2023七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试题新版北师大版

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第二章 相交线与平行线 （时间：45分钟 总分100分） 一、选择题：（四个选项中只有一个是正确的，每题 3 分，共 30 分） 下面各图中∠1 和∠2 是对顶角的是（ ） 下列说法正确的是（ ） 相等的角是对顶角 B．两条直线的位置关系有相交和平行C．两直线平行，同旁内角相等 D．同角的补角相等 如图,CD⊥AB，垂足为D，则点A到直线CD的距离是（ ） 线段CA 的长 B．线段CD 的长 C．线段AD 的长 D．线段AB 的长 如图，下列说法正确的是（） ∠1 和∠B 是同旁内角 B．∠1和∠C 是内错角C．∠2和∠B 是同位角 D．∠3 和∠C 同旁内角5．如图，下列条件中不能判断直线a∥b 的是（） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠5+∠6=180° 6．如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1 互余的角有（） 个 B．2个 C．3 个 D．4 个 如图，下列判断错误的是（） A．∵∠1=∠2，∴AE∥BD B．∵∠3=∠4，∴AB∥CD C．∵∠1=∠2，∴AB∥DE D．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD 如图，AB∥CD∥EF，BC∥DE，则∠B与∠E的关系是（ ） A．相等 B．互余 C．互补 D． 不 能 确 定 9．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ） A．122° B．151° C．116° D．97° 10．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（ ） A．15° B．25° C．35° D．55° 二．填空题：（将答案填在题目的横线上，每空 3 分，共 18 分） 11．如图，∠1=∠2，∠4=58°，则∠3= 度； 如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，射线FN交AB于点M，∠NMB=57°，则∠EFN= ； 若一个角的余角是它的3 倍，则这个角的度数为 ； 14．如图，已知 AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD= ； 如图，把矩形（长方形）ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF= ； 老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作了∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），若∠DOE被OB分成2：3 两部分，则∠AOF等于 度； 三、解答题：（写出必要的说明过程、解答步骤，共 52 分） 尺规作图： 已知∠ABC，求作一个角等于∠ABC；（保留作图痕迹）（6 分） 已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D；试说明 AD∥BC；（8 分） 如图，直线 EF，CD相交于点 O，OA⊥OB，且 OC平分∠AOF； 若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（9 分） 推理填空：（9 分） 如图，已知 DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断 CD 与 AB 的位置关系； 解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知） ∴∠DGB=∠ =90°（ ） ∴DG∥ ， ∴∠2=∠ ， ∵∠1=∠2（ 已 知 ） ∴∠1=∠ （ ） ∴EF∥ ， ∴∠AEF=∠ （ ） ∵EF⊥AB， ∴∠AEF=90° ∴∠ADC=90° 即：CD⊥AB． 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1+∠2=90°， 试说明 BE∥DG；（9 分） 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图①②探索这两个角之间的关系；(11 分) 如图①，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是 ； 如图②，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是 ；并说明理由； 由此得出结论，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角 ； 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 3 倍少 60°，则这两个角分别为多少度？  参考答案： 1~10 CDCDB ACBBA 11．58； 12．33°； 13．22.5°； 14．40°； 15．110°； 16．45°或 90度； 7 略；（参考课本 P56 步骤 5 的图） 方法一：（利用同旁内角互补，两直线平行） ∵ BE∥DF（已知）， ∴ ∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠B=∠D（已知） ∴ ∠D+∠BCD=180°(等量代换) ∴ AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行) 方法二：（利用三角形内角和等于 180°）(略) ∵OA⊥OB（已知）∴ ∠AOB=90°(垂直的定义) ∵∠AOE=40°（已知） ∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-40°=50° ∵OC 平分∠AOF(已知) ∴ AOC = 1 AOF 1 (EOF AOE) 1 (1800 400 )  700 2 2 2 ∴ BOD = COD AOC AOB  1800 700 900 200 ∴∠BOD=20° 按 顺 序 分 别 填 ： BCA，垂直的定义，AC，ACD，ACD，等量代换，CD，ADC，两直线平行，同位角相等； 方法一：通过证明∠E=∠EDG得到； ∵∠1+∠2=90°（已知）∴ △BDE 中，∠E=180°-(∠1+∠2)=90° ∵ DE 平分∠BDC，DG 平分∠CDF(已知) ∴ ∠EDG=∠EDC+∠CDG= 1 BDC+ 1 CDF 1 BDF 1 1800 900 2 2 2 2 ∴ ∠E=∠EDG(等量代换) ∴ BE∥DG （内错角相等，两直线平行） 方法二：通过证明∠1=∠3 得到；（略） 22．（1）相等； 互补； ∵ AB∥CD（已知） ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） ∵ BE∥DF（已知） ∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠1+∠2=180°（等量代换） 相等或互补； （4）30°，30°；或 60°，120°； 解：设一个角为 x，则另一个角为 3x-60°， ①由 x=3x-60°得：x=30°，3x-60°=30° ②由 x+3x-60°=180°得：x=60°，3x-60°=120° ∴ 这两个角分别 30°，30°或 60°，120°；