【暑假培优训练】2023年人教版数学七年级（七升八）暑假第03天：《一元一次方程》提升训练

这是一份【暑假培优训练】2023年人教版数学七年级（七升八）暑假第03天：《一元一次方程》提升训练，文件包含暑假培优训练2023年人教版数学七年级七升八暑假第03天《一元一次方程》提升训练解析版docx、暑假培优训练2023年人教版数学七年级七升八暑假第03天《一元一次方程》提升训练原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

第03天：一元一次方程
1．（2021·浙江杭州·七年级期末）某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（       ）元．
A．288 B．306 C．288或316 D．288或306
【答案】C
【解析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此
可以按照8折付款：
360×0.8=288元或395×0.8=316元，
故选：C．
【点评】此题考查方程的应用问题，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
2．（2021·浙江杭州·七年级期末）为了鼓励市民节约用水，某区居民生活用水按阶梯式水价计费．居民在一年内用水在不同的定额范围内，执行不同的水价，其中水价＝供水价格＋污水处理费．具体价格如表：
类别
户年用水量（立方米）
水价（立方米）
供水价格
（元/立方米）
污水处理费
（元/立方米）
居民生活用水
一户一表
阶梯一
0--216（含）
1.90
1.00
阶梯二
216—300（含）
2.85
阶梯三
300以上
5.70

该区一居民家发现2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水费为86.4元，比6月份多了55.6元，则该居民家7月份属阶梯二的用水量为（       ）A．22立方米 B．18立方米 C．13立方米 D．12立方米
【答案】D
【解析】根据题意，阶梯一、二、三阶段的水价，分别计算6、7月份用水量同在第一、二、三阶段时10方水的价格，得到7月份用水量跨二、三阶段，而六月份用水量在第二阶段，从而得到6月份用水量为8立方米，7月份用水量为18立方米，设7月份第二阶段用水量为立方米，则第三阶段用水量为立方米．根据题意列方程求解即可．
【详解】解：根据题意，阶梯一、二、三阶段的水价分别为：2.90/立方米、3.85/立方米、6.70元/立方米；
若6、7月份用水量同在第一阶段，则两月水费差应为元；
若6、7月份用水量同在第二阶段，则两月水费差应为元；
若6、7月份用水量同在第三阶段，则两月水费差应为元；
       由于两实际水费差为55.6元，38.5＜55.6＜67，由题意可知，7月份用水量跨二、三阶段，而六月份用水量在第二阶段，易算出6月份用水量为立方米，则7月份用水量则为18立方米．
       设7月份第二阶段用水量为立方米，则第三阶段用水量为立方米．
列出方程：；
解得：．
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意确定6、7月份用水量所在阶梯，进而得到两个月的用水量是解题关键．
3．（2021·云南昆明·七年级期末）如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是（       ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】把代入得出，先求出CD=6，将 再代入方程并求出方程的解即可．
【详解】解： ∵，，
∴，

，
解得：．
∴，
的解为，
故选：．
【点评】本题考查了两点间的距离 、一元一次方程的解法及应用，得出关于的方程是解此题的关键．
4．（2021·河南省淮滨县第一中学七年级期末）对一个正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是；若x是偶数，则结果是.我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a第6次变换的结果是1，则a可能的值有（       ）
A．1种 B．4种 C．32种 D．64种
【答案】B
【解析】利用“倒推法”从第6次的变换结果出发推出第5次的结果，依次往前推，从而得到a可能的值即可.
【详解】∵正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是；若x是偶数，则结果是.
∴第6次结果为1，那么可能是或（不成立），此时x=2；
∴第5次结果应为2，那么可能是或（不成立），此时x=4；
∴第4次结果应为4，那么可能是或，此时x=8或x=1；
∴第3次结果应为8或1，那么可能是或（不成立），此时x=16，也可能是或（不成立），此时x=2；
∴第2次结果应为16或2，那么可能是或，此时x=32或x=5，也可能是或（不成立），此时x=4；
∴第1次结果应为32或5或4，那么可能是或（不成立），此时x=64，也可能是或（不成立），此时x=10，还可能是或，此时x=8或x=1；
∴要使第6次变换的结果为1，a可能的值有1，8，10，64，共4种.
故选：B.
【点评】本题考查一元一次方程，掌握“倒推法”及解方程是解题的关键.
5．（2021·河南省淮滨县第一中学七年级期末）甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km的次数是（               ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】由题意，在此过程中这四种情形的可能：（1）快车未出发时，两车相距；（2）快车追赶慢车时，两车相距；（3）快车已反超慢车但未达到乙地时，两车相距；（4）快车到达乙地，慢车行驶了时，两车相距.再根据两车的速度分析时间上是否匹配即可.
【详解】设快车行驶的时间为小时
依题意有以下四种情形：
（1）快车未出发时，即时，慢车行驶了小时，两车恰好相距
（2）快车已出发，开始追赶慢车时
则解得：
此时慢车行驶了，快车行驶了，两车恰好相距
（3）快车已反超慢车但未达到乙地时
则解得：
此时慢车行驶了，快车行驶了，两车恰好相距
（4）快车到达乙地，慢车行驶了时
则解得：
此时快车行驶了，慢车行驶了，两车相距；在这之后，慢车继续行驶小时，也就是再行驶至处，这时候两车恰好相距
综上，以上四种情形均符合，即在此过程中，两车恰好相距的次数是4
故答案为：D.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意按情况分析是解题关键.
6．（2021·河北张家口·七年级期末）某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是元，根据题意，可得到的方程是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；打9折出售，则售价为，列出方程即可.
【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；
打9折出售，则售价为；
根据：售价=成本+利润，列出方程：
故选B
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.
7．（2021·浙江宁波·七年级期末）下列等式变形：①如果，那么；②如果，那么，③如果，那么；④如果，那么．其中正确的有（       ）.
A．①②④ B．①②③④ C．①③ D．②④
【答案】D
【解析】根据等式的性质，绝对值的意义逐一判断即可．
【详解】解：①如果ax=ay（a≠0），那么x=y，故①错误；
②如果a+b=0，那么a2=b2，故②正确；
③如果|a|=|b|，那么a=±b，故③错误；
④如果3a=2b，那么，故（4）正确，
所以，上列等式变形，正确的有：②④，
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质、绝对值，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
8．（2021·四川德阳·七年级期末）下列x的值，是方程的解的是（       ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【解析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去括号得：2x+2−1＝，
移项得：2x＝-，
解得：x＝．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
9．（2021·浙江·七年级期末）如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）

A．400 cm2 B．500 cm2
C．600 cm2 D．4000 cm2
【答案】A
【解析】设小长方形的长为a，宽为b，由图找出大长方形的长和宽，利用大长方形面积=10个小长方形面积，求出b，再利用求出a，即可求出小长方形的面积．
【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，则面积，
由图可知：大长方形的长和宽分别是2a，50．
∴大长方形的面积，
∵，
∴，得到：，
又∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查代数式，一元一次方程，会列代数式，会解方程．结合图形发现，，是解题的关键．
10．（2021·重庆巫山·七年级期末）已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的和是（       ）
A．13 B．25 C．12 D．20
【答案】B
【解析】先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为正整数，可求得a的值，则和可求．
【详解】解：由得：

解得：．
∵解是正整数，
∴a-4的值可能为1，3，9，
∴a的值可能为5，7，13，
∴符合条件的所有整数a的和是：5+7+13=25．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．
11．（2021·广西·南宁市三美学校七年级期末）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（　　）
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
【答案】C
【解析】付款162元，那么他买的书的总价钱一定超过了100元，有可能享受九折优惠，还有可能享受8折优惠，不享受优惠即原价，利用打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8，由此列方程分别求出即可．
【详解】解：设这些书的原价是x元．
∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．
即享受9折优惠时，0.9x=162，
解得：x=180元；
享受8折优惠时，0.8x=162，
解得x=202.5；
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据所给条件得到相应的关系式是解决问题的关键，注意分类讨论思想的渗透．
12．（2021·山东济南·七年级期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则s的值为（       ）

A．34 B．36 C．40 D．42
【答案】B
【解析】第一列第二个数为，第三列第一个数为，第三列第三个数为，根据题意，列出方程求解即可得．
【详解】解：由题意可得：第一列第二个数为，第三列第一个数为，第三列第三个数为，
∴，
解得：，
故选：B．
【点评】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，找准正确的数量关系是解题关键．
13．（2021·陕西咸阳·七年级期末）服装厂要为某校生产一批某型号校服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产校服，要使上衣和裤子刚好配套，则共能生产校服（　　）
A．210套 B．220套 C．230套 D．240套
【答案】D
【解析】设用x米布料生产上衣，则用（600﹣x）米布料生产裤子恰好配套，根据每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，列方程求解．
【详解】解：设用x米布料生产上衣，那么用（600﹣x）米布料生产裤子恰好配套．
根据题意，得：2×＝3×，
解得：x＝360，
×2＝240（套），
答：共能生产校服240套．
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
14．（2021·重庆渝中·七年级期末）为响应文明城区建设号召，某校组建了“文明宣传队”和“文明监督队”．其中“文明宣传队”的人数比“文明监督队”的人数的2倍少8人．一个月后，为了提高工作成效，学校决定从“文明宣传队”调10人去“文明监督队”，并调“文明监督队”原来人数的一半去“文明宣传队”，调整后，“文明宣传队”比“文明监督队”多6人．求原“文明宣传队”和“文明监督队”各有多少人？若设“文明监督队”有x人，则根据题意，列方程正确的为（       ）
A．2x﹣8＋10＋x＝x﹣10﹣x＋6 B．2x﹣8﹣10x＝x＋10＋x＋6
C．2x﹣8﹣10＋x＝x＋10﹣x＋6 D．2x﹣8﹣10＋x＝x＋10﹣6
【答案】C
【解析】设“文明监督队”有x人，则“文明宣传队”有（2x−8）人，根据调整后“文明宣传队”比“文明监督队”多6人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设“文明监督队”有x人，则“文明宣传队”有（2x﹣8）人，
依题意得：2x﹣8﹣10+x＝x+10﹣x+6．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（2021·全国·期末）下列等式是一元一次方程的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数次数为一次的整式方程，判断即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意；
、3+5=8，是等式，不含未知数，不符合题意；
、是一元二次方程，不符合题意；
、是二元一次方程，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
16．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所示，点，在直线上，第一步，绕点顺时针旋转度至；第二步，绕点顺时针旋转度至；第三步，绕点顺时针旋转度至，以此类推，在旋转过程中若碰到直线则立即绕点反方向旋转．当时，则等于______度．

【答案】或或
【解析】根据题意，由旋转的性质和角度的变化规律，可对射线进行讨论分析：①未反弹；②反弹后落在之间；③反弹后落在之间；④反弹后落在之间；分别求出每一种情况的答案，并结合实际情况，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，可对射线进行讨论分析：
①未反弹时，如图：

∵，
∴，
∴
此时满足题意；
②反弹后落在之间，如图：

∴，，
∴，
∴，
∴，
此时，不符合题意，舍去；
③反弹后落在之间，如图：

∴，，
∴，
∴
此时，成立；
④反弹后落在之间，如图：

∴，，
∴，
∴，
∴，成立；
∵，
∴，
∴射线不可能反弹；
综上所述，等于或或．
故答案为：或或．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，平角的定义，角度的和差关系，解题的关键是熟练掌握题意，掌握角度的规律探索，注意运用分类讨论的思想进行分析．
17．（2021·黑龙江大庆·期末）关于x的方程2a （x+5）＝3x+1无解，则a＝______．
【答案】
【解析】先把原方程变为，再由方程无解即可得到，由此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵关于的方程无解，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了一元一次方程无解的问题，熟知一元一次方程无解的条件是解题的关键．
18．（2021·重庆市巴川中学校八年级期末）某手机生产商将推手机生产工作交由旗下A、B、C三个工厂完成，A、B两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C工厂只有半自动一种生产方式，且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍，B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作；B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作；则C厂需要______天生产完成全部工作．
【答案】21
【解析】设外包每天的生产量为a，半自动每天的生产量是b，则全自动每天的生产量是2.5a；利用A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作可得A厂的工作量；利用B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作可得B厂的工作量；利用B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，可得C厂的生产量和a，b的数量关系；设C厂完成全部工作需m天，列出方程即可得出结论．
【详解】解：设外包每天的生产量为a，半自动每天的生产量是b，则全自动每天的生产量是2.5a，
则A厂的工作量为：2×2.5a＋3b＋a＝6a＋3b，
B厂的工作量为：3×2.5a＋2b＋2a＝9.5a＋2b．
∵B厂生产总量比A厂多40%，
∴9.5a＋2b＝（1＋0.4）（6a＋3b）．
∴a＝2b．
∴B厂的工作量为：9.5a＋2b＝21b．
设C厂完成全部工作需m天，
∵B、C两工厂生产总量相等，C工厂只有半自动一种生产方式，
∴mb＝21b，
∴m＝21．
故答案为：21．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，求得C厂的生产量和a，b的数量关系是解题的关键．
19．（2021·重庆大足·七年级期末）甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，当甲车到达A地时，两车相距60千米，取到物品后立即以比原来速度每小时快10km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），当乙车行驶了3小时的时候被甲车追上，则甲车到达B地时，乙车离B地的距离是________km．
【答案】60
【解析】先求出乙的速度，再列方程求出甲重新出发后的速度，然后计算出甲行走的总时间，可得此时乙行驶的路程，然后可得结果．
【详解】∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，
∴返回到A地的时间为1，此时乙跑了60km，
∴乙的速度为60千米/时．
设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：
（3﹣1）（v﹣60）＝60，
解得：v＝90．
设甲在第t小时到达B地，列得方程：
90（t﹣1）＝360，
解得：t＝5．
∴此时乙行驶的路程为：60×5＝300（千米）．
离B地距离为：360﹣300＝60（千米）．
故答案为60
【点评】本题考查了列一元一次方程解决行程问题的应用，找出等量关系是解题关键．
20．（2021·山东烟台·期末）小颖的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小颖的5倍.小颖今年的岁数是___________岁.
【答案】7
【解析】设小颖今年的年龄是x岁，则小颖的妈妈是（28+x）岁，根据今年妈妈的年龄正好是小颖的5倍为等量关系列出方程，解方程即可．
【详解】解：设小颖今年的年龄是x岁，则小颖的妈妈是（28+x）岁，
由题意，得28＋x＝5x，
解得：．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系式列出方程是解题的关键．
21．（2021·山东济南·七年级期末）如图，已知在数轴上有三个点、、，是原点，满足，动点从点出发向右以每秒的速度匀速运动；同时，动点从点出发，在数轴上向左匀速运动，速度为；运动时间为．

（1）求：点从点运动到点时，运动时间的值．
（2）若的速度为每秒，那么经过多长时间两点相距？此时是多少？
（3）当时，请直接写出点的速度的值．
【答案】（1）当运动到点时，秒；（2）①当点、还没有相遇时，；②当点相遇后，；（3）点的运动速度为、、、．
【解析】（1）由题意知：， 当运动到点时，构建方程，解之即可；
（2）①当点P、Q还没有相遇时，根据P行程+Q行程=60-30，构建方程，解得，由，可求，②当点相遇后，根据P行程+Q行程=60+30，构建方程，解得，由，可求；
（3）当时，可求分类考虑，，当点P在OA之间，构建方程，，当，，当，；点P在AB之间，不存在P满足条件，点P在BC之间， 构建方程，，当，，当，，点Q的运动速度为：、、、．
【详解】（1）由题意知：
，
因此，当运动到点时， ，
解得秒．
（2）①当点P、Q还没有相遇时，
，
解得，
∴，
此时，
②当点相遇后，
，
解得，
∴，
此时，
（3）当时，
∴，
当点P在OA之间，
，，
当，，；
当，，；
当点P在AB之间，不存在P满足条件，
当点P在BC之间，
，，
当，，；
当，，．
点Q的运动速度为：、、、．
【点评】本题考查数轴上动点问题，一元一次方程的应用解几何问题，分类思想的应用使问题得到完整的答案，不遗漏，解题关键抓住两点相距，以及构建方程，使问题得以解决．
22．（2021·重庆忠县·七年级期末）随着中国高科技的崛起，年，以美国为首的西方国家封锁中国高科技企业，不过反而激发了中国人的爱国热潮，国产高科技产品成了国人的首选，年中国华为上市了全球首批手机，备受人们的追捧，年月日华为新品旗舰手机Mate 40正式在国内上市．华为忠县专卖店为了提高销售服务品质，决定对华为P 40和华为P 40 pro开展销售奖励活动，奖励办法从年月日后执行，已知华为忠县专卖店在奖励办法出台前一个月售出华为P 40和华为P 40 pro共部，奖励办法出台后的第一个月售出这两种手机共部，其中华为P 40和华为P 40 pro的销售量分别比奖励办法出台前一个月增长和．
（1）在奖励办法出台前一个月，该门店销售的华为P 40和华为P 40 pro各有多少部？
（2）若奖励办法出台前华为P 40每部售价为元，华为P 40 pro每部售价为元．奖励办法是：每销售一部华为P 40按售价的给予奖励，每销售一部华为40 pro按售价的给子奖励．奖励办法出台后的第二个月，华为P 40销售量比出台后的第一个月增加了；而华为P 40 pro的销售量比第一个月减少了，华为忠县专卖店共支出奖励金额元．求的值．
【答案】（1）在奖励办法出台前一个月，该门店销售的华为P 40和华为P 40 pro各有280部和200部．（2）．
【解析】（1）据“奖励办法出台前一个月售出华为P 40和华为P 40 pro共部”和“奖励办法出台后的第一个月售出这两种手机共部”列方程求解；
（2）在（1）的基础上先求出奖励办法出台后的第一个月售出这两种手机各多少部，和奖励办法出台后的第二个月这两种手机各多少部，再求得奖励办法出台后的两个月中两种手机各多少部，最后用a表示出奖厉金额，据“华为忠县专卖店共支出奖励金额元”列方程求出a的值．
【详解】解：（1）设在奖励办法出台前一个月，该门店销售的华为P 40共x部，则销售华为P 40 pro共(480-x）部，依题意得方程

解之得x=280
480-280=200（部）
答：在奖励办法出台前一个月，该门店销售的华为P 40和华为P 40 pro各有280部和200部．
（2）由（1）知在奖励办法出台前一个月，该门店销售的华为P 40和华为P 40 pro各有280部和200部，所以在奖励办法出台后第一个月，该门店销售的华为P 40为（部）、华为P 40 pro为（部）；由此得在奖励办法出台后第二个月，该门店销售的华为P 40为（部）、华为P 40 pro为（部）所以得在奖励办法出台后的两个月中分别销售华为P 40为350+420=770（部），华为P 40 pro为240+216=456（部）
依题意得方程

解得
答：的值为1.5．
【点评】此题考查列一元一次方程解决实际问题．此题的关键是从所给材料中提取能解决所给问题的信息并提炼出相等关系．
23．（2021·河南商丘·七年级期末）已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数；
（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？
（3）若点O到点M，N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍，则称点O是[M，N]的“好点”，设点C是点A，B的中点，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为[P，Q]的“好点”？

【答案】（1）-1，19；（2）3或；（3）或或或6
【解析】（1）由点B表示的数为最大的负整数及线段AB的长可得出点B，A表示的数，再结合点P的出发点、运动速度及运动方向，可找出当t=1时点P表示的数；
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为23-4t，点Q表示的数为3t-1，根据PQ=3，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点A，B表示的数结合点C为线段AB的中点，可找出点C表示的数，分0≤t≤3，3＜t≤6和6＜t≤8三种情况，根据点C为[P，Q]的“好点”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB=24．
∴点B表示的数为-1，点A表示的数为-1+24=23．
∵点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒，
∴当t=1时，点P表示的数为23-4×1=19．
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为23-4t，点Q表示的数为3t-1，
依题意，得：|23-4t-（3t-1）|=3，
即24-7t=3或7t-24=3，
解得：t=3或t=，
答：当t为3或时，点P与点Q相距3个单位长度．
（3）∵点B表示的数为-1，点A表示的数为23，点C为线段AB的中点，
∴点C表示的数为11．
∵24÷2÷4=3（秒），3×2=6（秒），24÷3=8秒，
∴当0≤t≤3时，点P表示的数为23-4t；当3＜t≤6时，点P表示的数为11+4（t-3）=4t-1；当6＜t≤8时，点P表示的数为23；当0≤t≤8时，点Q表示的数为3t-1．
∵点C为[P，Q]的“好点”，
∴当0≤t≤3时，11-（3t-1）=2（23-4t-11）或2[11-（3t-1）]=23-4t-11，
解得：t=或t=6（不合题意，舍去）；
当3＜t≤6时，|11-（3t-1）|=2（4t-1-11）或2|11-（3t-1）|=4t-1-11，
即12-3t=8t-24或3t-12=8t-24或24-6t=4t-12或6t-24=4t-12，
解得：t=或t=（不合题意，舍去）或t=或t=6；
当6＜t≤8时，23-11=2（3t-1-11），
解得：t=6（不合题意，舍去）．
答：当t为或或或6时，点C为[P，Q]的“好点”．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据动点P的出发点、运动速度、运动方向及运动时间，找出t=1时点P表示的数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0≤t≤3，3＜t≤6和6＜t≤8三种情况，找出关于x的一元一次方程．
24．（2021·吉林·七年级期末）如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，数轴上有一点，且，、满足．


(1)a＝　 　，b＝　 　；
(2)求点C表示的数；
(3)点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，若，求的值．
【答案】(1)，11
(2)6或26
(3)或
【解析】（1）根据非负数的性质列方程，分别求出、的值即可；
（2）设点表示的数为，分三种情况进行讨论，一是点在点与点之间，二是点在点的右侧，三是点在点的左侧，对符合题意的情况列方程求出的值，对不符合题意的情况直接舍去即可；
（3）先根据题意得，，则点表示的数是，点表示的数是，再按点在点左侧和点在点右侧分别列方程求出的值即可．
(1)
解：，，且，
，，
，，
故答案为：，11．
(2)
解：设点表示的数为，
若点在、两点之间，则，
解得；
若点在点的右侧，则，
解得；
若点在点的左侧，则，
不存在的情况，
综上所述，点表示的数是6或26．
(3)
解：由题意可知，，，
点表示的数是，点表示的数是，
当点在点左侧时，则，
解得；
当点在点右侧时，则，
解得，
综上所述，的值为或．
【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数．
25．（2021·上海市南洋模范初级中学期末）某家具厂的设计师根据的比例尺，并按斜二侧画法在图纸上设计了一套柜子，柜子由一个框架、三个抽屉、两扇门组成．一个工人每天可以制作2个框架、或者制作3个抽屉、或者制作5扇门．

(1)由刻度尺在图纸上测量可得，、、，所以这个柜子的表面积是______，体积是______．
(2)工人有38名工人，如何分配工人的工作才能使每天恰好配套完成一定数量的柜子，并写出每天完成的柜子数量是多少只？
【答案】(1)78，36
(2)10人做框架，20个做抽屉，8人做门，使每天恰好配套完成20个柜子
【解析】（1）由长方体的表面积和体积公式求柜子的表面积和体积．
（2）通过设x个工人做框架，表示出框架数，再通过“恰好配套”得到抽屉数和门数，进而得到做抽屉和做门的工人数分别是、，最后通过工人总数是38人列方程求解即可．
(1)
解：因为比例尺是，
所以柜子实际长宽高为，，，
表面积：，
体积：．
(2)
解：设x个工人做框架，则框架一共2x个，柜子一共2x个，抽屉6x个，门4x个，
做抽屉的工人个，
做门的工人个，
根据工人数量列等式关系：，
解得：，
，
答：10人做框架，20个做抽屉，8人做门，使每天恰好配套完成20个柜子
【点评】本题考查了长方体的表面积和体积公式、一元一次方程的实际应用，准确应用公式是第一问的解题关键，找准数量关系和等量关系是第二问的解题关键．
26．（2021·吉林长春·七年级期末）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|6+b|+（20﹣a）2＝0，点O是数轴原点．

(1)点A表示的数为　 　，点B表示的数为 　 　，线段AB的长为 　 　．
(2) 现有动点P、Q都从点B出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A匀速移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右匀速移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒．
①当点P移动到O点时，求t的值．
②用含t的代数式表示PQ的长．
【答案】(1)20，﹣6，26；
(2)① t的值为6
② PQ＝．
【解析】（1）根据|6+b|+（20﹣a）2＝0得出a和b得值即可求解；
（2）①根据路程÷速度＝时间，求出t的值即可；
②分情况用代数式表示PQ的值即可．
(1)
解：∵|6+b|+（20﹣a）2＝0，
∴a＝20，b＝﹣6，
∴点A表示的数为20，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为26，
故答案为：20，﹣6，26；
(2)
①由题知，t＝6÷1＝6，
∴t的值为6；
②当Q点没动时：PQ＝t（0＜t≤6），
当Q点在P点左侧时，PQ＝t﹣3×（t﹣6）＝18﹣2t（6＜t≤9），
当Q点在P点右侧时，PQ＝3×（t﹣6）﹣t＝2t﹣18（9＜t≤26），
∴PQ＝．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用及代数式的知识，熟练利用数轴知识列出正确的代数式是解题的关键．
27．（2021·山东济南·七年级期末）点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，已知，，．

(1)若点C为原点，则点A表示的数是______；
(2)若点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AC以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C点后立即按原速向A折返；点Q沿线段DA以每秒1个单位长度的速度向左运动．当P、Q中的某点到达A时，两点同时停止运动．
①求两点第一次相遇时，与点B的距离；
②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ的值为2？（请直接写出t值）
【答案】(1)－14
(2)①两点第一次相遇时，与点B的距离是3个单位长度；②3.5s，4.5s，5s，7s
【解析】（1）根据，求出AC=14，即可得到答案；
（2）①设运动时间为x秒．由题意列方程，求出x值，再计算BP或BQ即可得到距离；
②分四种情况：当两点没有相遇时，当两点第一次相遇后， 当点P到达点C返回且未追上点Q时，当点P追上点Q后，分别列方程求解．
(1)
解：∵，．
∴AC=14，
∵点C为原点，
∴点A表示的数是-14，
故答案为：-14；
(2)
解：①设运动时间为x秒．由题意得
，
解得，
∵AB=14-5=9，
∴，
答：两点第一次相遇时，与点B的距离是3个单位长度．
②当两点没有相遇时，，解得t=3.5；
当两点第一次相遇后，，解得t=4.5；
当点P到达点C返回且未追上点Q时，，解得t=5；
当点P追上点Q后，，解得t=7；
故t为3.5s，4.5s，5s，7s时，PQ的值为2．
【点评】此题考查了数值上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程与动点问题，正确理解题意列出一元一次方程求解是解题的关键．
28．（2021·山东济南·七年级期末）为激发学生阅读兴趣，某学校预计用5900元购进甲、乙两种书，其中甲种书120本，乙种书100本，已知乙种每本定价比甲种每本定价贵15元．
(1)甲、乙两种书每本定价各多少元？
(2)目前，为响应政府号召，丰富孩子们的课余阅读，A书店可向学校提供购书优惠政策，当每种书购入数量超过110本时可在定价基础上打8折售出，那么在A书店购入这些书可以节省多少预算？
【答案】(1)甲种书定价20元，乙种书定价35元
(2)在A店购入这些书可以节省480元
【解析】（1）设甲种书每本定价x元，则乙种书每本定价元，根据甲种书定价×甲种书数量+乙种书定价×乙种书数量=购书款，列出方程，解方程即可；
（2）根据甲种书购进数量120×书的优惠价格20（1-0.8）计算即可．
(1)
解：设甲种书每本定价x元，则乙种书每本定价元，，
，
解得，
∴（元），
答：甲种书定价20元，乙种书定价35元；
(2)
解：（元）．
答：在A店购入这些书可以节省480元．
【点评】本题考查列一元一次方程解应用题，有理数乘法应用，掌握书的定价×购书数量=书的总价，定价×折数=售价是解题关键．