北师大版数学九年级上册2.4 用《因式分解求解一元二次方程》课件

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2.4 用因式分解求解一元二次方程第二章 一元二次方程北师大版数学九年级上册学习目标1.了解因式分解法的解题步骤,会用因式分解法解一元二次方程.（重点）2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.（难点）学习目标1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a (a≥0)(x+m)2=n(n≥0)(3)公式法:导入新课　选择合适的方法解下列方程：（1）x2-6x=7(配方法） （2）3x2+8x-3=0（公式法）导入新课一、因式分解法解一元二次方程问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等,这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,可得方程 x2 = 3x由方程 x2 = 3x ,得x2 - 3x = 0因此 x1 = 0, x2 = 3.所以这个数是0或3.小颖的思路：小明的思路： 方程 x2 = 3x 两边 同时约去x, 得 x = 3 . 所以这个数是3.讲授新课小亮的思路： 由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 即 x (x - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3 所以这个数是0或3小亮想： 如果a·b= 0,那么 a=0 或 b=0即“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”问题：他们做得对吗？为什么？讲授新课要点归纳因式分解法的概念因式分解法的基本步骤一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.讲授新课　试一试：下列各方程的根分别是多少？(1) x(x-2)=0； (1) x1=0,x2=2； (2) (y+2)(y-3)=0； (2) y1=-2,y2=3 ；(3) (3x+6)(2x-4)=0； (3) x1=-2,x2=2； (4) x2=x. (4) x1=0,x2=1. 讲授新课分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).讲授新课　 例1：解下列方程： （1）5x2 = 4x ; （2）x – 2 = x (x - 2).解：5x2 - 4x = 0, x (5x - 4) = 0. ∴x = 0 或 5x – 4 =0. ∴ x1 = 0 , x2= .解：(x - 2) – x (x - 2) = 0, (x - 2) (1 - x) = 0. ∴x – 2 = 0 或 1 – x = 0. ∴ x1 = 2 , x2=1. （1）对于一元二次方程（x - p）（x - q）=0,那么它的两个实数根分别为p，q.（2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p，q，那么这个一元二次方程可以写成（x - p）(x - q )=0的形式.降次转化讲授新课 (3)x2+6x-7=0利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).讲授新课拓展提升 解下列方程：（1）（2x + 3）2 = 4 (2x + 3) ; （2）(x - 2) 2 = (2x + 3) 2.解：（2x + 3）2 - 4 (2x + 3) =0 , (2x + 3) (2x + 3 - 4) = 0, (2x + 3) (2x - 1) = 0. ∴ 2x + 3 = 0 或 2x - 1 = 0. 解：（x - 2）2 - (2x + 3) 2 =0, ( x -2+ 2x+ 3) (x -2 - 2x - 3)=0, (3x + 1)(x + 5) = 0. ∴ 3x + 1 = 0 或 x + 5 = 0.讲授新课二、灵活选用方法解方程典例精析例2 用适当的方法解方程：（1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1；分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方,得 5x + 1 = ±1. 解得, x 1= 0 , x2 = 讲授新课（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x1= x2= 分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0, 讲授新课填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.拓展提升x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）(x+m)2＝n（n ≥ 0）ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)(x + m) （x + n）＝0讲授新课1.当没有一次项时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若没有常数项时（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都有 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，若一边的整式容易因式分解，则选用因式分解法；若不容易分解，则选用公式法；4.若二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，可选用配方法.要点归纳解法选择基本思路讲授新课 ① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ； ③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ； ⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8； ⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 . 1.填空⑥ ① ② ③ ④ ⑤ ⑦ ⑧ ⑨当堂检测1.快速说出下列方程的解（1）（4x - 1）(5x + 7) = 0; x1 =（ ）, x2= ( ).（2） (x - 2)(x - 3) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ).（3）（2x + 3）(x - 4) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ).2.将下面一元二次方程补充完整.（1）（2x- ）( x + 3) = 0; x1= , x2= - 3.（2） (x- )(3x - 4) = 0; x1= 2 , x2= .（3）（3x+____）(x + ) = 0; x1= , x2= -5.512-15当堂检测解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1 = 0.( x－1 )( x－1 ) = 0.有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，x1=x2=1.解：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，3.解方程：当堂检测5.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r，根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圆形场地的半径是当堂检测因式分解法概念步骤简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解如果a ·b=0，那么a=0或b=0.原理将方程左边因式分解，右边=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；a2 -b2=(a +b)(a -b).课堂小结谢谢~