初中数学北师大版九年级上册1 用树状图或表格求概率第1课时教案及反思

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【复习回顾】

教师活动：先提出问题，学生思考后回答问.

抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：

问题：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗?

预设：相同.

小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：

连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.

思考：你认为该游戏公平吗?

思考回答.

了解游戏规则，并尝试判断.

通过复习回顾一步试验的概率，引出新的问题，为本节课要学习的内容做准备.

环节二 探究新知

【操作】

教师活动：通过让学生亲自动手试验，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，通过足够多次试验，得出试验的频率就趋于稳定.

(1)每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：

思考：抛掷硬币应注意什么问题？

预设：在掷硬币时，要注意在一定的高度任意抛出，以保证随机性.

友情提示：在一次试验中，第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为(正，正)；第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为(正，反)；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为(反，正)；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为(反，反).

(2) 5个同学为一个小组，把5个人的试验数据汇总，得到小组试验(100次)结果.

(3) 依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折线统计图.

(4) 由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.由此，你认为这个游戏公平吗？

预设：

   “两枚正面朝上”的概率为，“两枚反面朝上”的概率为，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率为.

追问：你发现了什么?

预设：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.

【议一议】

教师活动：引导学生对所做试验进行分析，体会两步试验的等可能性，引出计算其概率的两种方法：画树状图和列表.

在上面抛掷硬币试验中，

(1) 抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

预设：可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样.

(2) 掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？

预设：可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样.

(3) 在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？

预设：无论第一枚硬币是正面朝上还是反面朝上，第二枚硬币可能出现的结果都是一样的即正面朝上或反面朝上，它们发生的可能性也是一样的.

请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：

追问：你发现了什么?

预设：由于硬币质地均匀.因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.

【探究】

抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)四种情况是等可能的.因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.

树状图：

上图像一棵横倒的树，我们就把它叫做树状图.

用列表格的方法列举所有可能出现的结果:

从树状图和表格我们都可以看出：

总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，小明获胜的结果有 1 种：(正，正)，所以小明获胜的概率为；

小颖获胜的结果有 1 种：(反，反)，所以小颖获胜的概率为 ；

小凡获胜的结果有 2 种：(正，反)、(反，正)，所以小凡获胜的概率是 .

因此，这个游戏对三人是不公平的.

【归纳】

利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.

   注意：用画树状图或列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同.

学生动手试验，并完成表格.

汇总数据并完成表格.

汇总数据，并完成表格，画出对应的折线统计图.

交流讨论，举手发言.

思考并回答问题.

交流讨论.

思考并回答问题.

与老师一起画树状图及列表，思考后解决问题.

组内交流、讨论.

引导学生动手试验，注重学生的交流与合作，让其体会到与他人合作交流的重要性，发展学生合作交流的意识与能力.

学生又一次感受到频率的稳定性，并用试验频率估计事件发生的概率.

通过对所做试验的分析，体会两步试验中“两步”之间的独立性，进而容易得到该两步试验所有可能出现的结果，并且容易认识到每种结果出现的等可能性，这样的两步试验也是等可能概型.

引出计算概率的两种方法：画树状图和列表法，并利用这两种方法解决实际问题.

明确树状图或列表法可以比较方便地求出某事件的概率.

环节三 应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组内交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例 小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和黑色色裤子的概率是多少？

分析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.

解：

法一：画树状图如图所示：

由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为.

法二：将可能出现的结果列表如下：

由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为.

明确例题的做法

让学生在探究过程中进一步加深用画树状图或列表法求概率，培养学生的应用意识.

环节四 巩固新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验.

(1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？

(2)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？

(3)两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？

2.一个盒子中装有一个红球、一个白球.这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.求：

(1)两次都摸到红球的概率；

(2)两次摸到不同颜色的球的概率.

答案：

1.解：将可能出现的结果列表如下：

(1) 一次试验中两张牌的牌面数字和可能为2，3和4.

(2)共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，两张牌的牌面数字和等于2的结果有一种：(1，1)，等于3的结果有两种：(1，2)、(2，1)，等于4的结果有一种：(2，2).因此，两张牌的牌面数字和等于3的概率最大.

(3)两张牌的牌面数字和等于3的概率是.

2.解：画树状图如图所示：

(1)由图中可知共有4种等可能结果，两次都摸到红球只有1种可能，概率为.

(2)由图中可知共有4种等可能结果，两次摸到不同颜色的球只有2种可能，概率为.

自主完成练习，然后集体交流并进行评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

学生尝试回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置作业

教科书第62页习题3.1第3题.

学生课后自主完成.

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.