北师大版七年级上册3.1 字母表示数优秀同步测试题

第三章 整式及其加减

3.1 字母表示数

精选练习

一、单选题

1．（2022·湖北恩施·七年级期末）用式子表示十位上的数是，个位上的数是的两位数正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】将十位数字乘以10，再加上个位数字可得．

【详解】解：由题意可知b×10+a=10b+a，

故选：A．

【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法．

2．（2021·河南周口·七年级期中）某班共有n个学生，其中女生人数占55%，那么男生人数是（       ）

A． B． C． D．55%n

【答案】B

【分析】根据男生人数=全班人数×男生所占份数即可求出答案．

【详解】因为女生人数占全班人数的55%，

所以男生人数则占全班人数的(1 - 55%)，

因为某班共有n个学生，

所以男生人数是(1 - 55%)n，

故选：B．

【点睛】本题考查了列代数式，列代数式时，要注意语句中的关键字，要根据题意找出数据之间的联系，并准确的用代数式表示出来．

3．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）图①是一个长为2a，宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（     ）

A．2ab B．(a+b)2 C．(a－b)2 D．a2－b

【答案】C

【分析】分析得出中间部分的四边形是正方形，求出其边长可得面积．

【详解】解：由题意可得：中间部分的四边形是正方形，

边长是a+b-2b=a-b，

则面积是（a-b）2．

故选：C．

【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．

4．（2022·全国·七年级专题练习）一个矩形的周长为，若矩形的长为，则该矩形的宽为(     )

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据矩形的周长公式进行计算即可．

【详解】解：∵矩形的周长为，矩形的长为，

∴矩形的宽为．

故选A．

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是熟记矩形的周长=2（长+宽）．

5．（2022·河南郑州·七年级期末）如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个柱形盒子里，盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的球的体积公式为 ，其中为球的体积，为球的半径（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】分别计算出三个球的体积、圆柱体的体积以及盒子里三个球之外的空间的体积即可

【详解】三个球的总体积为

圆柱体的体积为： ，

盒子里三个球之外的空间的体积为

所以盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的

故选：B

【点睛】本题考查认识立体图形，掌握球体积、圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提

6．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）小李今年a岁，小王今年（a－15）岁，过n＋1年后，他们相差（       ）岁

A．15 B．n＋1 C．n＋16 D．16

【答案】A

【分析】用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n＋1年后，大李和小王的年龄差仍然不变．

【详解】解：a﹣（a﹣15）＝15（岁）

答：他们相差15岁．

故选：A．

【点睛】此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值．

二、填空题

7．（2022·全国·七年级单元测试）请用代数式表示“比的倍小的数”：______

【答案】3a-1##-1+3a

【分析】a的3倍即3a，小1即-1，据此可得．

【详解】解：“比a的3倍小的数”用代数式表示为：3a-1，

故答案为3a-1．

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

8．（2021·河南周口·七年级期中）一种商品每件成本a元，若按成本加价20%出售，则每件售价_____元．

【答案】

【分析】由原来的价格为元，按成本增加20﹪，可表示为原来量再乘以，从而可得答案．

【详解】解：一种商品每件成本元，按成本增加20﹪定出价格，每件售价为：

元，

故答案为：.

【点睛】本题考查的是列代数式，掌握“在原来量的基础上增加后可表示为：原来量”是解本题的关键．

9．（2021·云南·麻栗坡县第二中学七年级期中）张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔，已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了a本笔记本，b支笔，她还剩___________________元钱（用含a，b的代数式表示）．

【答案】（100-3a-2b）

【分析】根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱，用总钱数-笔记本和笔的钱即可．

【详解】解：由题意得：100-3a-2b，

故答案为：（100-3a-2b）．

【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱．

10．（2021·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）如图，有两张边长都是4厘米的正方形纸片上，分别从中剪下一个圆和四个大小相同的小圆，余下的面积分别为、，请比较与的大小关系，___．

【答案】＝

【分析】分别计算出、的大小即可．

【详解】解：由图可知：左图中圆的半径为cm，右图中圆的半径为cm，

∴，，

∴＝，

故答案为：＝．

【点睛】此题考查列代数式，掌握圆的面积公式是解题的关键．

三、解答题

11．（2022·江苏·七年级专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积．

【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2

【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积；

（2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积．

【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；

（2）阴影部分的面积＝R2πR2．

【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系．

12．（2021·吉林·长春市第七十二中学七年级期中）用代数式表示：

(1)a的3倍与b的二分之一的差；

(2)m与n两数差的平方减去它们和的平方 　   　．

(3)百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）a的3倍表示为3a，b的二分之一表示为，然后把它们相减即可；

（2）m与n两数差的平方为 ，m与n两数和的平方为，然后把两者相减即可；

（3）百位数字乘以100，十位数字乘以10，个位数字乘以1，再求和即可．

（1）

解：由题意可列代数式：；

（2）

解：由题意可列代数式：；

（3）

解：由题意可列代数式：．

【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．

一、填空题

1．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学七年级阶段练习）一个三位数，它的十位数字是x，个位数字比十位数字多5，百位数字是十位数字的2倍，则这三位数用含x的式子表示为________．

【答案】##5+211x

【分析】先分别表示出各个数位上的数字，再根据数的表示列式整理出即可．

【详解】由题意得，这个三位数它的个位数字是 ，十位数字是x，百位数字是，则

故答案为： ．

【点睛】本题考查了列代数式，表示出各个数位上的数字是解题的关键．

2．（2020·浙江温州·七年级期中）我国是世界上受沙漠化最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加，2018年我国沙化土地面积为50，假设沙化土地面积平均每年增长率为x，那么到2020年沙化土地面积将达到______．（用含x的代数式表示）

【答案】

【分析】设沙化土地面积平均每年增长率为x，根据我国2018年我国沙化土地面积量，即可表示出2020年沙化土地面积，此题得解．

【详解】解∶ 设沙化土地面积平均每年增长率为x，依题意得∶

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了列代数式，找准数量关系是解题的关键．

3．（2022·河南洛阳·七年级期末）已知，两地之间有一条东西走向的道路，在地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌，一辆汽车从地的东边处出发，沿此道路向东行驶，当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为_________．

【答案】（12n-10）##（-10+12n）

【分析】根据题意，画出图形，那么此车所行驶的路程=出发地与第1个广告牌之间的距离+每两个相邻广告牌之间的距离×（n-1），依此列式计算即可．

【详解】解：如图，由题意可得，

一辆汽车在A地的东边3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：

（5-3）+12（n-1）=（12n-10）km，

故答案为：（12n-10）．

【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．

4．（2022·重庆南川·八年级期末）端午节到了，元祖食品店推出了甲、乙、丙三类棕子礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由腊肉、蛋黄、绿豆三种粽子搭配而成，每袋礼包的成本均为腊肉、蛋黄、绿豆三种粽子成本之和．每袋甲礼包有4个腊肉粽子、2个蛋黄棕子、6个绿豆粽子；每袋丙礼包有6个腊肉粽子、1个蛋黄粽子、3个绿豆粽子．已知甲每袋成本是该袋中腊肉粽子成本的2倍，利润率为；每袋乙礼包的成本是其售价的，利润是每袋甲礼包利润的；每袋丙礼包利润率为；若端午节当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为，则当天元祖食品店销售总利润率为_________．（）

【答案】30%

【分析】设每袋乙礼包的售价为x，根据题意及，用含x的代数式可分别求出每袋甲、乙、丙的成本分别为、、，利润分别为、、，设端午节当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数分别为5m、2m、5m，则用总利润除以总成本即可求出总利润率．

【详解】解：设每袋乙礼包的售价为x，

则每袋乙礼包的成本是，利润为，

∴每袋乙礼包的利润率为，

∴每袋甲礼包的利润为，成本为，

∵甲每袋成本是该袋中腊肉粽子成本的2倍，每袋甲礼包有4个腊肉粽子、2个蛋黄棕子、6个绿豆粽子，

∴4个腊肉粽子成本=2个蛋黄棕子成本+6个绿豆粽子成本，

即：2个腊肉粽子成本=1个蛋黄棕子成本+3个绿豆粽子成本，

∵每袋丙礼包有6个腊肉粽子、1个蛋黄粽子、3个绿豆粽子，

∴丙每袋成本等于4个腊肉粽子、2个蛋黄棕子、6个绿豆粽子的成本，

即每袋丙的成本与甲的成本相等，为，

∴每袋丙礼包的利润为，

设端午节当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数分别为5m、2m、5m，

则总利润率为

【点睛】本题考查应用类问题，解题的关键是理解题意，用含x的代数式表示出各类礼包的成本和利润．

5．（2022·全国·七年级课时练习）某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：

其中售价栏中的0.2是塑料袋的价格．售价y与质量x之间的关系式为______．

【答案】

【分析】由题意分析1千克时，售价为：3.6+0.2；2千克时，售价为：2×3.6+0.2；3千克时，售价为：3×3.6+0.2；x千克时，售价为：x×3.6+0.2，即可得到结果．

【详解】解：由题意得，时，，

时，，

时，，

时，，

……

因此y与x之间的关系式是．

故答案为：．

【点睛】本题考查列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

二、解答题

6．（2021·河北承德·七年级期末）一根长80厘米的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米．

(1)正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是　 　厘米；

(2)正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝　  　厘米（用含有x的代数式表示结果）；

(3)正常情况下，当弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是多少千克？

(4)如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为36千克的物体？为什么？

【答案】(1)90

(2)y＝2x+80

(3)15

(4)不能，理由见详解

【分析】（1）根据题意，可以得到正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度；

（2）根据题意，可以写出正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y与x的函数关系式；

（3）将y＝110代入（2）中y与x的关系式，即可解答本题；

（4）将x＝36代入（2）中y与x的关系式，求出相应的y的值，然后与150比较大小即可解答本题．

（1）

由题意可得，正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是：80+2×5＝80+10＝90（厘米），

故答案为：90；

（2）

正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝2x+80，

故答案为：2x+80；

（3）

将y＝110代入y＝2x+80，得

110＝2x+80，

解得，x＝15，

答：正常情况下，当弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是15千克；

（4）

此弹簧不能挂质量为36千克的物体，

理由：将x＝36代入y＝2x+80，得

y＝2×36+80＝152，

∵152＞150，

∴此弹簧不能挂质量为36千克的物体．

【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．

7．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置A，B，C三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表：

(1)若学校要购买这三种跳绳共40条，其中购买A跳绳x条，购买B跳绳的数量比A跳绳的2倍少3条，用含x的代数式表示购买C跳绳的数量；

(2)在（1）的条件下，用含x的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用．

【答案】(1)（43-3x）条

(2)（10x+234）元

【分析】（1）设购买跳绳条，则购买跳绳条，根据学校要购买这三种跳绳共40条即可表示出购买跳绳的条数；

（2）根据总价单价数量分别求出，，三种跳绳的花费，再相加即可．

（1）

解：设购买跳绳条，则购买跳绳条，

购买跳绳（条．

所以购买跳绳条；

（2）

解：购买跳绳条一共花费元，购买跳绳条一共花费元，购买跳绳条一共花费元，

（元．

所以学校购买这三种跳绳需要的总费用为元．

【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出式子．

8．（2022·全国·七年级单元测试）某商场销售西装每套定价1000元，领带每条定价200元．国庆节优惠方案如下：

方案一：买一套西装送一条领带：

方案二：西装和领带都按定价的90%付款，

(1)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，通过计算按方案一购买需付款        元，方案二购买需付款        元；

(2)若小王到该商场购买西装20套，领节x条（x＞20），该客户按方案一购买需付款        元；该客户按方案二购买需付款        元（用含x的代数式表示）：

(3)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，你能给小王设计出最省钱的购买方法吗？请直接写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．

【答案】(1)22000；23400

(2)；

(3)先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条；21800元

【分析】（1）根据两种不同的优惠方案计算即可；

（2）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；

（3）根据题意可以先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条更合算，算出此时的付款金额即可．

（1）方案一费用：（元），方案二费用：（元），故答案为：22000；23400；

（2）方案一费用：元，方案二费用：元故答案为：；；

（3）最省钱购买方法：先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条，则付款金额为：（元），此时更省钱．

【点睛】本题考查了列代数式的相关题目，认真分析题目并正确列出代数式是本题的关键．