人教版七年级上册数学第一章《有理数》 1.3 有理数的加减法 同步练习题1（含答案解析）

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人教版七年级上册数学第一章《有理数》
1.3 有理数的加减法1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．据权威天气资讯，12月1日太原最高气温，最低气温，则当天太原最高气温与最低气温相差（    ）
A． B． C． D．
2．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（    ）

A． B． C． D．
3．数轴上，点A表示3，从点A出发沿数轴移动3个单位长度到达B点，则B点表示的数是（    ）
A．0 B．或1 C．0或6 D．6
4．有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（    ）

A． B．
C． D．
5．某地某天早晨的气温是，到中午升高了晚上又降低了那么晚上的温度是（  ）
A． B． C． D．
6．在数1，2，3，4，5，6，7，8请添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是0，算式可以列为：．若在数1，2，3……，前添加“+”，“-”并依次运算，使所得结果可能的最小非负数是0，则数不可能是（    ）
A．2016和2017 B．2017和2018 C．2018和2019 D．2019和2020
7．在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动5个单位长度后到达点B，则点B表示的有理数为（　　）
A．1 B． C．1或 D．或9
8．某市展览馆某四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大的时间段为（　　）

进馆人数
出馆人数

50
30

24
65

55
28

32
45

A． B． C． D．
9．若=3，=2，且x+y<0，则x-y的值是（   ）
A．1或5 B．-1或-5 C．1或-5 D．-1或5
10．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（　　）
A．0 B．100 C．﹣1003 D．1003

二、填空题
11．巴黎与北京的时差为-7小时，李阳在北京乘坐早晨6点的航班飞行10小时到达巴黎，那么李阳到达时，巴黎时间是 点；
12．某市冬天的一个晚上温度从－1°C下降4°C后是 °C．
13．1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…＋2019－2020＝
14．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则：
(1)一月份比三月份多获利润 万元；
(2)第一季度该工厂共获利润 万元．
15．把写成省略加号的形式是 ．
16．十一月某天，某地最高气温5℃，最低气温-2℃．这一天温差是 ℃．
三、解答题
17．有两个冰柜，第一个冰柜内温度为-18℃，第二个冰柜内温度为-10℃，哪个冰柜温度低？低多少度？

18．




19．下表是学生A~H某次考试的得分情况（比班级平均分高记为正，比班级平均分低记为负）：
学生
A
B
C
D
E
F
G
H
与班级平均分的差/分
－10
7
4
－13
4
－5
14
－9
(1)若A的得分是52分，则B的得分是多少？
(2)在学生A~H中，得分最高的与得分最低的相差多少分？




20．我们规定：有理数用数轴上点表示，叫做点在数轴上的坐标；有理数用数轴上点表示，叫做点在数轴上的坐标.表示数轴上的两点，之间的距离.
（1）借助数轴，完成下表：




3
2
1
1
1
5
______
______
2
－3
______
______
－4
1
______
______
－5
－2
______
______
－3
－6
______
______
（2）观察（1）中的表格内容，猜想______；（用含，的式子表示，不用说理）
（3）已知点在数轴上的坐标是－2，且，利用（2）中的结论求点在数轴上的坐标.



21．观察下列等式：，，
将以上三个等式的两边分别相加得：
(1)计算： （直接写结果）
(2)计算：（直接写结果）
(3)探究并计算：
①；
②．



22．计算
（1）11﹣18﹣12+19．
（2）．




23．（1）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来：﹣3，﹣1.75，1，﹣0.5，
（2）数轴上点A表示的数为﹣3时绝对值，点B表示的数为1的相反数，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，当运动时间为5秒时，请直接写出点P表示的数为 　 　，点Q表示的数为 　 　，点P和点Q之间的距离为 　 　个单位长度．

24．2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力支援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发；晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
(1)通过计算说明：地在地的什么方向，与地相距多远？
(2)救灾过程中，最远处离出发点有多远？
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升（出发时满油箱），求途中至少需补充多少升油？

参考答案：
1．A
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：当天太原最高气温与最低气温相差：
，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是熟练掌握有理数减法法则，准确计算．
2．C
【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，再依据有理数的减法法则计算即可．
【详解】该天的温差为，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的运算，掌握减法法则是解题的关键．
3．C
【分析】根据点A表示3，分两种情况讨论，当从点A沿数轴向右移动和从点A沿数轴向左移动，判断出点B表示的数是多少即可．
【详解】解：从点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：，
从点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：，
所以B点表示的数是0或6．
故选C．
【点睛】此题考查了点在数轴上的移动，以及有理数的加减法，分两种情况讨论是解答本题的关键．
4．C
【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可．
【详解】解：从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，
A、a＜b，故本选项错误；
B、故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．
5．B
【分析】根据题意可先求出中午的温度，然后再求解．
【详解】解：由题意得：
（℃）；
故选B．
【点睛】本题主要考查有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减法是解题的关键．
6．B
【分析】根据题意，分4种情况：n是4的倍数时，n除以4余1时，n除以4余2时，n除以4余3时，分别求出结果可能的最小非负数，即可得到答案．
【详解】由题意知：当n是4的倍数时，结果可能的最小非负数是0，
当n除以4余1时，结果可能的最小非负数是1，
当n除以4余2时，结果可能的最小非负数是1，
当n除以4余3时，结果可能的最小非负数是0，
∵2016÷4=504，2017÷4=504…1，2018÷4=504…2，2019÷4=504…3，2020÷4=504，
∴不可能是2017和2018，
故选B．
【点睛】本题主要考查有理数的加减法运算，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
7．C
【分析】分两种情况：沿数轴向正方向和负方向移动即可解答．
【详解】解：若沿数轴向正方向移动5个单位长度，则点B表示的数为，
若沿数轴向负方向移动5个单位长度，则点B表示的数为，
∴则点B表示的数为1或，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法，解题的关键是理解数轴的特点，注意沿数轴移动分向正方向和负方向两种情况．
8．B
【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内变化人数，再比较即可得人数变化最大时间段．
【详解】解：A、馆内人数变化为：；
B、馆内人数变化为：；
C、馆内人数变化为：；
D、馆内人数变化为：；
∵，
∴馆内人数变化最大的时间段为，
故选：B．
【点睛】本题考查了统计表，有理数减法的应用，有理数比较大小，正确利用表格获取正确信息是解题关键．
9．B
【分析】先根据绝对值运算求出x、y的值，再根据可得两组x、y的值，然后代入计算有理数的减法即可得．
【详解】，
，
又，
或，
则或，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
10．C
【详解】试题解析：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006
=
=-1003.
11．9
【分析】由巴黎与北京的时差为-7h，根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：6+10-7=9．
则李阳到达巴黎得时间是9点．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题意是解本题的关键．
12．－5
【详解】试题分析：根据题意可得：－1－4=－5．
考点：有理数的计算
13．-1010
【分析】由1、2两数的和为-1；3、4两数的和为-1；5，6两数的和为-1；…；可将原式中的数两两结合，进而可得出原式=（-1）×1010=-1010，此题得解．
【详解】解：原式=[1-2]+[3-4]+[5-6]+…+[2017-2018]+[2019-2020]
=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）+（-1）
=（-1）×1010
=-1010．
故答案为-1010.
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
14． 155 225
【分析】（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；
（2）把三个月的利润相加，即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意，则
150（5）=155（万元）；
故答案为：155；
（2）二月份获利为：15070=80（万元），
∴第一季度该工厂共获利润：150+80+（）=225（万元）；
故答案为：225；
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
15．
【分析】先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再省略加号，即可得出答案．
【详解】（-8）-（+4）+（-5）-（-2）.
=（-8）+（-4）+（-5）+（+2）.
=2-8-4-5，
故答案为．
【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
16．7
【分析】利用最高气温减去最低气温计算即可．
【详解】解：5-（-2）=7（℃），
即这一天温差是7℃，
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．
17．第一个冰柜温度低，低8度.
【分析】比较负数的大小，绝对值大的反而小.
【详解】因为，所以第一个冰柜温度更低，
℃，所以低8度.
【点睛】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小.
18．解：原式=-7+15+25=33
【详解】试题分析：先化简，在求值．
考点：有理数的加减法
点评：本题考查有理数的加减法，需要先化简在求值．
19．(1)69
(2)27

【分析】（1）根据A的得分求出班级平均分，即可得到B的得分；
（2）根据表格列出算式，计算即可得到结果．
【详解】（1）解：根据题意得：52+10+7＝69（分），即B的得分为69分；
（2）解：根据题意得：14﹣（﹣13）＝14+13＝27（分），即从A～H中，得分最高的学生与得分最低的学生差27分；
【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，以及有理数比较大小，弄清题意是解本题的关键．
20．（1）－4，4；5，5；－5，5；－3，3；3，3；（2）；（3）或
【分析】(1)根据表示数轴上的两点A，B之间的距离，即可得到的值；
(2)根据表格内容，即可猜想；
(3)根据方程，即可得到或，进而得出xB=-10或xB=6.
【详解】（1），；
，；
，；
，；
，；
故答案为－4，4；5，5；－5，5；－3，3；3，3；
（2）；
故答案为；
（3）由题可得，，
∴，或，
解得或.
【点睛】本题考查数轴和绝对值，掌握数轴上表示点A和点B之间的距离为：，以及正确理解绝对值的含义是解题的关键.
21．(1)
(2)
(3)①；②

【分析】（1）利用题目给出的式子进行计算即可；
（2）结合题目给出的规律，进行裂项相加即可；
（3）①利用题目给出的方法，找到新的规律，再裂项相加即可；②将每一项转化为：，再进行计算即可．
【详解】（1）
，
，
；
（2）
，
，
；
（3）①原式
，
；
②原式
，
．
【点睛】本题考查有理数的运算规律探究，理解并掌握题目给出的运算规律是解题的关键．
22．（1）0；（2）9
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则计算即可．
【详解】（1）11﹣18﹣12+19
＝30﹣30
＝0．
（2）
＝
＝5+4
＝9．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．（1），见详解；（2）28，-21，49．
【分析】（1）在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可；
（2）根据数轴上的点所表示的数向右移动用加，向左移动用减，先求出点P，Q所表示的数，再用两点间的距离公式求出PQ即可．
【详解】解：（1）如图：；

（2）A表示的数为|-3|=3，B表示的数为-1，
当运动t秒时，P表示的数为3+5t，Q表示的数为-1-4t，
当t=5时，P表示的数为3+5t，Q表示的数为-1-4t，
P表示的数为28，Q表示的数为-21，
点P和点Q之间的距离为28-（-21）=49单位长度，
故答案为：28，-21，49．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数大小的比较，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
24．(1)B地在A地的西边10千米；
(2)最远处离出发点23千米；
(3)还需补充的油量为7升

【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【详解】（1）∵-14-9+8-7+13-6+10-5=-10＜0，
∴B地在A地的西边10千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
-14千米；-14-9=-23千米；
-14-9+8=-15千米；
-14-9+8-7=-22千米；
-14-9+8-7+13=-9千米；
-14-9+8-7+13-6=-15千米；
-14-9+8-7+13-6+10=-5千米；
-14-9+8-7+13-6+10-5=-10千米．
∴最远处离出发点23千米；
（3）∵这一天走的总路程为：|-14|+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+10+|-5|=72千米，
应耗油72×0.5=36（升），
∴还需补充的油量为：36-29=7（升）
【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．