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高中人教版 (2019)5 共点力的平衡图片课件ppt
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这是一份高中人教版 (2019)5 共点力的平衡图片课件ppt，文件包含高中物理新教材同步必修第一册第3章35第1课时共点力平衡的条件三力平衡问题pptx、高中物理新教材同步必修第一册第3章35第1课时共点力平衡的条件三力平衡问题教师版docx、高中物理新教材同步必修第一册第3章35第1课时共点力平衡的条件三力平衡问题学生版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
高中物理新教材特点分析
（一）趣味性强，激发学生学习兴趣 在新时代教育制度的改革深化下，学生对于物理课程内容的学习兴趣可以带动学生不断地进行探究。物理课程教学引入趣味性较高的新教材内容，充实物理课堂，引入信息技术，利用多媒体等新时代信息化的教学手段，利用更加直观、动态化的、可观察的教学手段，向学生们展示物理教学课程当中那些抽象的知识点，不断地吸引学生们的好奇心与兴趣力，让学生在物理课堂上能够充分感受到物理的魅力所在。（二）实践性高，高效落实理论学习 在现代化教育课程的背景之下，新课程改革理念越来越融入生活与学习的方方面面，新教材逐步的显现出强大影响力。（三）灵活性强，助力课程目标达成 随着教育制度体系的改革，通过新时代新教材内容的融入，教师不断地革新教学手段，整合线上以及线下的教育资源内容，可以为物理课堂增添新的活力与生机。
GONGDIANLIPINGHENGDETIAOJIAN SANLIPINGHENGWENTI
第1课时 共点力平衡的条件 三力平衡问题
梳理教材 夯实基础 / 探究重点 提升素养 / 课时对点练
1.知道什么是平衡状态，掌握共点力平衡的条件.2.会利用合成法或分解法分析三力平衡问题.
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力.
1.平衡状态：物体受到几个力作用时，保持 或 的状态.2.在共点力作用下物体平衡的条件是 .
即F合＝0或 ，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力.
1.判断下列说法的正误.(1)只有静止的物体才受力平衡.( )(2)物体处于平衡状态，一定是受到共点力的作用.( )(3)某时刻物体的速度不为零，也可能处于平衡状态.( )(4)物体处于平衡状态时加速度一定为零.( )(5)如果一个物体受到三个力作用而保持静止状态，则其中任意两力的合力与第三力等大、反向.( )
2.如图所示，静止于倾角为30°的斜面上的物体，重力为10 N，则它受到的支持力为______ N，摩擦力为____ N.
1.平衡状态(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态.(2)对“平衡状态”的理解不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝ ＝0.注意：速度为零时，a不一定为零，例如汽车刚启动瞬间或竖直上抛运动的最高点.
2.共点力平衡的条件(1)共点力平衡的条件是合力为0.(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0.①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线.②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线.③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线.
(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.
物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；
答案 10 N 方向水平向左
五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左.
(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小.
一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是A.物体所受静摩擦力不可能为2 NB.物体所受静摩擦力不可能为4 NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动
2 N和2 N的力的合力范围为0≤F合≤4 N,3 N在此范围内，故当两个2 N的力的合力为3 N，且与第三个力大小相等方向相反时，三个力的合力为0，故2 N、2 N、3 N三个力的合力范围为0≤F合′≤7 N.2 N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为2 N时，物体所受静摩擦力为2 N，故A错误；4 N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为4 N时，物体所受静摩擦力为4 N，故B错误；当三个力的合力小于或等于最大静摩擦力5 N时，物体仍保持静止状态，故C正确，D错误.
1.合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，据此画出这两个力合成的平行四边形，利用几何知识求解.2.效果分解法：物体在三个共力点作用下处于平衡状态时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题.3.正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到相互垂直的x、y轴上，则x轴与y轴上各分力的合力均为零.
在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g)
选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.法一 力的合成法如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ.
法二 正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示.则水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合＝FTsin θ－F＝0，Fy合＝FTcs θ－mg＝0，解得F＝mgtan θ.
如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是
对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡条件列方程.
水平方向有：FNcs θ＝F竖直方向有：FNsin θ＝mg
分析平衡问题的基本思路1.明确平衡状态(合力为零).2.巧选研究对象.3.受力分析(画出规范的受力分析图).4.列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法).5.求解或讨论(解的结果及物理意义).
(2022·舒城晓天中学高一阶段练习)如图所示，一个木块能沿着倾角为θ的粗糙固定斜面以某一速度做匀速直线运动，则木块与斜面之间的动摩擦因数为
木块沿斜面做匀速直线运动，合力为零，对木块进行受力分析，如图所示.
沿斜面方向Ff＝mgsin θ，垂直斜面方向：FN＝mgcs θ，且Ff＝μFN，联立得mgsin θ＝μmgcs θ，解得μ＝tan θ，C正确.
如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向的夹角为30°，在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体(都处于静止状态)，重力加速度为g，求：
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；
题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图a和图b所示.
由题知，图a中，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g，图b中由平衡条件得FTEGsin 30°＝M2g，
(2)轻杆BC对C端的支持力；
答案 M1g，方向与水平方向成30°指向右上方
图a中，FTAC、FNC、M1g三个力之间的夹角都为120°.根据平衡条件有FNC＝FTAC＝M1g，FNC的方向与水平方向成30°，指向右上方.
(3)轻杆HG对G端的支持力.
图b中，根据平衡条件有
1.“活结”与“死结”模型(1)“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定相等，两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线.(2)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳上的弹力不一定相等.
2.“活杆”与“死杆”模型(1)“活杆”：即杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.
(2)“死杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m.滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向.
考点一 平衡状态与平衡条件1.(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合 力与第三个力大小相等、方向相反
物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B选项错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，D选项正确.
2.光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，将其中一个力F在大小不变的情况下，将方向在水平面内逆时针转过90°，保持另一个力的大小、方向都不变，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上力的大小为
3.如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态.若保持F4大小不变、方向改变180°，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为
4.如图所示，一物体静止在斜面上，则斜面对物体的作用力方向A.沿斜面向上B.垂直于斜面向上C.竖直向上D.无法判断
物体受三个力，重力、支持力和摩擦力，斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的合力，与重力等大反向，选C.
考点二 三力平衡问题5.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为
6.如图所示，两根完全相同的轻弹簧a、b上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上.小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，则a、b两弹簧的伸长量之比为
对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，如图所示，
而Fa＝kxa，Fb＝kxb
故A正确，B、C、D错误.
7.(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示.两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则
8.如图所示是某幼儿园的一部直道滑梯，其滑道倾角为θ.一名质量为m的幼儿在此滑道上匀速下滑.若不计空气阻力，重力加速度为g，则该幼儿
A.所受摩擦力为mgsin θB.所受摩擦力为mgcs θC.对滑道压力为mgsin θD.对滑道压力为mgtan θ
对幼儿进行受力分析，由平衡条件得
沿倾斜滑道方向：Ff＝mgsin θ，A正确，B错误；垂直倾斜滑道方向：FN＝mgcs θ，C、D错误.
9.(多选)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则
A.两绳对日光灯拉力的合力大小等于GB.两绳的拉力和重力不是共点力
对日光灯受力分析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；
10.(2021·大庆市东风中学阶段练习)如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连，小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为(重力加速度为g)
对B点处的小球受力分析，如图所示，则有
FTsin 60°＝FNsin 60°FTcs 60°＋FNcs 60°＝mg解得FT＝FN＝mg，A正确.
11.(多选)(2021·西安市周至中学高一期末)将两个相同的光滑斜面固定在水平地面上，并将两块光滑的挡板AB和CD分别固定在斜面上，其中一块与斜面垂直，另一块沿竖直面，然后将两个重力为G、表面粗糙的相同小球分别置于两斜面的挡板上，分别如图甲、乙所示，斜面倾角为θ，下列说法正确的是A.挡板对小球的支持力之比为1∶1B.挡板对小球的支持力之比为cs θ∶1C.斜面对小球的支持力之比为1∶1D.斜面对小球的支持力之比为cs2θ∶1
由于斜面和挡板均光滑，小球不受摩擦力，分别以小球为研究对象，受力分析如图甲、乙所示
正交分解得FN1＝Gsin θ，FN2＝Gcs θ
12.如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态.已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.重力加速度为g.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求：(1)轻绳OA、OB中的张力分别是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
人在水平方向仅受绳BO的拉力FBO和地面的摩擦力Ff作用，根据平衡条件有
(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力FN作用，因此有FN＝m2g要使人不滑动，需满足Ff≤Fmax＝μFN联立以上各式解得m1≤24 kg.
13.(2021·连云港市高一上期末)如图所示，竖直平面内有半径为R的光滑半圆弧形轻杆，圆心为O，其直径AB位于水平桌面上，原长为R的轻弹簧一端固定在A点，另一端连接着质量为m的小球，小球套在弧形杆上的C点处于静止状态.已知OC与水平面间的夹角为θ＝60°，重力加速度为g.(1)画出小球的受力示意图；
小球的受力示意图如图所示
(2)求小球对弧形杆的弹力大小；
FN＝2mgcs 30°
高中物理新教材特点分析
（一）趣味性强，激发学生学习兴趣 在新时代教育制度的改革深化下，学生对于物理课程内容的学习兴趣可以带动学生不断地进行探究。物理课程教学引入趣味性较高的新教材内容，充实物理课堂，引入信息技术，利用多媒体等新时代信息化的教学手段，利用更加直观、动态化的、可观察的教学手段，向学生们展示物理教学课程当中那些抽象的知识点，不断地吸引学生们的好奇心与兴趣力，让学生在物理课堂上能够充分感受到物理的魅力所在。（二）实践性高，高效落实理论学习 在现代化教育课程的背景之下，新课程改革理念越来越融入生活与学习的方方面面，新教材逐步的显现出强大影响力。（三）灵活性强，助力课程目标达成 随着教育制度体系的改革，通过新时代新教材内容的融入，教师不断地革新教学手段，整合线上以及线下的教育资源内容，可以为物理课堂增添新的活力与生机。
GONGDIANLIPINGHENGDETIAOJIAN SANLIPINGHENGWENTI
第1课时 共点力平衡的条件 三力平衡问题
梳理教材 夯实基础 / 探究重点 提升素养 / 课时对点练
1.知道什么是平衡状态，掌握共点力平衡的条件.2.会利用合成法或分解法分析三力平衡问题.
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力.
1.平衡状态：物体受到几个力作用时，保持 或 的状态.2.在共点力作用下物体平衡的条件是 .
即F合＝0或 ，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力.
1.判断下列说法的正误.(1)只有静止的物体才受力平衡.( )(2)物体处于平衡状态，一定是受到共点力的作用.( )(3)某时刻物体的速度不为零，也可能处于平衡状态.( )(4)物体处于平衡状态时加速度一定为零.( )(5)如果一个物体受到三个力作用而保持静止状态，则其中任意两力的合力与第三力等大、反向.( )
2.如图所示，静止于倾角为30°的斜面上的物体，重力为10 N，则它受到的支持力为______ N，摩擦力为____ N.
1.平衡状态(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态.(2)对“平衡状态”的理解不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝ ＝0.注意：速度为零时，a不一定为零，例如汽车刚启动瞬间或竖直上抛运动的最高点.
2.共点力平衡的条件(1)共点力平衡的条件是合力为0.(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0.①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线.②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线.③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线.
(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.
物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；
答案 10 N 方向水平向左
五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左.
(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小.
一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是A.物体所受静摩擦力不可能为2 NB.物体所受静摩擦力不可能为4 NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动
2 N和2 N的力的合力范围为0≤F合≤4 N,3 N在此范围内，故当两个2 N的力的合力为3 N，且与第三个力大小相等方向相反时，三个力的合力为0，故2 N、2 N、3 N三个力的合力范围为0≤F合′≤7 N.2 N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为2 N时，物体所受静摩擦力为2 N，故A错误；4 N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为4 N时，物体所受静摩擦力为4 N，故B错误；当三个力的合力小于或等于最大静摩擦力5 N时，物体仍保持静止状态，故C正确，D错误.
1.合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，据此画出这两个力合成的平行四边形，利用几何知识求解.2.效果分解法：物体在三个共力点作用下处于平衡状态时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题.3.正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到相互垂直的x、y轴上，则x轴与y轴上各分力的合力均为零.
在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g)
选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.法一 力的合成法如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ.
法二 正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示.则水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合＝FTsin θ－F＝0，Fy合＝FTcs θ－mg＝0，解得F＝mgtan θ.
如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是
对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡条件列方程.
水平方向有：FNcs θ＝F竖直方向有：FNsin θ＝mg
分析平衡问题的基本思路1.明确平衡状态(合力为零).2.巧选研究对象.3.受力分析(画出规范的受力分析图).4.列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法).5.求解或讨论(解的结果及物理意义).
(2022·舒城晓天中学高一阶段练习)如图所示，一个木块能沿着倾角为θ的粗糙固定斜面以某一速度做匀速直线运动，则木块与斜面之间的动摩擦因数为
木块沿斜面做匀速直线运动，合力为零，对木块进行受力分析，如图所示.
沿斜面方向Ff＝mgsin θ，垂直斜面方向：FN＝mgcs θ，且Ff＝μFN，联立得mgsin θ＝μmgcs θ，解得μ＝tan θ，C正确.
如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向的夹角为30°，在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体(都处于静止状态)，重力加速度为g，求：
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；
题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图a和图b所示.
由题知，图a中，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g，图b中由平衡条件得FTEGsin 30°＝M2g，
(2)轻杆BC对C端的支持力；
答案 M1g，方向与水平方向成30°指向右上方
图a中，FTAC、FNC、M1g三个力之间的夹角都为120°.根据平衡条件有FNC＝FTAC＝M1g，FNC的方向与水平方向成30°，指向右上方.
(3)轻杆HG对G端的支持力.
图b中，根据平衡条件有
1.“活结”与“死结”模型(1)“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定相等，两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线.(2)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳上的弹力不一定相等.
2.“活杆”与“死杆”模型(1)“活杆”：即杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.
(2)“死杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m.滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向.
考点一 平衡状态与平衡条件1.(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合 力与第三个力大小相等、方向相反
物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B选项错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，D选项正确.
2.光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，将其中一个力F在大小不变的情况下，将方向在水平面内逆时针转过90°，保持另一个力的大小、方向都不变，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上力的大小为
3.如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态.若保持F4大小不变、方向改变180°，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为
4.如图所示，一物体静止在斜面上，则斜面对物体的作用力方向A.沿斜面向上B.垂直于斜面向上C.竖直向上D.无法判断
物体受三个力，重力、支持力和摩擦力，斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的合力，与重力等大反向，选C.
考点二 三力平衡问题5.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为
6.如图所示，两根完全相同的轻弹簧a、b上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上.小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，则a、b两弹簧的伸长量之比为
对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，如图所示，
而Fa＝kxa，Fb＝kxb
故A正确，B、C、D错误.
7.(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示.两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则
8.如图所示是某幼儿园的一部直道滑梯，其滑道倾角为θ.一名质量为m的幼儿在此滑道上匀速下滑.若不计空气阻力，重力加速度为g，则该幼儿
A.所受摩擦力为mgsin θB.所受摩擦力为mgcs θC.对滑道压力为mgsin θD.对滑道压力为mgtan θ
对幼儿进行受力分析，由平衡条件得
沿倾斜滑道方向：Ff＝mgsin θ，A正确，B错误；垂直倾斜滑道方向：FN＝mgcs θ，C、D错误.
9.(多选)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则
A.两绳对日光灯拉力的合力大小等于GB.两绳的拉力和重力不是共点力
对日光灯受力分析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；
10.(2021·大庆市东风中学阶段练习)如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连，小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为(重力加速度为g)
对B点处的小球受力分析，如图所示，则有
FTsin 60°＝FNsin 60°FTcs 60°＋FNcs 60°＝mg解得FT＝FN＝mg，A正确.
11.(多选)(2021·西安市周至中学高一期末)将两个相同的光滑斜面固定在水平地面上，并将两块光滑的挡板AB和CD分别固定在斜面上，其中一块与斜面垂直，另一块沿竖直面，然后将两个重力为G、表面粗糙的相同小球分别置于两斜面的挡板上，分别如图甲、乙所示，斜面倾角为θ，下列说法正确的是A.挡板对小球的支持力之比为1∶1B.挡板对小球的支持力之比为cs θ∶1C.斜面对小球的支持力之比为1∶1D.斜面对小球的支持力之比为cs2θ∶1
由于斜面和挡板均光滑，小球不受摩擦力，分别以小球为研究对象，受力分析如图甲、乙所示
正交分解得FN1＝Gsin θ，FN2＝Gcs θ
12.如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态.已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.重力加速度为g.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求：(1)轻绳OA、OB中的张力分别是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
人在水平方向仅受绳BO的拉力FBO和地面的摩擦力Ff作用，根据平衡条件有
(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力FN作用，因此有FN＝m2g要使人不滑动，需满足Ff≤Fmax＝μFN联立以上各式解得m1≤24 kg.
13.(2021·连云港市高一上期末)如图所示，竖直平面内有半径为R的光滑半圆弧形轻杆，圆心为O，其直径AB位于水平桌面上，原长为R的轻弹簧一端固定在A点，另一端连接着质量为m的小球，小球套在弧形杆上的C点处于静止状态.已知OC与水平面间的夹角为θ＝60°，重力加速度为g.(1)画出小球的受力示意图；
小球的受力示意图如图所示
(2)求小球对弧形杆的弹力大小；
FN＝2mgcs 30°
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