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第八章 二元一次方程组【过知识课件】-2022-2023学年七年级数学下册单元复习过过过（人教版）
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人教版七年级下册 第八章 二元一次方程组1.了解二元一次方程组及其解的有关概念；2.掌握消元法解二元一次方程组的方法；了解代入消元法和加减消元法是两种不同的消元途径；3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念。复习目标复习重点重难点：二元一次方程组的解法和用二元一次方程组解决实际问题。 复习目标 2 知识要点 3知识点一 二元一次方程组及其解法 2、二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 注：任何一个二元一次方程都有无数个解（不定方程）．㈠二元一次方程组1、二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.注：二元一次方程需满足四个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．④两个未知数系数都不为0．知识点一 二元一次方程组及其解法 3、二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.注意：二元一次方程组并不要求每一个方程都必须是二元一次方程，需满足三个条件：①方程组中的每个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.注意：二元一次方程组一般都只有一组解1、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.知识点一 二元一次方程组及其解法（二）二元一次方程组的解法2、代入消元法先把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法知识点一 二元一次方程组及其解法注意：（1）当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的式子时，可以直接利用代入消元法求解；（2）若方程组中有未知数的系数为1（或-1）的方程，则选择系数为1（或-1）的方程进行变形比较简单.（3）若方程组中所有方程中的未知数的系数都不是1或-1，则选系数的绝对值较小的方程变形比较简单．3、加减消元法当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法注意：（1）两个方程中，当同一个未知数的系数互为相反数时，两个方程相加消元；当同一个未知数的系数相同时，两个方程相减消元.（2）两个方程中，如果同一个未知数的系数成整数倍，可以在系数绝对值较小的方程两边同乘倍数，使之与另一个方程中同一未知数的系数的绝对值相等，再将两个方程相加或相减，即可消元.（3）当两个方程中同一个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较简单（或相对较小）的未知数消元，将两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值分别转化成它们的最小公倍数，然后加减消元.知识点一 二元一次方程组及其解法例1 下列方程中是二元一次方程的有 .①2x-y=3；②x+2=1；③2y=8-3x；④x-xy=10； ⑤x+y+z=6①③例2 若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m= ，n= ， 11含有未知数项的次数都是1，同时未知数项的系数不能为零.【典例讲解】含有未知数项的次数都是1，同时未知数项的系数不能为零.例4 方程3x + 2y =1中，当x =1时，y = .-1例3 方程3x – y =1有 个解.无数【典例讲解】精析【典例讲解】 例5 （1） ①②解： 例5 （2） 【典例讲解】①②解：【典例讲解】精析【典例讲解】精析 1.已知方程 是关于x,y的二元一次方程，则m= ，n= . 301【变式训练】例精析 2 .已知 是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（ ）A．－3 B．3 C．1 D．﹣1C【变式训练】【变式训练】 3. 解方程组 解：【变式训练】析【变式训练】析 知识要点 4知识点二 实际问题与二元一次方程组 （三）列二元一次方程组解应用题的一般步骤 (1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题。 (2)设：分析其中的已知数和未知数,设出两个未知数。 (3)列:根据题意找出两个等量关系，从而列出方程组。 (4)解：解这个方程组。 (5)答:对求出的方程组的解做出是否合理的判断，然后写出答语。注意：（1）列二元一次方程组解决实际问题的六步中，书写过程只需“设”“列”“解”“答”四步，其余的可以在草稿纸上完成；（2）把“未知”和“已知”同样对待：列方程组解决实际问题时把“未知”看成“已知”，想办法将二者联系起来是关键；（3）不可忽略检验：解方程组的过程不能保证正确无误，所得结果也不一定符合问题的实际意义，所以必须进行检验.知识点一 二元一次方程组及其解法（四）列二元一次方程组解实际问题的常见类型知识点一 二元一次方程组及其解法注意：（1）解决实际问题时，一般地，如果设的未知数少，那么思路复杂，但计算简单；如果设的未知数多，那么思路简单，但计算复杂．需根据具体的题目选择要设的未知数的个数；（2）有时设间接未知数更易列方程组：列方程组解应用题一般怎样问就怎样设，但当较复杂的问题中包含的量较多，且所求量与已知量之间的关系不明了时，设间接未知数可架起连接已知和待求的“桥梁”，更易列出方程组知识点一 二元一次方程组及其解法例8. 某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等. 求该商品每件的定价、进价各是多少元？【典例讲解】例9. 有零件450个，甲每小时可做x个，乙每小时可做y个，甲、乙合作3小时可做完，且甲每小时做的个数是乙的2倍，依题意可列出方程组为__________________.【典例讲解】例10. 去年年底，重庆疫情形势严峻，除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线，众多企业也纷纷伸出援助之手．某公司租用A、B两种货车向重庆运送抗疫物资，已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运物资吨；用1辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运物资吨．(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？(2)现有60吨抗疫物资需要运往重庆，该公司计划同时租用A型车和B型车（两种型号车均要租用），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1500元/次．那么该公司有哪几种租车方案，并且哪种方案租车费用最少【典例讲解】6. 从A地到B地全程290 km，前一路段为国道，其余路段为高速公路. 已知汽车在国道上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5 h. 求A,B两地间国道和高速公路各多少千米？【变式训练】7. 假如某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5 km，超过1.5 km的部分按每千米另收费. 小刘说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5 km，付车费10.5元. ”小李说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了6.5 km，付车费14.5元. ”（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5 km后每千米收费多少元？（2）小张乘坐出租车从汽车站到市政府走了10 km，应付车费多少元？【变式训练】（2）4.5+（10-1.5）×2=21.5 （元）.答：小张应付车费21.5元.8. 随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元．(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案；(3)若该公司销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，在（2）中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元．【变式训练】 知识要点 5知识点三 三元一次方程组的解法 （五）三元一次方程组 1.三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。2.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。步骤： ①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组； ②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。B典【典例讲解】析【典例讲解】例13.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝10.当x＝4时，y的值是多少？【典例讲解】析【变式训练】【变式训练】提升训练THANKS“”
人教版七年级下册 第八章 二元一次方程组1.了解二元一次方程组及其解的有关概念；2.掌握消元法解二元一次方程组的方法；了解代入消元法和加减消元法是两种不同的消元途径；3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念。复习目标复习重点重难点：二元一次方程组的解法和用二元一次方程组解决实际问题。 复习目标 2 知识要点 3知识点一 二元一次方程组及其解法 2、二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 注：任何一个二元一次方程都有无数个解（不定方程）．㈠二元一次方程组1、二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.注：二元一次方程需满足四个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．④两个未知数系数都不为0．知识点一 二元一次方程组及其解法 3、二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.注意：二元一次方程组并不要求每一个方程都必须是二元一次方程，需满足三个条件：①方程组中的每个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.注意：二元一次方程组一般都只有一组解1、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.知识点一 二元一次方程组及其解法（二）二元一次方程组的解法2、代入消元法先把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法知识点一 二元一次方程组及其解法注意：（1）当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的式子时，可以直接利用代入消元法求解；（2）若方程组中有未知数的系数为1（或-1）的方程，则选择系数为1（或-1）的方程进行变形比较简单.（3）若方程组中所有方程中的未知数的系数都不是1或-1，则选系数的绝对值较小的方程变形比较简单．3、加减消元法当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法注意：（1）两个方程中，当同一个未知数的系数互为相反数时，两个方程相加消元；当同一个未知数的系数相同时，两个方程相减消元.（2）两个方程中，如果同一个未知数的系数成整数倍，可以在系数绝对值较小的方程两边同乘倍数，使之与另一个方程中同一未知数的系数的绝对值相等，再将两个方程相加或相减，即可消元.（3）当两个方程中同一个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较简单（或相对较小）的未知数消元，将两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值分别转化成它们的最小公倍数，然后加减消元.知识点一 二元一次方程组及其解法例1 下列方程中是二元一次方程的有 .①2x-y=3；②x+2=1；③2y=8-3x；④x-xy=10； ⑤x+y+z=6①③例2 若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m= ，n= ， 11含有未知数项的次数都是1，同时未知数项的系数不能为零.【典例讲解】含有未知数项的次数都是1，同时未知数项的系数不能为零.例4 方程3x + 2y =1中，当x =1时，y = .-1例3 方程3x – y =1有 个解.无数【典例讲解】精析【典例讲解】 例5 （1） ①②解： 例5 （2） 【典例讲解】①②解：【典例讲解】精析【典例讲解】精析 1.已知方程 是关于x,y的二元一次方程，则m= ，n= . 301【变式训练】例精析 2 .已知 是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（ ）A．－3 B．3 C．1 D．﹣1C【变式训练】【变式训练】 3. 解方程组 解：【变式训练】析【变式训练】析 知识要点 4知识点二 实际问题与二元一次方程组 （三）列二元一次方程组解应用题的一般步骤 (1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题。 (2)设：分析其中的已知数和未知数,设出两个未知数。 (3)列:根据题意找出两个等量关系，从而列出方程组。 (4)解：解这个方程组。 (5)答:对求出的方程组的解做出是否合理的判断，然后写出答语。注意：（1）列二元一次方程组解决实际问题的六步中，书写过程只需“设”“列”“解”“答”四步，其余的可以在草稿纸上完成；（2）把“未知”和“已知”同样对待：列方程组解决实际问题时把“未知”看成“已知”，想办法将二者联系起来是关键；（3）不可忽略检验：解方程组的过程不能保证正确无误，所得结果也不一定符合问题的实际意义，所以必须进行检验.知识点一 二元一次方程组及其解法（四）列二元一次方程组解实际问题的常见类型知识点一 二元一次方程组及其解法注意：（1）解决实际问题时，一般地，如果设的未知数少，那么思路复杂，但计算简单；如果设的未知数多，那么思路简单，但计算复杂．需根据具体的题目选择要设的未知数的个数；（2）有时设间接未知数更易列方程组：列方程组解应用题一般怎样问就怎样设，但当较复杂的问题中包含的量较多，且所求量与已知量之间的关系不明了时，设间接未知数可架起连接已知和待求的“桥梁”，更易列出方程组知识点一 二元一次方程组及其解法例8. 某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等. 求该商品每件的定价、进价各是多少元？【典例讲解】例9. 有零件450个，甲每小时可做x个，乙每小时可做y个，甲、乙合作3小时可做完，且甲每小时做的个数是乙的2倍，依题意可列出方程组为__________________.【典例讲解】例10. 去年年底，重庆疫情形势严峻，除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线，众多企业也纷纷伸出援助之手．某公司租用A、B两种货车向重庆运送抗疫物资，已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运物资吨；用1辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运物资吨．(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？(2)现有60吨抗疫物资需要运往重庆，该公司计划同时租用A型车和B型车（两种型号车均要租用），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1500元/次．那么该公司有哪几种租车方案，并且哪种方案租车费用最少【典例讲解】6. 从A地到B地全程290 km，前一路段为国道，其余路段为高速公路. 已知汽车在国道上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5 h. 求A,B两地间国道和高速公路各多少千米？【变式训练】7. 假如某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5 km，超过1.5 km的部分按每千米另收费. 小刘说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5 km，付车费10.5元. ”小李说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了6.5 km，付车费14.5元. ”（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5 km后每千米收费多少元？（2）小张乘坐出租车从汽车站到市政府走了10 km，应付车费多少元？【变式训练】（2）4.5+（10-1.5）×2=21.5 （元）.答：小张应付车费21.5元.8. 随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元．(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案；(3)若该公司销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，在（2）中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元．【变式训练】 知识要点 5知识点三 三元一次方程组的解法 （五）三元一次方程组 1.三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。2.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。步骤： ①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组； ②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。B典【典例讲解】析【典例讲解】例13.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝10.当x＝4时，y的值是多少？【典例讲解】析【变式训练】【变式训练】提升训练THANKS“”
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