初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角测试题

2023年人教版数学八年级上册

《11.2.2 三角形的外角》同步精炼

一              、选择题

1.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于(　　)

A.40°         B.45°       C.50°       D.55°

2.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是(　　)

A.24°      B.59°       C.60°     D.69°

3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　）

A.15°       B.55°       C.65°      D.75°

4.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（     ）。

A.50°    B.60°    C.70°     D.80°

5.将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（　　）

A.90°                        B.105°                    C.120°                         D.135°

6.如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为(　　)

A.20°         B.25°             C.30°            D.35°

7.小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,n上，测得，则的度数是(        )

A.450     B.550      C.650      D.750

8.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是(     )

A.150°      B.135°       C.120°      D.100°

9.两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（　　）

A.∠1与∠2                    B.∠2与∠3       C.∠1与∠3       D.三个角都相等

10.如图所示，∠CGE=α，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于(　　).

A.360°-∠A     B.270°-∠α      C.180°＋∠α    D.2∠α

二              、填空题

11.如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝_______.

12.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF=          .

13.如图所示，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O则∠AOB ＋∠DOC=      度.

14.如图，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于       

15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°，则∠ADE=_______°.

16.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=　   　度.

三              、解答题

17.如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．

18.如图,已知△ABC中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线,

BD与CE交于点F,求∠CBD、∠EFD的度数．

19.如图,AD是△ABC的外角平分线,交BC的延长线于D点,若∠B=30°,∠DAE=55°,

求∠ACD的度数．

20.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC的度数．

21.如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.

(1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；

(2)当P点在线段AD上运动时，求证：2∠E=∠ACB－∠B.

22.如图1,在△OBC中,A是BO延长线上的一点.

(1)∠B=32°,∠C=46°,则∠AOC=　 　°,Q是BC边上一点,连接AQ交OC于点P,如图2,若∠A=18°,则∠OPQ=　 　°,猜测:∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是　   　. 

(2)将图2中的CO延长到点D,AQ延长到点E,连接DE,得到图3,则∠AQB等于图中哪三个角的和?并说明理由.

(3)求图3中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数.

答案

1.C.

2.B.

3.D

4.B

5.B

6.C.

7.D.

8.B

9.B.

10.D

11.答案为：70°

12.答案为：25°

13.答案为：180°  

14.答案为：75

15.答案为：46.

16.答案为：80.

17.解：∵AC⊥DE∴∠APE=90°

∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°

∵∠1+∠B+∠D=180°, ∠B=27°

∴∠D=43°

18.∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣70°﹣48°=62°．

∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°．

∴∠CBD=90°﹣∠ACB=90°﹣62°=28°；

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ACE=∠ACB=×62°=31°．

∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．

19.解：∵∠DAE=55°，ADF平分∠CAE，

∴∠CAE=110°，

∵∠CAE是△ABC的外角，∠B=30°，

∴∠ACB=110°﹣30°=80°，

∴∠ACD=180°﹣80°=100°．

20.解：∵∠B=35°，∠E=20°，

∴∠ECD=∠B＋∠E=55°.

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD=2×55°=110°.

∴∠BAC=∠ACD－∠B=110°－35°=75°.　

21.(1)解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°.

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=30°.

∴∠ADC=65°.

又∵PE⊥AD，

∴∠DPE=90°.

∴∠E=25°.

(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB=180°，

∴∠BAC=180°－(∠B＋∠ACB).

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=0.5∠BAC=90°－0.5(∠B＋∠ACB).

∴∠ADC=∠B＋∠BAD=90°－0.5(∠ACB－∠B).

∵PE⊥AD，

∴∠DPE=90°.

∴∠ADC＋∠E=90°.

∴∠E=90°－∠ADC.

∴∠E=0.5(∠ACB－∠B).

22.解：(1)78,96,∠A+∠B+∠C=∠OPQ. 

(2)∠AQB=∠C+∠D+∠E.

理由:∵∠EPC=∠D+∠E,∠AQB=∠C+∠EPC,

∴∠AQB=∠C+∠D+∠E.

(3)∵∠AQC=∠A+∠B,∠QPC=∠D+∠E,

又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°,

∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°,

即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°.