初中数学第3章 圆的基本性质3.5 圆周角精品ppt课件

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一、创设情景，引出课题

如图, 已知足球比赛中球门PQ外有B1、B2、B3三点,你认为在哪一点位置对球门PQ的张角大?

在图中, ∠B1、∠B2、∠B3有什么共同特征？ 　

 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?

圆周角定义:  顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.

①       角的顶点在圆上.

②       角的两边都与圆相交.

辩一辩：下列各图中，哪一个角是圆周角？(         )

探究一

AB所对的圆心角有一个，圆周角有无数个.

探究1：如图，量出圆周角∠BAC与同弧上所对的圆心角∠BOC的度数，两者之间有什么关系？

探究2 当点A在弧BEC上移动的过程中，∠BAC与圆心O有几种不同的位置关系？画一画

探究3：量一量每次变化后∠BAC的度数，你发现了什么？给出你的猜想?  并证明

猜想：∠BAC＝1/2∠BOC

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

证明猜想

已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是弧BC所对的圆心角和圆周角

求证：∠BAC=∠BOC.

证明：分三种情况进行证明

圆周角定理：

      一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

问题探究

1.如图所示，若AB是⊙O的直径，则半圆ADB所对的圆心角是哪一个角？角度是多少？

答：∠AOB，180°.

2. ∠C是多少度？为什么？

答：∠C=90°，一条弧所对的圆周角

等于它所对圆心角的一半.

3. 若已知∠C是直角，能否说明AB是⊙O的直径？为什么？

答：若已知∠C是直角，则∠AOB=180°，所以点A,O,B在一条直线上，AB是⊙O的直径.

二、提炼概念

归纳：

1.圆周角定理：

  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

2.圆周角定理的推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；

90°的圆周角所对的弦是直径．

思考

自议

圆周角必须具备的两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交，二者缺一不可．

学生思考进行分类证明，最后得出圆周角定理.

讲授新课

三、典例精讲

例1、如图 ，等腰三 角形ABC 的顶角∠BAC 为 50°，以 腰AB为直径作半圆，交BC为点D，交AC于点E，求弧BD，弧DE和弧AE的度数.

解： 连结BE，AD

∵ AB是圆的直径

∴∠AEB=∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角)

∵∠BAC=50°

∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°

又∵△ABC是等腰三角形，

直径是构造直角的一个重要条件，一般是构造相关的弦，把直径所对的圆周角转化为90°的角，可以简单说成“有直径，造直角”．

增强学生观察和归纳总结的能力。

课堂检测

四、巩固训练

1．如图所示，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是    (　    　)

A．156°

B．78°

C．39°

D．12°

答案：A

 2.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B处的读数分别为86°，30°，则∠ACB的大小为                               (　   　)

A．15° 

B．28°

C．29° 

D．34°

答案：B

3.如图所示，弦AB把圆周分成1∶5的两个部分，那么弦AB所对的圆周角的度数是______________.

【解析】 先求出的度数，再通过同弧所对的圆周角和圆心角的关系，求所对的圆周角的度数，分点在的劣弧和优弧上两种情形．

当点P在劣弧上时，可知∠P＝150°，

当点P，在优弧上时，可知∠P＝30°

∴弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°.

4．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)求证：AB＝AC；

(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．

解：(1)连结AD.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°.∵DC＝BD，∴AB＝AC.

(2)∵∠BAC＝60°，又由(1)知AB＝AC，

∴△ABC是等边三角形．

在Rt△BAD中，∠BAD＝30°，AB＝8，

∴BD＝4，即DC＝4.

又∵DE⊥AC，

∴DE＝2. 

课堂小结

1、圆周角的定义：

顶点在圆上，两边都与圆相交的角.

2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

3、圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.