数学九年级上册3.8 弧长及扇形的面积精品ppt课件

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一、创设情景，引出课题

在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.

问题：如果这只狗只能绕柱子转过270°的角,那么它的最大活动区域是什么图形？

扇形的定义

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。

如  何  求   扇   形  的   面  积  ？

问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？

在两个公式中，存在l、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其他两个。

二、提炼概念

1.扇形的面积计算

2.

思考

自议

在计算面积时，要注意观察和分析图形，把图形分解与组合，明确要计算的图形的面积；

掌握求图形的面积的常用方法，如割补法、几何变换法等；

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三、典例精讲

例1、如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？

解：设折扇的骨柄长为a，由于折扇扇面面积为两个扇形面积之差，

所以两把扇子扇面的面积一样大.

想一想

弓形是一个什么样的图形？

弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．

例4 我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73m2/s.如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠A0B=45°，那么水的流速应达到多少m/s（精确到0.01m/s）？

求阴影部分面积的问题，常用的方法有：直接运用公式法、和差法、割补法、等积代换法，把不规则的图形转化为规则图形．

思想方法：转化思想，把弓形的面积转化为扇形与三角形的面积的和(差).

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四、巩固训练

1．扇形的弧长为4π，扇形的半径为3，则其面积为                    (　   　)

A．12π     B．6π

C．7π                D．1.5π

答案：D

2． 如图所示，已知扇形的半径为3 cm，圆心角为120°，则扇形的面积为________ cm2(结果保留π)．

3π

3.如图所示，圆心角为60°的扇形的半径为10 cm，求这个扇形的面积和周长．(π≈3.14)

解：因为n＝60°，R＝10 cm所以扇形面积为S＝＝≈52.33(cm2)；扇形的周长为l＝＋2R＝＋20≈30.47(cm)．

4．如图所示，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等

于_________.

【解析】 连结OC，OD，CD.

∵C，D为半圆的三等分点，

∴∠COD＝60°，CD∥AB，

∴S△CDO＝S△CDP，

∴S阴＝S扇COD＝＝＝π.

5.所示，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点C，D，OF⊥AC于点F.

(1)请写出三条与BC有关的正确结论；

(2)当∠D＝30°，BC＝1时，求图中阴影部分的面积．

解：(1)答案不唯一，只要合理均可，

例如：①BC＝BD；②OF∥BC；③∠BCD＝∠A；④BC2＝CE2＋BE2；⑤△ABC是直角三角形；⑥△BCD是等腰三角形．

(2)如图所示，连结OC，则OC＝OA＝OB，

∵∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠AOC＝120°.

∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°.

在Rt△ABC中，BC＝1，

∴AB＝2，AC＝.

∵OF⊥AC，∴AF＝CF.

∵OA＝OB，∴OF是△ABC的中位线，

∴OF＝BC＝，

∴S△AOC＝AC·OF＝××＝，

S扇形AOC＝π×12＝，

∴S阴影＝S扇形AOC－S△AOC＝－.

课堂小结

扇形的面积计算公式

公式1：圆心角为n°的扇形面积S＝___________.

公式2：用弧长表示的扇形面积S＝________.

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