数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程教学ppt课件

这是一份数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了设设未知数，列列方程，解解方程，开始传染源，一轮传染，二轮传染，具体传播过程，xx+1，x+1，xx+1+x+1等内容，欢迎下载使用。

学习目标1）根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。2）根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3）通过一元二次方程解决实际生活问题。重点通过一元二次方程解决实际生活问题。难点通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。
1）审：分清已知未知，明确数量关系；
5）验：根据实际验结果；
6) 答：写出答案。
列方程解决方程的基本步骤
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
分析：1）开始传染源_________人；2）第一轮后有_________人患了流感；3）第二轮传染中，已经患病的人平均又传染了x人，第二轮后有___________人患了流感；
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是 121 个人．
列方程 1 + x + x (1 + x) = 121
解方程得x1 =10，x2 =-12 （不合题意，舍去）
　　答：平均一个人传染了 10 个人．
【问题】如果按照这样的传播速度，第三轮传染过后总共会有多少人得流感？
121+121×10 = 1 331（人）
若某人感染流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，填空：
x[x(x+1)+x+1]
解决“传播问题”的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．
【温馨提示】疫情期间，戴口罩，勤洗手，多锻炼，少去人多的地方聚集，切不可掉以轻心。
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？
解：设每个支干长出 x 个小分支， 则 1 + x + x2 = 91解方程，得x1 = 9，x2 = -10（不合题意，舍去） 答：每个支干长出 9 个小分支
（利用一元二次方程解决传播问题）
典例1 某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝36
【详解】设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+x+(x+1)x＝36．故选B．
变式1-1 为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）A．9B．10C．11D．12
【详解】由题意，得 n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故选B．
（利用一元二次方程解决比赛/握手/红包/赠送类问题）
【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人， ∴全班共送：（x-1）x=1980， 故选：D．
（利用一元二次方程解决比赛/握手/红包/赠送类问题 ）
变式2-1 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人．
【详解】解：设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，依题意，得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）．故答案为：10．
变式2-3 有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A．n(n﹣1)＝15B．n(n+1)＝15C．n(n﹣1)＝30D．n(n+1)＝30
1．某农户的小麦产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 50 000 kg，第二年的产量为____________ kg，第三年的产量为______________ kg．
50 000(1 + x )
2．某粮食厂2016年面粉产量为a吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2017 年的产量将是_________．2018年的产量将是__________．
两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降额较大？
思考：什么是下降额？下降率如何计算？
下降额=下降前的量-下降后的量增长额=增长后的量-增长前的量
乙种药品成本的年平均下降额为（6 000 - 3 600 ）÷ 2 = 1 200（元）．
甲种药品成本的年平均下降额为（5 000 - 3 000 ）÷ 2 = 1 000（元），
显然，乙种药品的年平均下降额较大
解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x　　一年后甲种药品成本为____________元，　　两年后甲种药品成本为____________元．
答：甲种药品成本的年平均下降率为0.225
【扩展】下降率是用减少的数除以原数，则所得结果必定小于1，因此不能大于或等于1。
两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解：设乙种药品成本的年平均下降率为 x　　一年后乙种药品成本为____________元，　　两年后乙种药品成本为____________元．
答：乙种药品成本的年平均下降率为0.225
　 两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大。
　成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。
1)如果增长率问题中的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为____________，第二次增长后的数量为____________．2)如果下降率问题中的基数为a，平均下降率为x，则第一次下降后的数量为__________，第二次下降后的数量为___________．
（利用一元二次方程解决增长率问题）
典例3 某校去年对操场改造的投资为3万元，预计今明两年的投资总额为9万元，若设该校今明两年在操场改造投资上的平均增长率是x，则可列方程为_____________________.
变式 3-1 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
【详解】一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．
变式3-2 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）.A．8% B．9%C．10% D．11%
【解析】设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选C．
根据实际问题的数量关系列一元二次方程
巧妙通过数学方法解决实际问题