数学七年级下册5.1.2 垂线学案

人教版初中数学七年级下册

5.1.2 垂线 导学案

一、学习目标：

1.理解垂线的有关概念、性质及画法；

2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.

重点：垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.

难点：对点到直线的距离的概念的理解.

二、学习过程：

自主学习

观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？

（动笔画一画）

思考：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角∠α也会发生变化.

当∠α=_____时，我们说a与b互相_______，记作_______.

【归纳】____________________________________________________________

___________________________________________________________________

动手操作

1.你能借助三角尺画出两条互相垂直的直线吗？

2.如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

3.利用下面的方法可以折出互相垂直的线，你试试看!

合作探究一

探究：

1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
3.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

【归纳】____________________________________________________________

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典例解析

例1.如图所示，P是∠AOB的边OB上一点.

(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C;(2)过点P画OA的垂线，垂足为H.

【针对练习】画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.

合作探究二

探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，A4，A5，…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO，PA1，PA2，PA3，PA4，PA5，…的长短，这些线段中，哪一条最短？

【归纳】____________________________________________________________

___________________________________________________________________

________________________________________，叫做点到直线的距离.

典例解析

例2.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论中，正确的个数为（　 ）

①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．

A．1个         B．2个        C．3个          D．4个

【针对练习】1.如图，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，下列说法错误的是（　 ）

A．点A到BC的距离是AD的长度        B．点B到AD的距离是BD的长度

C．点C到AD的距离是DE的长度        D．点B到AC的距离是AB的长度

2.已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离为(  )

A．4cm       B．5cm       C．小于2cm       D．不大于2cm

例3.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．

【针对练习】如图，交于O，．若，求的度数．

达标检测

1.下列说法正确的有(   )

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;

④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.

A. 1个        B.2个        C.3个        D.4个

2.如图(2)，OA⊥OB， 若∠1=40°，则∠2的度数是(   )

A. 20°      B.40°       C.50°       D. 60°

3.如图(3)，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1,若∠α=44°，则∠β等于(   )

A. 56°        B.46°      C.45°       D.44°

4.已知点A，与点A的距离是5cm的线段可画(   )

A.1条        B.2条        C.3条       D.无数条

5.如图，ON⊥l,OM⊥l，则OM与ON重合的理由是(   )

A.过两点只有一条直线

B.经过一点只有一条直线垂直于已知直线

C.在同一平面内，过一点只能作一条已知直线的垂线

D.垂线段最短

6.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离,可用哪条线段的长来表示(   )

A. PO              B. RO            C.OQ            D. PQ

7.看图(1)填空:(1)直线AD与直线CD相交于点____;(2)___⊥AD,垂足为点____;AC⊥____，垂足为点____.

8.如图(2)，当∠1和∠2满足______________时，能使OA⊥OB(只需填一个条件即可).

9.如图(3)，直线AB, CD相交于点O,若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是____________.

10.如图，点M、N分别在直线AB、CD上,MF⊥CD.

(1)点M和点N的距离是线段______的长;

(2)M点到CD的距离是线段______的长.

11.如图，三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,DE⊥BC.

(1)点A到直线BC的距离是线段______的长度;

(2)点B到直线AC的距离是线段______的长度;

(3)点D到直线BC的距离是线段______的长度;

(4)线段AD的长度是点____到直线_______的距离.

12.如图,在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.

13.如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路行程最短，请画出行走路径，并说明理由.

14.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD,OF⊥AB，求∠BOE和∠AOC的度数.

15.如图，已知直线AB、CD、EO相交于O点，∠EOF=31°， ∠AOC=28°， OF平分∠DOE， 则OE,OB是什么位置关系?请说明理由?