数学七年级上册第一章 有理数1.5 有理数的加法教案

1.5.有理数的加法（二）

加法运算律

【知识与技能】

1.正确理解加法交换律、结合律，能用字母表示运算律的内容.

2.能运用运算律熟练地进行加法运算.

3.体验加法交换律、结合律在实际运算中的应用.

4.能运用有理数的加法解决问题

【重点难点】

重点：

1.了解加法交换律、结合律的内容，运用运算律进行加法运算.

2.运用有理数的加法解决问题.

难点：运用有理数的加法解决问题.

【过程与方法】通过题组练习，理解和熟练运用加法交换律、结合律

【情感与态度价值观】通过实践、探索、交流、抽象、概括等数学活动，培养数学思维能力，增强学数学、用数学的积极性。

【教学过程】

一、复习旧知

有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取   相同  的符号，并把 绝对值＿相加。

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为  0   ；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值  减去    较小的绝对值。

（3）一个数同0相加，仍得  这个数     。

（板书课题：有理数加法的运算律）、展示目标：1.5.2有理数加法的运算律

学习目标

1、掌握有理数的加法运算律，理解小学中加法运算律在有理数中仍然成立。

2、能用有理数的运算律对有理数加法进行简单运算。

3、能根据有理数加法算式的特点选择适当、简便的运算方法。

二、做一做

1、填“=”或“≠” ：

（1）5＋（﹣13）=____， （﹣13）＋5=____；

（2)（﹣4）＋（﹣8）=___ ，（﹣8）＋（﹣4）=____。

猜想：a+ b =b+a

2、计算

（1）[  3  ＋（﹣8）]＋（﹣4）＝__-9___

      3＋ [ （﹣8）＋（﹣4） ] ＝_-9_____

（2）[（﹣6 ）＋（﹣12）]＋15＝__-3__

    （﹣6） ＋ [ （﹣12）＋15 ] ＝___-3_____

它们两个算式的结果_相等__

猜想（a+b）+c=a+(b+c)

归纳

加法交换律：

两数相加，交换   加数  的位置，和  不变。

a+b=b+a

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或者先把后两个数相加再和第一个数相加，和 不变＿ 。(a+b)+c=a+(b+c)

3、多个有理数的加法

有理数的加法运算律适合三个以上的数相加的情形吗？

例3、计算

（1）（－2.4）＋（－3.7）＋（－4.6）＋5.7

解：＝[（﹣2.4）＋（﹣4.6）]＋[（﹣3.7）＋5.7 ]

    ＝（﹣7）＋2

    ＝﹣5

（2）（－     ）＋13＋（－   ）＋17

三、大家谈谈

1.你还有计算上述两题的其他方法吗？

2.比较例题3的解法和你的解法，谈谈你的认识。

规律总结：

运算律运用技巧

（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”

（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”

（3）分母相同的两个数先相加——“同分母结合法”

（4）几个数相加得正数，先相加——“凑整法”

（5）整数与整数，小数与小数相加——“同形结合法”

四、有理数加法的实际应用

例题4 某水库在星期一的水位是110.3m，星期二下降了0.2m，星期三上升了0.7m，星期四下降了0.8m。

（1）如果规定水位上升为正，下降为负，请你将每天水位的变化情况用正数或负数表示出来。

（2）星期四的水位是多少米？

解：（1）每天水位的变化量分别是：星期二为﹣0.2，星期三为﹢0.7，星期四为﹣0.8。

   （2）根据题意，得

  110.3＋（﹣0.2）＋（﹢0.7）＋（﹣0.8）

＝[110.3 ＋（﹢0.7）]＋ [ ＋（﹣0.2）＋（﹣0.7）]

＝111＋（﹣1）

＝110（m）

答：每天水位的变化量分别是：星期二为﹣0.2，星期三为﹢0.7，星期四为﹣0.8。星期四的水位是110m。

针对训练

白塔中学的气象小组记录了星期一几个时刻的气温：8时为﹣3℃，到12时上升了6℃，到17时又下降了2℃。17时的气温是多少度？

解：根据题意，得

  ﹣3＋6＋（﹣2）

＝﹣3＋（﹣2）＋6

＝﹣5＋6

＝1（℃）

答：17时的气温是1℃

五、课堂小结

加法交换律：

    两数相加，交换加数的位置，和不变。                          

       a＋b＝b＋a 

加法结合律：

    三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或者先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变.

      (a+b)+c=a+(b+c)

六、达标检测

1、7＋（－3）＋（－4）＋18＋（－11）＝（7＋18）＋  [（－3）＋（－4）＋（－11）]运用了（  D ）

  A.加法交换律       B.加法结合律      

  C.分配律           D. 加法交换律和加法结合律

2、绝对值小于6的所有整数的和为＿＿0＿。

3、计算

     （－4）＋2  ＋（－  ）＋（－2  ）

4、某人花400元购买了10套儿童玩具，准备以一定价格出售，若以每套50元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数。记录如下：＋2，＋1，－3，＋2，－1，0，－2，－2，＋3，＋1，当他卖出这10套玩具后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少钱？

七、作业

必做：课本25页-26页习题A组1-3题。选做：B组1、2题

八、板书设计

1.5.加法运算律

九、教学反思教学反思

在本节课的教学过程中，将先复习旧知引入课题，这样能使学生积极主动地学习。在探究有理数加法的过程中，先让学生独立观察，然后通过小组合作学习交流并讨论，从而发现有理数加法的性质，注重学生探究能力的培养，让学生支亲身体验的产生过程，充分发挥学生的主观能动性。最后通过例题来巩固有理数的加法法则，让学生及时地掌握所学的新知，对于学生起到有效地巩固作用。

有理数加法是小学学过的加法去处的拓展，学生已经具有了正数、负数、数轴和绝对值等知识。加法法则实际上给出了确定两个有理数的和的"符号"与"绝对值"的规则，它是通过分析两个有理数哩可能出现的各种不同情况，再归纳出同号相加、民号相加、一个有理数与0相加三种情况而得到的。由于学生的思维发展水平和知识准备的限制，在分情况讨论、应分成哪几种情况、如何归纳不同情况等方面都需要教师的引导，甚至是直接讲解。同号两数的加法法则比较易于理解，而异号两数相加时情况比较复杂，学习难度较大，需要教师加强引导。另外，根据法则做加法，需要注意"按部就班"地计算，这是一个培养良好运算习惯的过程。