全真模拟卷03-高考数学全真模拟卷(新高考卷)

绝密★高考全真模拟卷（三）数学（新高考卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．若，则（    ）A．1 B． C． D．2．已知集合，，则集合的真子集个数为（    ）A．7 B．8 C．15 D．323．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（    ）A． B． C． D．4．由3个2,1个0,2个3组成的六位数中,满足有相邻4位恰好是2023的六位数个数为（    ）A．3 B．6 C．9 D．245．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水恰好刚刚满盆，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（    ）A．寸 B．8寸 C．寸 D．9寸6．已知，分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则|=（    ）A． B．2 C． D．7．设，，，则（    ）．A． B． C． D．8．已知函数，对任意，存在，使，则的最小值为（    ）．A．1 B．C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．某城市100户居民月平均用电量（单位：度），以[160，180)、[180，200）、[200，220），[220，240）、[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图所示，则（    ）A．B．月平均用电量的众数为210和230C．月平均用电量的中位数为224D．月平均用电量的75%分位数位于区间内10．关于函数，下列说法正确的是（    ）A．函数在上的最大值为6B．函数在上的最小值为-2C．函数在上单调递增D．函数在上单调递减11．已知数列和满足，，，.则（    ）A． B．数列是等比数列C．数列是等差数列 D．12．正方体的棱长为2，O为底面ABCD的中心．P为线段上的动点（不包括两个端点），则（    ）A．不存在点P，使得平面B．正方体的外接球表面积为C．存在P点，使得D．当P为线段中点时，过A，P，O三点的平面截此正方体外接球所得的截面的面积为第Ⅱ卷填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．二项式的展开式中常数项为，则的值为______．14．新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗，争的初步胜利．面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定对某市A,B,C,D四个地区采取抽检，每周都抽检一个地区，且每周都是从上周未抽检的地区中随机抽取一个地区，设第1周抽到A地区，那么第6周也抽到A地区的概率是______（用最简分数表示）．15．已知椭圆，，是其左、右焦点，点在椭圆上且满足.若到直线的距离为，则的最小值为______.16．已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是_________．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题10分）已知数列的前项和为，且.(1)求；(2)设，求数列的前n项和.（本小题12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且．(1)求；(2)若，的平分线交于点，且．求的面积．（本小题12分）如图，四棱锥的底面为正方形，平面，，是侧面上一点．(1)过点作一个截面，使得与都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明；(2)设，其中．若与平面所成角的正弦值为，求的值．（本小题12分）现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.(1)若，求；(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率，并判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件.（本小题12分）设椭圆的左右焦点分别为，椭圆的上顶点，点为椭圆上一点，且.(1)求椭圆的离心率及其标准方程；(2)圆圆心在原点，半径为，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足，试说明直线与圆的位置关系，并证明.（本小题12分）已知函数是的导函数．(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；(2)若，判断关于的方程在内实数解的个数，并说明理由．