浙教版数学八上 第2章 单元检测卷+答案

第2章　特殊三角形检测卷

（时间：60分  满分：100分）

一、选择题(每题2分，共20分)

1．下列图形不是轴对称图形的是(    )

A．线段                       B．等腰三角形　

C．角                         D．有一个内角为60°的直角三角形

2．下列命题的逆命题正确的是(    )

A．全等三角形的面积相等       B．全等三角形的周长相等

C．等腰三角形的两个底角相等   D．直角都相等

3．等腰三角形的两条边长是3和6，则它的周长是(    )

   A．12         B．15          C．12或15         D．15或18

4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，点E，F，M，N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是(     )

   A．6         B．8            C．4               D．12

      （第4题图）              （第6题图）

5．有一个角是36°的等腰三角形，其他两个角的度数是(     )

   A．36°，108°                B．36°，72° 

   C．72°，72°                 D．36°，108°或72°，72°

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC＝4cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离是(     )

  A．5cm            B．4cm          C．3cm            D．2cm

7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(    )

  A．1，2，3         B．1，1，     C．1，1，       D．1，2，

8．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是(    )

A．锐角三角形     B．直角三角形    C．钝角三角形     D．等腰直角三角形

（第8题图）

9．如图，已知：∠MON＝30°，点，， …在射线ON上，点、、…在射线OM上，△、△、△…均为等边三角形，若O＝1，则△的边长为(     )

   A．6            B．12           C．32            D．64

    （第9题图）                  （第10题图）

10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中，正确的结论有(    )

①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝BD·CE；⑤BC2＋DE2＝BE2＋CD2.

    A．1个          B．2个           C．3个          D．4个

二、填空题(每题3分，共30分)

11．命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是______．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD＝________．

（第12题图）          （第13题图）

13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝____．

14．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为____．

     （第14题图）               （第15题图）

15．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为________．

（第16题图）          （第17题图）

16．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于_____.

17．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EC的长为___cm.

18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是经过点A的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，CE＝2，BD＝6，则DE的长为_____.

19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将其绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB′C′，B′C′交AB于点E，若图中阴影部分面积为2，则B′E的长为__________．

（第18题图）               （第19题图）

20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝4 cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A，D，B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为_______秒(结果可含根号)．

三、解答题(共50分)

21．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连结MN，与AC，BC分别交于点D，E，连结AE.

(1)求∠ADE；(直接写出结果)

(2)当AB＝3，AC＝5时，求△ABE的周长．

                                                           （第21题图）

22．(8分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

 (1)求∠F的度数；

 (2)若CD＝2，求DF的长．

                                                               （第22题图）

23．(8分)给出两个三角形(如图)，请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等腰三角形，并在图上标出分割后等腰三角形的顶角的度数．

                                               （第23题图）

24．(8分)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA＝BD，∠DAC＝∠B，∠C＝50°.求∠BAC的度数．

                                                              （第24题图）

25．(9分)已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE＝∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连结AF.

(1)求证：CE＝AF；

(2)若CD＝1，AD＝，且∠B＝20°，求∠BAF的度数．

                                                    （第25题图）

26．(10分) 在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.

(1)如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝__   _°.

(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.

①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．

②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．

（第26题图）

参考答案

一、1．D　 2. C　 3. B　 4. A   5. D　 6. C　 7.D   8． B　 9.C　10.C

二、11．角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上   12．3    13．40° 14．17

15．3    16．8   17．3     18．4    19．2－2    20.，4，

三、21．(1)∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE＝90°.

(2)∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝4.

∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，

∴△ABE的周长＝AB＋(AE＋BE)＝AB＋BC＝3＋4＝7.

22．(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.

∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.

∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，

∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.

(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2.

∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.

23．略

24．设∠DAC＝x°，则∠B＝2x°，∠BDA＝∠C＋∠DAC＝50°＋x°.

∵BD＝BA，

∴∠BAD＝∠BDA＝50°＋x°(等边对等角)．

∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，

2x＋50＋x＋50＋x＝180.解得x＝20.

∴∠BAD＝∠BDA＝50°＋20°＝70°，

∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝70°＋20°＝90°.

25．(1)证明：如答图.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝∠ADF＝90°.

又∵点F是点C关于直线AE的对称点，∴FD＝CD.∴AF＝AC.

又∵∠1＝∠2，∴∠CAD＝∠CED.∴EC＝AC.∴CE＝AF.                       

(2)在Rt△ACD中，CD＝1，AD＝，∴AC＝2，∴∠DAC＝30°.同理可得∠DAF＝30°，在Rt△ABD中，∠B＝20°，∴∠BAF＝40°.

（第25题答图）

26．(1)90.　 ∵∠DAE＝∠BAC，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC；∴∠CAE＝∠BAD；在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

∴∠B＝∠ACE；

∴∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝∠BCA＋∠B＝180°－∠BAC＝90°.

(2)①由(1)中可知，β＝180°－α，∴α、β存在的数量关系为α＋β＝180°；

②当点D在射线BC上时，如答图1，α＋β＝180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，如答图2，α＝β.

                               （第26题答图）