2023年人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组期末复习资料 试卷
展开第八章 二元一次方程组——2022-2023学年人教版数学七年级下学期期末复习资料
重难点攻略
1.二元一次方程（组）及其解法
二元一次方程的概念 | 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1的方程，一般形式为 |
二元一次方程组的概念 | 由两个二元一次方程组成的含有两个未知数的方程组，一般形式为 |
二元一次方程组的解 | 二元一次方程组的两个方程的公共解 |
二元一次方程组的解法（基本思路是消元） | 代入消元法：适用于有一个方程中含某个未知数的系数为1或的情况 |
加减消元法：在方程两边同乘以一个数，将两个方程中通一个未知数的系数变为相同的数（或互为相反数），再将方程两边分别相减（或相加） | |
图像法：画出组成方程组的两个二元一次方程对应的一次函数的图象，两个一次函数图像的焦点的坐标即为方程组的解 |
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系
（2）设：恰当地设未知数
（3）列：依据题中的等量关系列方程组
（4）解：解方程组，求出未知数的值
（5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义
（6）答：写所答
【注意】
找等量关系的方法
（1）抓住题目中的关键词，常见的关键词有：“比”“是”“等于”等；
（2）根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；
（3）挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺丰航行与逆风航行的路程相等；
（4）借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系
3.解三元一次方程组的基本思路
4.解三元一次方程组的一般步骤
（1）消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.
（2）求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值.
（3）回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程.
（4）求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值.
（5）写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.
备考满分练
1.下列各式中,是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是( )
A. B. C. D.
3.如果是关于x和y的二元次方程的解，那么m的值是( )
A.2 B. C.4 D.
4.把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中1m长的钢管有a根,则a的值有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.9种
5.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )
A. B. C. D.
6.下列各式是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
7.对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得到( )
A. B. C. D.
8.已知关于的二元一次方程组的解是则的值是( )
A.1 B.2 C.-1 D.0
9.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题: “马四匹、牛六头, 共价四十八两 (我国古代货币单位); 马三 匹、牛五头, 共价三十八两. 问马、牛各价几何. ”设马每匹x 两, 牛每头 y两, 根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
10.下列四组值,是方程组的解的是( )
A. B. C. D.
11.若是方程的解，则___________.
12.如果是方程组的解，那么__________.
13.我国古代数学著作《孙子算经》中记载：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.问木长几何.其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺.问木条长多少尺.设木条长为x尺，绳子长为y尺.则可列方程组为__________.
14.小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为______张.
15.若，则的立方根是____________.
16.解方程组：
（1）
（2）
17.一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10.求原来的两位数.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1”进行分析可知，只有是二元一次方程.故选B.
2.答案：C
解析：将原方程整理，得.根据二元一次方程的定义可知，，所以.
3.答案：D
解析：把代人方程，得，解得，故选D
4.答案：B
解析：设2 m长的钢管有b根,根据题意得,均为正整数,的值有4种.故选A.
5.答案：C
解析：圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得.故选C.
6.答案：D
解析：A.共有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义；B.是分式，不符合二元一次方程组的定义；C.是二元二次方程组，不符合.D.符合二元一次方程组的定义；故选D.
7.答案：B
解析：解：将①式代入②式得，故选B.
8.答案：B
解析：将代入得解得.
9.答案：D
解析：由 “马四匹、牛六头, 共价四十八两”可列方程, 由 “马三匹、牛五头, 共价三十八两” 可列 方程, 联立得 故选D.
10.答案：D
解析：由①+②,得④.由③-②,得.
把代入④,解得.把代入①,解得.∴原方程组的解为
11.答案：
解析：把代入方程，可得，，
12.答案：-1
解析：根据题意，
，
解得，
.
13.答案：
解析：设木条长x尺，绳子长y尺，
依题意，得：.
故答案为：.
14.答案：9
解析：设小红所用的1元纸币为x张，小红所用的5元纸币为y张，
，
解得：，
小红所用的1元纸币为3张，5元纸币为9张，
故答案为：9.
15.答案：3
解析：，
由③可得④，
把④代入①中得⑤，
把④代入②得⑥，
联立⑤⑥可得解得，
将代入④得
27的立方根是3
16.答案：（1）
（2）
解析：（1）解：，
将②代入①得：，
把代入②得，
原方程组的解为；
（2）解：整理得：，
，得，解得：，
把代入①，得，解得：，
方程组的解是.
17.答案：原来的两位数为26
解析：设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，两位数可表示为，根据题意得：
，
解得：，
则原两位数为26.
答：原来的两位数为26.
