【暑假培优训练】2023年人教版数学七年级（七升八）暑假第01天：《有理数》提升训练

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第01天：有理数
1．（2021·山东烟台·期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：
甲：；乙：；丙：；丁：；其中正确的是（     ）

A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
【答案】A
【解析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．
【详解】解：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜-3，
∴b-a＜0，
∴甲的说法正确，
乙：∵0＜a＜3，b＜-3，
∴|a|＜|b|，
∴乙的说法正确
丙：∵0＜a＜3，b＜-3，
∴a+b＜0
∴丙的说法错误，
丁：∵0＜a＜3，b＜-3，
∴ab＜0，
丁的说法错误．
故选：A．
【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．
2．（2021·上海·复旦二附中期末）下列说法正确的是（       ）
A．有理数包括正有理数和负有理数 B．是正数
C．正数又可称为非负数 D．有理数中有绝对值最小的数
【答案】D
【解析】根据有理数的性质判断求解．
【详解】解：A选项：有理数包括正有理数、负有理数和0，故A错误，不符合题意；
B选项：是非负数，故B错误，不符合题意；
C选项：正数和0可称为非负数，故C错误，不符合题意；
D选项：有理数中有绝对值最小的数，
故D正确,符合题意；
故选D．
【点评】本题考查了有理数的性质，熟练掌握有理数的性质是解题的关键．
3．（2021·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在数轴上，点O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置（OA＞OB），下面式子结果为正数的是（       ）

A．a＋b B．a＋c C．c＋（﹣b） D．a＋（﹣c）
【答案】D
【解析】根据点A、B、C所在数轴上的位置，判断各个数的大小及绝对值，从而得出判断即可．
【详解】由点A、B、C所在数轴上的位置可知，
c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a+c＜0，c+（﹣b）＜0，a+（﹣c）＞0，
故选：D
【点评】本题考查了有理数大小的比较、绝对值的意义、有理数的加法法则，根据数轴确定各数的大小及掌握有理数加法法则是关键．
4．（2021·吉林长春·七年级期末）若数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是、、1、，则距离原点最远的点是（       ）
A．点A B．点B        C．点C        D．点D
【答案】A
【解析】先求出各数的绝对值，再比较出其大小即可．需注意，若同时比较分数和小数，使其统一成同一格式更容易比较大小．
【详解】解：因为|-3.2|=3.2，
|-2|=2，
|1|=1，
||==2.5，
且3.2＞2.5＞2＞1，
所以距离原点最远的点是A点，
故选：A．
【点评】本题考查的是数轴等知识，熟知数轴上点到原点距离的定义是解答此题的关键．
5．（2021·贵州黔西·七年级期末）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（       ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可得，，以此对各项进行判断即可．
【详解】解：由有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可得，
A、，故选项正确；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项正确．
故选：B．
【点评】此题考查了用数轴上的点表示有理数的问题，解题的关键是根据有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置得到关系，．
6．（2021·重庆渝中·七年级期末）计算：（﹣3）3×（）的结果为（       ）
A． B．2 C． D．10
【答案】B
【解析】根据有理数的乘方和乘法分配律可以解答本题．
【详解】解：（﹣3）3×（）
＝（﹣27）×（）
＝
＝（﹣9）+15+（﹣4）
＝2，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
7．（2021·上海奉贤·期末）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个
【答案】D
【解析】根据有理数的定义解答问题即可．
【详解】解：∵有理数包括整数和分数，
∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，，等等．
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键．
8．（2021·吉林吉林·七年级期末）北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间13：00，同一时刻的巴黎时间是早上6：00，笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13：00～22：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（       ）
A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：00
【答案】C
【解析】根据巴黎时间比北京时间差7小时解答即可．
【详解】解：由题意得，巴黎时间比北京时间差7小时，
当巴黎时间为13：00，则北京时间为20：00；当北京时间为22：00，则巴黎时间为15：00；
所以这个时间可以是北京时间的20：00到22：00之间，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．
9．（2021·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）等于（   ）
A． B． C．3 D．-3
【答案】C
【解析】根据绝对值的性质化简即可．
【详解】∵＝3，
故选C．
【点评】本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握化简的方法是解题的关键．
10．（2021·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．
【详解】∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|
∴①，正确；
②，错误；
③，错误；
④，正确．
综上，①④正确．
故选：B．
【点评】本题考查了借助数轴进行的相关运算，数形结合，得出相关基本结论，并明确有理数的运算法则，是解题的关键．
11．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（          ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设6种商品最初的价格为，则天后商品的价格为，然后分别表示出6中商品的价格，然后根据题意列式计算．
【详解】解：设6种商品最初的价格为，过了n天后，这n天中假设有m天是降价的，剩余的（n－m）天是涨价的，（其中m为自然数，且0≤m≤n），
则天后商品的价格为，
∴6种商品的价格可以表示为：
①，②，③，④，⑤，⑥，其中m为不超过n的自然数，
设最高价格和最低价格的比值为，
的最小值为，
故选：．
【点评】本题考查有理数乘方的应用，理解题意能够列出六种商品的价格是解题关键．
12．（2021·陕西·西安工业大学附中七年级期末）若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（       ）
A． B． C．或 D．2或6
【答案】C
【解析】求出a、b的值，进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵的绝对值与相反数相等，
∴＜0，
∴，，
或，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a、b的值．
13．（2021·江苏南京·七年级期末）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（       ）

A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab
【答案】B
【解析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．
【详解】解：∵，
∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，
∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，
，但是的符号不能确定，故A错误；
若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；
若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；
若b是负数，c是正数，则，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负．
14．（2021·北京·人大附中七年级期末）已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，

下列结论
①；
②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是（       ）
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
【答案】D
【解析】根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．
【详解】解：∵，，且，
∴，，解得，，故①正确；
当点与点重合时，
∵，，
∴，故②错误；
设点P表示的数是，
当点与点重合时，点B表示的数是2，
，，，
∴，故③正确；
设点B表示的数是，则点C表示的数是，
∵M是OB的中点，
∴点M表示的数是，
∵N是AC的中点，
∴点N表示的数是，
则，故④正确．
故选：D．
【点评】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法．
15．（2021·河南商丘·七年级期末）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解析】【详解】由图得，a+1>0,a<0,a-b<0,b-1<0,
=,选D.
点睛：化简绝对值问题，根据，此时，a可以看做一个式子，a是正数或0，则，把绝对值变成括号，如果a是负数，则绝对值变括号，前面加负号.
16．（2021·重庆市黔江区教育科学研究所七年级期末）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过元，不享受优惠；（2）一次性购物超过元，但不超过元一律折；（3）一次性购物超过元一律折．某人两次购物分别付款元、元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款__________元．
【答案】或##308或280
【解析】先计算付款252元时，可能使用的折扣；再根据可能的尾部分别计算即可．
【详解】解：252÷0.9=280（元），
252÷0.8=315（元），
可知，付款252元时，两种折扣都存在，故分两种情况：
①消费超过100元，不足300元时，是按照9折付款的，
252÷0.9=280（元），
280+70=350（元），
350×0.8=280（元）；
②消费超过300元时，是按照8折付款的：
252÷0.8=315（元），
315+70=385（元），
385×0.8=308（元），
所以，一次性付款需要280元或308元．
故答案为：280或308
【点评】本题考查了打折销售的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键．
17．（2021·上海·复旦二附中期末）全国新冠病毒疫苗接种情况：截至2021年6月3日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗72348.6万剂次．则72348.6万用科学记数法表示为______剂次．
【答案】
【解析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．
【详解】72348.6万用科学记数法表示为剂次．
故答案为：．
【点评】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
18．（2021·湖北咸宁·七年级期末）已知，，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是_______．（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】①③④
【解析】①根据，得到x=y，得到，推出，故正确；
②根据，得到a=b，举例a=b=2，x=2，y=-2，x-y=4，故不正确；
③根据，且，，得到a=b=0，得到x=y=0，故正确；
④根据，得到，得到，推出a=b，故正确
【详解】①若，则x=y，，∴，故正确；
②若，则a=b，例如a=b=2，x=2，y=-2，x-y=4，故不正确；
③若，∵，，∴a=b=0，x=y=0，故正确；
④若，则，，∴a=b，故正确
故答案为①③④
【点评】本题考查了绝对值的性质，解决问题的关键是熟练运用整数绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，互为相反数的绝对值相等
19．（2021·黑龙江·云山农场中心学校七年级期末）同学们都知道： 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理，可以表示数轴上有理数所对应的点到-2和3所对应的点的距离之和，则 的最小值为__________．
【答案】5
【解析】根据两点之间线段最短，所以当数轴上表示x的点位于-3和2之间的时候，x到-3的点的距离与x到2的点的距离之和就是表示-3的点与表示2的点之间的距离.
【详解】解：由题意可得表示数轴上有理数所对应的点到-3和2所对应的点的距离之和，
∵两点之间线段最短
∴数轴上表示x的点位于-3和2之间的时候，x到-3的点的距离与x到2的点的距离之和就是表示-3的点与表示2的点之间的距离，
∴的最小值为5.
故答案为5
【点评】本题考查绝对值的几何意义，读懂和理解绝对值的几何意义，利用两点之间线段最短是解答此题的关键.
20．（2021·广东惠州·七年级期末）观察下列等式：



……
请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）______．（写出最简计算结果即可）
【答案】
【解析】利用材料中的“拆项法”解答即可．
【详解】解：由题意可知，第n个式子为：

故答案为：．
【点评】考查了规律型：数字的变化规律，有理数的混合运算．解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
21．（2021·全国·七年级期末）计算
(1)
(2)
【答案】(1)-1
(2)
【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
(1)
解：原式=


(2)
解：原式=


【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
22．（2021·重庆市黔江区教育科学研究所七年级期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)-29
(2)-5.5
【解析】(1)
解：



(2)




【点评】本题考查了有理数的混合运算，把握好运算顺序和正确的计算是解题的关键．
23．（2021·辽宁阜新·七年级期末）某天下午的一段时间内，出租车司机小王营运全是在南北走向的路上进行的．如果向南记作“＋”，向北记作“﹣”，他这段时间内行车情况如下：﹣4，＋7，﹣2，﹣3，﹣8，＋8（单位：干米；每次行车都有乘客）．请解答下列问题：
(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
(2)若规定每次乘坐出租车的起步价是5元，且3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.6元钱（不足1千米的按1千米计价）．那么小王这段时间内收到的乘客所给车费共多少元？
【答案】(1)小王在下午出车的出发地的北方，距离出发地2km处
(2)小王这天下午收到乘客所给的车费共54元
【解析】（1）根据小王这段时间内行车情况，将：−4，＋7，−2，−3，−8，＋8相加即可得出答案；
（2）根据题意共行车6次，每次起步价5元，故收到所给车费5×6＝30（元），超过3公里的有：−4，＋7，−8，＋8，即1.6＋1.6×（7−3）＋1.6×2×（8−3）计算即可得出答案．
(1)
解：−4＋7−2−3−8＋8＝−2，
答：小王在下午出车的出发地的北方，距离出发地2km处．
(2)
5×6＋1.6＋1.6×（7−3）＋1.6×2×（8−3）＝54（元），
答：小王这天下午收到乘客所给的车费共54元．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，根据题意列出算式，合理应用法则进行计算，是解决本题的关键．
24．（2021·甘肃·华亭市皇甫学校七年级期末）从数轴上看：|a|表示数 a 的点到原点之间的距离，类似地表示数 a 的点到表示数3的点之间的距离，表示数 a 的点到表示数–7的点之间的距离．一般地表示数 a 的点到表示数 b 的点之间的距离．
(1)在数轴上，若表示数x的点与表示数–2 的点之间的距离为 3 个单位长度，则 x＝_______．
(2)利用数轴，求方程的所有整数解．
【答案】(1)1或-5
(2)x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
【解析】（1）根据数轴表示数的方法分两种情况进行求解即可；
（2）根据所表示的意义，结合数轴表示数的意义求解即可．
(1)
解：根据题意可得：
，
∴x-(-2)=±3，
x=(-2) ±3，
解得：x1=1，x2=-5，
故答案为：1或-5；
(2)
解：如图所示，设点C在数轴上所表示的数为x，当C在线段AB（含端点A、B）上时，

，
，
∵CA+CB=AB=9，
即x是的解，
∵x是整数，
∴x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
【点评】题目主要考查数轴表示数，绝对值，理解绝对值的意义，掌握数轴表示数的方法是解题关键．
25．（2021·湖北咸宁·七年级期末）如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是24，点C在点A与点B之间，且．


(1)点B表示的数是 ，点C表示的数是 ；
(2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，在运动过程中，
①当t为何值时，点P与点Q相遇？
②当t为何值时，点P与点Q间的距离为9个单位长度？
【答案】(1)（1）20； 2
(2)①当为时，点与点相遇；②当为3或时，点与点间的距离为9个单位长度
【解析】（1）根据数轴上点的距离，求解即可；
（2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，①由题意知，，计算求解即可；②由题意知，，计算求解即可．
(1)
解：由题意知
∴点表示的数是
∵
∴
解得
∴点表示的数是
故答案为：20；2．
(2)
解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为
①由题意知，
解得：
∴当为时，点与点相遇．
②由题意知
∴时，；
时，；
∴当为3或时，点与点间的距离为9个单位长度．
【点评】本题考查了用数轴上的点表示有理数数，数轴上两点之间的距离．解题的关键在于对知识的灵活运用．
26．（2021·重庆市铜梁区关溅初级中学校七年级期末）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数－5的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．

根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）
（1）若，则_______，若，则_______；
（2）若，则x能取到的最小值是_______；最大值是_______；
（3）若，则x能取到的最大值是_______；
（4）关于x的式子的取值范围是_______．
【答案】（1）0，1；（2）-1，3；（3）-1；（4）大于或等于3
【解析】（1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案；
（2）|x-3|+|x+1|=4表示的意义，得到x的取值范围，进而得到最大值和最小值；
（3）若|x-3|-|x+1|=4，所表示的意义，确定x的取值范围，进而求出最大值；
（4）根据|x-2|+|x+1|的意义，求出|x-2|+|x+1|的最小值为3，从而确定取值范围．
【详解】解：（1）|x-2|=|x+2|表示数轴上表示x的点到表示2和-2的距离相等，因此到2和-2距离相等的点表示的数为，
|x-3|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示3和-1的距离相等，
因此到3和-1距离相等的点表示的数为=1，
故答案为：0，1；
（2）|x-3|+|x+1|=4表示的意义是数轴上表示x的点到表示3和-1两点的距离之和为4，可得-1≤x≤3，
因此x的最大值为3，最小值为-1；
故答案为：-1，3；
（3）|x-3|-|x+1|=4表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点距离比它到表示-1的点的距离大4，根据数轴直观可得，
x≤-1，即x的最大值为-1，
故答案为：-1；
（4）式子|x-2|+|x+1|表示的意义是数轴上表示x的点到表示2和-1两点的距离之和，由数轴直观可得，|x-2|+|x+1|最小值为3，
因此|x-2|+|x+1|≥3，
故答案为：大于或等于3．
【点评】本题考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和两点距离的计算方法是正确解答的关键．
27．（2021·河南省淮滨县第一中学七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】
表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

【探索】
（1）数轴上表示4和的两点之间的距离是______．
（2）①若，则______；
②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为_____．
【动手折一折】
小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（3）折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．
（4）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，
①则10表示的点和_____表示的点重合；
②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是______，点B表示的数是_____；
③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A，B两点经折叠后重合那么a与b之间的数量关系是_____．
【拓展延伸】
（5）当____时，有最小值，最小值是_____．
【答案】探索：（1）6；（2）①-4或2；②3；动手折一折：（3）-3；（4）①-12；②-1011，1009；③b+a=-2；拓展延伸：（5）4
【解析】探索：（1）数轴上两数之间的距离计算用大数减去小数即可；
（2）①根据材料判断式子的意义，然后得到x的值；
②根据距离可直接得到x的取值，求和即可；
动手折一折：（3）根据条件可判断出折叠点，对应数到折叠点距离相等，然后判断即可；
（4）根据条件可判断出折叠点，对应数到折叠点距离相等，然后判断即可；
（5）根据式子的实际意义可知，当x=2时式子有最小值．
【详解】解：探索：（1）4-（-2）=6；
（2）①由材料可知中x表示数轴上到-1的距离是3的数
∴x=-4或2；
②由题可知x所表示的数可为-2，-1，0，1，2，3
∴-2-1+0+1+2+3=3
【动手折一折】（3）由题可知折叠是点是原点
∴3表示的点与-3表示的点重合
（4）①由题可知折叠点是-1
∴10表示的点和-12表示的点重合
②∵A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020
∴A，B（A在B的左侧）两点到-1的距离均为1010
∴A表示的数=-1010-1=-1011，B表示的数=1010-1=1009；
③由题意有：-1-a=b+1即b+a=-2
【拓展延伸】
（5）根据材料可知表示数轴上一数x到-1和2和3的距离和，当x=2时，式子有最小值，最小值为4
故答案为：探索：（1）6；（2）①-4或2；②3；动手折一折：（3）-3；（4）①-12；②-1011，1009；③b+a=-2；拓展延伸：（5）4
【点评】本题主要考查绝对值实际意义，结合数轴，判断式子的实际意义是解题的关键．
28．（2021·河南南阳·七年级期末）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数是最大的负整数，且满足．

（1）a=________，b=________，c=________．
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；
（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________．（用含的代数式表示）
（4）的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
【答案】（1）-3；-1；5；（2）3；（3），；（4）的值为定值16．
【解析】（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值；
（2）根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点B重合的数；
（3）根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用两点间的距离即可求出AB、BC的值；
（4）将（3）的结论代入3BC-AB中，可得出3BC-AB为定值16，此题得解．
【详解】（1）∵是最大的负整数，且满足，
∴，，，
∴，．
故答案为：-3；-1；5．
（2）．
故答案为：3．
（3）t秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为，
∴，．
故答案为：，．
（4）∵，，
∴．
∴的值为定值16．
【点评】本题考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性，根据点运动的方向和速度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键．
29．（2021·上海市民办新北郊初级中学七年级期末）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.
(1) 若b＝－4，则a的值为__________.
(2) 若OA＝3OB，求a的值.
(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.

【答案】(1)10；(2)；(3)
【解析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.
(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.
(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.
【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10    
(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：

设OB=m,列方程得：m+3m=14，
解这个方程得，，
所以，OA=，点A在原点O的右侧，a的值为.
当A在原点的左侧时（如图)，

a=－
综上，a的值为±.                                      
(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图),   c=－.
                                                                                   
当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图),   c=－8.
                                                                                                       
当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=.   
当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.
综上，点c的值为：±8，±.
【点评】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.
30．（2021·福建省福州延安中学七年级期末）已知：b是最小的正整数，且a、b满足＋＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值；
（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简（请写出化简过程）；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【答案】（1）-1；1；5；（2）①当m<0时，|2m|=-2m；②当m≥0时，|2m|=2m；过程见解析；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由见解析.
【解析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据＋＝0，即可求出a、c的值；
（2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m≤0，在化简|2m|即可；
（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2.
【详解】（1）∵b是最小的正整数
∴b=1
∵＋＝0
∴a = -1，c=5
故答案为-1；1；5；
（2）由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，
①当m<0时，|2m|=-2m；
②当m≥0时，|2m|=2m；
（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由如下：
∵点A以每秒一个单位的速度向左移动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动，
∴BC=3t+4，AB=3t+2
∴BC-AB=3t+4-（3t+2）=2
【点评】本题为考查数轴与动点问题的综合题，难度较大，属于压轴大题，熟练掌握相关知识点是解题关键.