
综上所述，下移3或4个单位A,C两点的对应点落在直线l的两侧，
故答案为：3或4
【点睛】本题主要考查三角形的变换，掌握轴对称，平移的性质是解题的关键．
【例2.3】如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是1,2，则经过第2022次变换后点A的对应点的坐标为______．
【答案】−1,−2
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，解答即可．
【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2022÷4=505余2，
∴经过第2022次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为−1,−2．
故答案为：−1,−2．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
【变式2.1】如图：△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,2)，B(−4,1)，C(−2,−2)
(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标；
(2)如果△ABC关于x轴对称的图形是△A2B2C2，写出A2、B2、C2的坐标．
【答案】(1)作图见解析，A1(1,2)，B1(4,1)，C1(2,−2)
(2)A2(−1,−2)，B2(−4,−1)，C1(−2,2)
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次来连接可得△A1B1C1，根据图形及关于y轴的对称的点的特点写出坐标即可；
（2）根据关于x轴的对称的点的特点写出坐标即可；
【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
关于x轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得：A1(1,2)，B1(4,1)，C1(2,−2)；
（2）关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得：
A2(−1,−2)，B2(−4,−1)，C1(−2,2)．
【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
【变式2.2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A0,−1，B−3,−2，C−2,−4．
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)作出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2，若点Px,y为△ABC内部任意一点，请直接写出这个点在△A2B2C2内部对应点Q的坐标．
【答案】(1)作图见解析；B1−3,2
(2)作图见解析；−x+4,y
【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图，再由点的坐标关于x对称可写出点B1的坐标；
（2）利用轴对称变换的性质作图，再根据△ABC与△A2B2C2到直线x=2的距离相等即可求解．
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即所求，
∵与点B关于x轴对称的对称点B1，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点B1的坐标为−3,2．
（2）解；如图，△A2B2C2即所求，
∵△ABC与△A2B2C2关于直线m对称，
∴△ABC与△A2B2C2到直线x=2的距离相等，
∴△ABC内点Px,y与点Q到直线x=2的距离相等，
∵△ABC在第三象限，
∴x<0，y<0，
∴点P和点Q到直线直线x=2的距离是−x+2，
∴点Q的坐标为−x+4,y．
【变式2.3】观察图形由（1）→（2）的变化过程，写出A、B对应点的坐标分别为 _________________________．
【答案】（2，-3），（4-1）．
【详解】试题分析：观察图形，找出图中图形坐标的变化情况，总结出规律．
试题解析：根据图形和坐标的变化规律可知图形由（1）→（2），关于x轴作轴对称图形⇒向下平移1个单位长度．
所以A、B对应点的坐标分别为（2，-3），（4-1）．
考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．坐标与图形变化-平移．
【考点3 对称点与其他知识的综合】
【例3.1】已知点P3a−3,1−2a关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题意得出3a−3>0①1−2a<0②，分别解不等式，然后将不等式的解集表示在数轴上即可求解．
【详解】解：∵点P3a−3,1−2a关于y轴的对称点在第三象限，
∴3a−3>0①1−2a<0②
解不等式①得：a>1
解不等式②得：a>12
a的取值范围在数轴上表示为：
，
故选：C．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解一元一次不等式组，然后在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【例3.2】如图所示，在平而直角坐标系中，已知A0,1，B2,0，C4,3.

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各项点坐标.
(2)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标.
【答案】(1)作图见解析，A1(0,1)，B1(−2,0)，C1(−4,3)
(2)P(10,0)或P(−6,0)
【分析】（1）根据描点，连线，画出△ABC即可，找到A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)关于y轴对称的对应点，连线得到△A1B1C1，写出△A1B1C1各顶点坐标即可；
（2）根据△ABP的面积等于12OA⋅BP=4，进行计算即可．
【详解】（1）解：如图所示：

∴ △A1B1C1即为所求，由图可知A1(0,1)，B1(−2,0)，C1(−4,3)；
（2）解：∵P为x轴上一点，A(0,1)、B(2,0)
∴OA=1，S△ABP=12OA⋅BP=12×1×BP=4，
∴BP=8，
∵B(2,0)，
∴P点的横坐标为2+8=10或2−8=−6；
∴P(10,0)或P(−6,0)．
【点睛】本题主要考查了作图−轴对称变换、坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键．
【变式3.1】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A1,1、B4,2、C2,4．
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)△A1B1C1的面积为______；
(3)在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小，并直接写出P点坐标．（注：不写作法，只保留作图痕迹）
【答案】(1)见解析
(2)4
(3)图见解析，P0，65
【分析】（1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数确定出A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接A1、B1、C1即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点P， 点P即为所求；设AA′交y轴于Q，取D4，1，连接A′D，PD，BD，利用S△A′BD=S△APD+S△BPD进行求解即可．
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；

（2）解：△A1B1C1的面积=3×3−12×3×1−12×2×2−12×1×3=4；
故答案为：4；
（3）解：作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点P， 点P即为所求；设AA′交y轴于Q，取D4，1，连接A′D，PD，BD，
∴A′−1，1，Q0，1，
∴BD=1，A′D=5，QD=4，
∵S△A′BD=S△APD+S△BPD，
∴12A′D⋅BD=12A′D⋅PQ+12BD⋅QD，
∴12×5×1=12×5PQ+12×4×1，
∴PQ=15，
∴OP=65，
∴P0，65．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，轴对称最短路径问题，三角形面积，灵活运用所学知识是解题的关键．
模块三
课后作业
1．点m,−1和点2,n关于x轴对称，则mn等于（ ）
A．−2B．2C．12D．−12
【答案】B
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点m,−1和点2,n关于x轴对称，则m=2,n=1，
∴mn=2×1=2．
故选：B．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，12），它关于y轴的对称点为B，则△ABO的周长为（ ）
A．24B．34C．35D．36
【答案】D
【分析】平面直角坐标系中点关于y轴的对称点B的坐标为（5，12），到坐标轴的距离分别为5和12，利用勾股定理算出OA和OB的长度，最后加上AB，即可得到△ABO的周长．
【详解】解：∵点A与点B关于y轴对称，A（﹣5，12），
∴B（5，12），
∴AB＝10，
∵A（﹣5，12），
∴OA＝13，
∴OB＝13，
∴△AOB的周长＝OA+OB+AB＝26+10＝36，
故选D．
【点睛】本题考查了关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，本题还考查了勾股定理的运用．明确点到坐标轴的距离是本题的关键．
3．已知点M2a−b,5+a，N2b−1,−a+b，若点M、N关于y轴对称，则(b+2a)2021的值是（ ）
A．0B．1C．−1D．−2
【答案】B
【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得关于a，b的方程组，进而得出代数式的值．
【详解】解：∵点M2a−b,5+a，N2b−1,−a+b关于y轴对称，
∴2a−b+2b−1=05+a=−a+b，
解得：a=−1b=3，
∴(b+2a)2021=(3−2)2021=1，
故选：B．
【点睛】关于y轴的对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴的对称点的坐标特点，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点的对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
4．如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是_____．
【答案】8：05．
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称.
【详解】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，故此时的实际时刻是8：05，
故答案为8：05.
【点睛】此题考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质.
5．下图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是________．
【答案】15：01或10：51．
【详解】解：∵没说明平面镜在电子钟的相对位置，
∴有两种可能，
当平面镜是在电子钟的下方，则原来的实际时间是15：01；
当平面镜是在电子钟的左侧，则原来的实际时间是10：51，
故答案为：15：01或10：51．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是分平面镜与电子钟在不同位置时的情况进行讨论．
6．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_______．
【答案】B46E58
【详解】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．题中所显示的图片中的数字与“B46E58”成轴对称，则该汽车的号码是B46E58．
故答案为B46E58.
点睛：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
7．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有______条．
【答案】4
【分析】结合题意，根据轴对称的性质分析，即可得到答案．
【详解】如图，此图形的对称轴有4条
故答案为：4．
【点睛】本题考查了轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，从而完成求解．
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A−2,3，B−4,−1，C−1,−3．在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′），并写出B′，C′的坐标．
【答案】作图见解析；B′4,−1，C′1,−3
【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可．
【详解】解：如图，△A′B′C′为所作，B′4,−1，C′1,−3 ．
【点睛】本题考查了作图形的轴对称图形，准确作出三个点的对称点是解题关键．
9．如图：在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，请回答下列问题：
(1)方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
(2)直接写出A1,B1,C1的坐标．A1（ ）、B1（ ）、C1（ ）．
(3)若点M(m−1,3)与点N(−2,n+1)关于x轴对称，直接写出m= 、n= ．
(4)若y轴上一点P的坐标为(0,a)，当2≤a≤4时，S△PAB=4，求点P的坐标．
【答案】(1)作图见详解
(2)1,−4；；4,−2；3,−5
(3)−1；−4
(4)点P的坐标为(0,2)
【分析】（1）△ABC关于x轴的对称，则点A,B,C到x轴的距离等于对应点A1,B1,C1到x轴的距离，由此即可求解；
（2）点关于x轴的对称，则点的横坐标不变，从坐标变为原来的相反数，由此即可求解；
（3）根据点关于x轴的对称，则点的横坐标不变，从坐标变为原来的相反数，即可求解；
（4）如图所示（见详解），运用“割补法”补成一个梯形ADEB，根据S△PAB=4=S梯形ADEB−S△ADP−S△BEP，即可求解．
【详解】（1）解：△ABC关于x轴的对称，则点A,B,C到x轴的距离等于对应点A1,B1,C1到x轴的距离，如图所示，
∴△A1B1C1即为所求图形．
（2）解：∵点关于x轴对称，则点的横坐标不变，从坐标变为原来的相反数，且A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，
∴A1(1,−4)，B1(4,−2)，C1(3,−5)，
故答案为：1,−4；；4,−2；3,−5．
（3）解：根据点关于x轴对称的性质，
∴m−1=−2，n+1=−3，
∴m=−1，n=−4，
故答案为：−1；−4．
（4）解：点P(0,a)，如图所示，运用“割补法”补成一个梯形ADEB，
∴S△PAB=S梯形ADEB−S△ADP−S△BEP，即S△PAB=12×(1+4)×2−12×1×(4−a)−12×4×(a−2)=4，解方程得，a=2，
∴点P的坐标为(0,2)．
【点睛】本题主要考查格点图形的变换，利用格点求图形面积，理解和掌握平面直角坐标系中点的对称性质， “割补法”及格点求图形面积的方法是解题的关键．
10．如图，由4个全等的正方形组成L形图案，请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案．（只需画出3个）
【答案】见解析
【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出答案．
【详解】解：如图所示：
．
【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．
11．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，并画出对称轴．
【答案】答案见详解
【分析】如图1，以线段AB的垂直平分线为对称轴，找出点C的对称点D，然后顺次连接即可；
如图2，以线段AB所在的直线为对称轴，找出点C的对称点D，然后顺次连接即可；
如图3，以线段BC的垂直平分线为对称轴，找出点A的对称点D，然后顺次连接即可；
如图4，以线段BC所在的直线为对称轴，找出点A的对称点D，然后顺次连接即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】此题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称的性质，利用轴对称的作图方法作图是解此题的关键．
12．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸上画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C．
(2)若点B的坐标为−1,−3，点A的坐标为1,−2，点M的坐标为1,1，请直接写出点C和点D的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)C点坐标为(−3,−1)，D点坐标为(−2,1)
【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出C、D点；
（2）先利用点A、B点的坐标画出平面直角坐标系，从而得到C、D点的坐标．
【详解】（1）解：如图，四边形ABCD为所作；

（2）解：建立平面直角坐标系，如图所示，

C点坐标为(−3,−1)，D点坐标为(−2,1)．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，坐标与图形，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点位置是解题的关键．