初中21.3 实际问题与一元二次方程集体备课ppt课件

这是一份初中21.3 实际问题与一元二次方程集体备课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习导入，新知探究，解方程得，变式应用，分析完成下列问题，20+4x，45-x，平均变化率问题等内容，欢迎下载使用。

1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点）2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点）
问题： 通过上节课的学习，请说一说列方程解应用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？
探究二：两年前生产 1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元) 虽然乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不 等同于年平均下降率(百分数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1- x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1- x)2 元,依题意得
5 000 ( 1－x )2 = 3000，
x1≈0.225，x2≈1.775 (舍去）.
答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
下降率不可为负，也不可大于1
自己算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
比较:两种药品成本的年平均下降率
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
归纳总结：成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大, 应比较降前及降后的价格.
归纳总结：你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？
类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则x的值是____.
例：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为　　　　元. （2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利　　　　元，平均每天可售出　　　　件.（用含x的代数式表示）
每件衬衫的利润×每天的销量=2100元
（3）等量关系是 .
思考：根据分析如何列出方程求解？
解：由题意得：（45－ x ）（20＋4 x ）=2100，解得： x 1=10， x 2=30。因尽快减少库存，故x =30。答：每件衬衫应降价30元。
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.
a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.
1.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，每次降价的百分率为　　　　.（精确到0.1%）
2.某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克30元，按每千克50元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元.
（1）设每千克核桃应降价x元,则下列方程正确的是（ ）
A .(50- x)(100+10 x)=2240
B. (50-30- x)(100+10 x)=2240
C. (50-30- x)(100+ x)=2240
（2）设每千克核桃应定价x元,则下列方程正确的是（ ）
A.(x -30)[100+10(50- x)]=2240
B.(x -50)[100+10(50- x)]=2240
C.(x -30)(100+10 x)=2240
（3）请选择一种方法，解得每千克核桃定价（ ）元
3.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？
分析：设商品单价为（50+ x)元,则每个商品得利润[(50+ x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10 x个，故销售量为(500－10 x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则(500－10 x)· [(50+ x)－40]=8000.
解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则 (500－10x)· [(50+x)－40]=8000，整理得 x2－40x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合题意.当x=10时,50+x =60，500－10 x=400；当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200.答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个.
4.某水果商在今年1月份用2.2万元购进A种水果和B种水果共400箱。其中A、B两种水果的数量比为5：3。已知A种水果的售价是B种水果售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完。（1）该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱A水果至少卖多少元？
解：（1）设每箱B水果卖x元，则A水果每箱卖（2x－10）元，
2x－10=100－10=90.
答：A水果每箱至少卖90元，B水果每箱至少卖50元.