【暑假培优训练】2023年人教版数学七年级（七升八）暑假第07天：《平面直角坐标系》提升训练

第07天：平面直角坐标系

1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（     ）

A． B． C． D．

2．已知点在轴上，则点的坐标是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）

A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）

4．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（　　）

A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）

5．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（       ）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4

6．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

7．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（       ）

A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)

8．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（       ）

A．（13，13） B．（﹣13，﹣13）

C．（14，14） D．（﹣14，﹣14）

9．若（a+2）2+ =0，则点M（a，b）在（             ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．P(x,y)在第三象限，且到y 轴距离为3，到x 轴距离为5，则P点的坐标是（　　）

A．（－3，－5） B．（5，－3） C．（3，－5） D．（－3，5）

11．如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为(-2，3)和(3，-2)，则点B和点D的坐标分别为（        ）．

A．（2，，2）和（3，3） B．（-2，-2）和（3，3） C． （-2，-2）和（-3，-3） D． （2，2）和（-3，-3）

12．如图，下列能判定AB∥EF的条件有(       )

①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

14．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是(       )

A．(44，5) B．(5，44) C．(44，6) D．(6，44)

15．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，且每秒跳动一个单位，那么第24 s时跳蚤所在位置的坐标是(     )

A．(0，3) B．(4，0) C．(0，4   ) D．(4，4)

16．一个正数的平方根分别是和，则__．

17．已知点，，点在轴上，且，则点的坐________.

18．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．

19．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．

20．观察下列等式：

第1个等式：a1=，

第2个等式：a2=，

第3个等式：a3==2-，

第4个等式：a4=，

…

按上述规律,回答以下问题：

(1)请写出第n个等式：an=__________.

(2)a1+a2+a3+…+an=_________

21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．

（1）求△ABC的面积；       

（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．

22．如图，在平面直角坐标系中，、、，连接，点是轴上任意一点，连接，求的最小值．

23．如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．

(1)求点C到x轴的距离；

(2)求三角形ABC的面积；

(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．

24．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．

25．已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点P的纵坐标比横坐标大3；

（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．

26．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．

（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；

（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；

（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．

27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．

（1）写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；

（3）点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时（不与B，D重合），给出下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值．

28．在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（1，0），C（0，1），点D为x轴正半轴上的一个动点，点E为第一象限内一点，且CE⊥CD，CE=CD．

（1）试说明：∠EBC＝∠CAB ；

（2）取DE的中点F，连接OF，试判断OF与AC的位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，试探索O、D、F三点能否构成等腰三角形，若能，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；若不能，请说明理由．