初中数学浙教版九年级上册3.6 圆内接四边形完整版ppt课件

新知讲解

提炼概念

圆内接四边形的性质定理:  圆内接四边形的对角互补。

几何语言

∵四边形ABCD内接于⊙O

 ∴ ∠A+∠C=180°

   ∠B+∠D=180°

推论：圆内接四边形的外角等于它的内对角。

典例精讲

例1  如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交于点D.求证:DB=DC.

例2  如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？

课堂练习

巩固训练

1．如图，四边形ABCD内接于圆，则下列结论中正确的是       (　   　)

A．∠A＋∠C＝180°　　B．∠A＋∠C＝90°

C．∠A＋∠B＝180°    D．∠A＋∠B＝90°

2.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是(   )

A．115°               B．105°

C．100°               D．95°

3．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC交于点D，E.则下列判断：①BD＝CD；②BD＝DE；③AE＝DE；④△ABC为锐角三角形．其中正确的有 (　   　)

 A．1个    B．2个

C．3个     D．4个

4.如图，AD为△ABC的外角∠EAC的平分线，它与圆交于点D，F为BC上的点．

(1)求证：BD＝DC；

(2)请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心，并说明理由．

答案：

引入思考

想一想：1.不在同一条直线上的三点确定一个圆．

2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.

3.（1）一定

（2）不一定

定义：一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．

问题探究：∠A+∠C=180°

∠ABC+∠ADC=180°

四边形的内角和等于360°

再探究：

关系成立

发现：每一组对角相加等于180°，即对角互补。

归纳：圆内接四边形的性质定理:  圆内接四边形的对角互补。

提炼概念

典例精讲

 例1   证明 ：∵AD 是∠EAC的平分线，

∴∠DAC＝∠DAE.

∵四边形ABCD内接于圆，

∴∠BAD＋∠DCB＝180°(圆内接四边形的对角互补). ∴∠DCB＝∠DAE（根据什么？）.

而∠DAC＝∠DBC（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），

∴∠DCB＝∠DBC，

∴DB＝DC.

例2 解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：

∵AC，BD是⊙O的直径

∴AO=OC=OB=OD

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵AC=BD

∴四边形ABCD是矩形

当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

∵AC=BD=30cm

∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）

∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）

巩固训练

1.答案：A

2.答案：B

3.答案：C

4.解：(1)证明：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，

∴∠DAE＝∠DCB.

又∵AD是△ABC外角平分线，

∴∠DAE＝∠DAC＝∠DBC＝∠DCB；

∴△DCB是等腰三角形，

∴BD＝DC；

(2)若F为BC中点，则DF经过圆心．

∵△DBC是等腰三角形，∴DF是底边中线．

∵圆内接三角形圆心是三边中垂线的交点，

∴DF必过圆心．

课堂小结

1．圆内接四边形的概念

圆内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在_____ ________上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形；四边形的外接圆：这个圆叫做四边形的外接圆．

2．圆内接四边形的性质

定理：圆内接四边形的___________．

拓展：圆内接四边形的一个外角________和它不相邻的一个内角．

同一个圆，对角互补，等于