人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡同步练习题

第三章　相互作用——力

专题强化练5　动态平衡及临界、极值问题

选择题

1.(2019河南驻马店高三上期末,)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上,用水平力F拉着绳的中点O,使OA段绳偏离竖直方向一定角度,如图所示。设绳OA段拉力的大小为T,若保持O点位置不变,则在力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中

(　　)

A.F先变大后变小,T逐渐变小

B.F先变大后变小,T逐渐变大

C.F先变小后变大,T逐渐变小

D.F先变小后变大,T逐渐变大

2.(2019山西大学附中高一上期末,)(多选)如图所

示,质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连,小球B用长为L的细绳悬于O点,小球A固定在O点正下方,当小球B平衡时,细绳所受的拉力为T1,弹簧的弹力为F1;现把A、B间的弹簧换成原长相同,但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧,在其他条件不变的情况下仍使系统平衡,此时细绳所受的拉力为T2,弹簧的弹力为F2。下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是(　　)

A.T1>T2　　B.T1=T2　　C.F1<F2　　D.F1=F2

3.(2019福建漳州高三毕业班第一次检测,)(多选)如图,用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置,最高点B处固定一小滑轮,质量为m的小球A穿在环上。现用细绳一端拴在A上,另一端跨过滑轮用力F拉动,使A缓慢向上移动。在移动过程中关于铁丝对A的支持力N的说法正确的

是(　　)

A.N的方向始终背离圆心O

B.N的方向始终指向圆心O

C.N逐渐变小

D.N大小不变

4.(2020湖北随州一中高一上期中,)如图所示,小球用细绳系住置于斜面体上,绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态。当小球升到

接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是(深度解析)

A.FN保持不变,FT不断增大

B.FN不断增大,FT不断减小

C.FN保持不变,FT先增大后减小

D.FN不断增大,FT先减小后增大

5.(2019陕西西北大学附中高一上期末,)(多选)如图所示,质量为m=5 kg的物体放在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数μ=,g取10 N/kg。当物体做匀速直线运动时,下列说法正确的是(　　)

A.牵引力F的最小值为25 N

B.牵引力F的最小值为 N

C.最小牵引力F与水平面的夹角为45°

D.最小牵引力F与水平面的夹角为30°

6.(2019山东济南外国语学校高三上阶段性检测,)如图所示,质量不等的盒子A和物体B用细绳相连,跨过光滑的定滑轮,A置于倾角为θ的斜面上,与斜面间的动摩擦因数μ=tan θ,B悬于斜面之外而处于静止状态。现向A中缓慢加入砂子(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),下列说法正确的是(　　)

A.绳子拉力逐渐减小

B.A对斜面的压力逐渐增大

C.A所受的摩擦力一定逐渐增大

D.A可能沿斜面下滑

7.(2020浙江杭州学军中学高一上期中,)(多选)如图所示,用一段绳子把轻质滑轮吊装在A点,一根轻绳跨过滑轮,绳的一端拴在井中的水桶上,人用力拉绳的另一端,滑轮中心为O点,人所拉绳子与OA的夹角为β,拉水桶的绳子与OA的夹角为α。人拉绳沿水平面向左运动,把井中质量为m的水桶缓慢提上来,人的质量为M,重力加速度大小为g,在此过程中,以下说法正确的是(　　)

A.α始终等于β

B.吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大

C.地面对人的摩擦力逐渐变大

D.地面对人的支持力逐渐变大

答案全解全析

1.C　对结点O受力分析,画出力的平行四边形如图所示,若保持O点位置不变,则在力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中,由图可知F先减小后增大,T一直减小。故选C。

2.BC　以小球B为研究对象,受力分析如图所示。由平衡条件可知,弹簧的弹力F和细绳的拉力T的合力F合与重力mg大小相等,方向相反,即F合=mg,由几何关系得:==。当弹簧的劲度系数变大时,弹簧的压缩量减小,故AB长度增加,而OB、OA的长度不变,故T1=T2,F2>F1,故A、D错误,B、C正确。

3.AD　小球A缓慢向上移动的过程中受三个力作用而处于平衡状态,根据平衡条件知mg与N的合力与T等大反向共线,作出mg与N的合力,如图,由几何关系有==,得N=×mg,AO、BO都不变,则N大小不变,方向始终背离圆心O。故A、D正确,B、C错误。

4.D　方法一:解析法　先对小球进行受力分析,如图甲,小球受到重力mg、支持力FN、拉力FT的作用,设细绳与水平方向的夹角为β,斜面的倾角为α,由平衡条件得FN cos α+FT sin β=mg,FN sin α-FT cos β=0,联立解得FT=,FN=。用水平力F缓慢推动斜面体,β一直减小直至接近0。由题图易知,起始时刻β>α,当β=α时, cos (β-α)=1,FT最小,所以FT先减小后增大。β一直减小直至接近0, tan β不断减小,FN不断增大,选项D正确。

方法二:图解法　由于用水平力F缓慢推动斜面体,故小球处于动态平衡状态。小球受到大小方向均不变的重力、方向不变的支持力、方向大小均变化的细绳的拉力,三个力构成封闭的三角形,画出小球受力示意图如图乙所示。当细绳与斜面平行时,细绳拉力FT2与支持力方向垂直,细绳拉力最小。当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,细绳拉力为FT4,所以FT先减小后增大,而此过程中斜面对小球的支持力FN一直增大,选项D正确。

技巧点拨

(1)物体的动态平衡问题是高考中常考的问题,解决此类问题时运用的知识及思想方法的综合性强,如图解法体现了明显的数形结合思想,而解析法则是数学知识在物理问题中的应用。

(2)求解动态平衡问题的方法有多种,但无论哪种方法其核心在于选取研究对象,做好受力分析。

5.AD　物体受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和拉力F的共同作用。将拉力沿水平方向和竖直方向分解,如图所示,由共点力平衡的条件可知,在水平方向上有F cos θ-μFN=0,在竖直方向上有F sin θ+FN-G=0,联立解得F=。设 tan Φ=μ,则 cos Φ=,所以F=·,当 cos (θ-Φ)=1即θ-Φ=0时,F取到最小值,Fmin==25 N,而tan Φ=μ=,所以Φ=30°,θ=30°。

6.B　当mAg sin θ>mBg时,对A受力分析,由平衡条件有:mAg sin θ=Ff+mBg,随mA的增大,摩擦力不断增大;当mAg sin θ<mBg时,由平衡条件有:mAg sin θ+Ff=mBg,随mA的增大,摩擦力不断减小,C项错;在垂直斜面方向上,始终有:FN=mAg cos θ,因此随着不断加入砂子,A对斜面的压力不断增大,B项对;由μ=tan θ,可知最大静摩擦力Ffmax=μmAg cos θ=mAg sin θ,故增加的重力的分力与增加的最大静摩擦力大小相等,方向相反,故A不会滑动,保持静止,D项错;绳子所受拉力等于B的重力,故拉力保持不变,A项错。

7.ACD　水桶缓慢上升,拉水桶的轻绳中的拉力FT始终等于mg,对滑轮受力分析如图甲所示。

垂直于OA方向有FT sin α=FT sin β,所以α=β,沿OA方向有F=FT cos α+FT cos β=2FT cos α,人向左运动的过程中α+β变大,所以α和β均变大,吊装滑轮的绳子上的拉力F变小,选项A正确,B错误;对人受力分析如图乙所示,θ=α+β逐渐变大,水平方向有Ff=FT' sin θ,地面对人的摩擦力逐渐变大,竖直方向有FN+FT' cos θ=Mg,地面对人的支持力FN=Mg-FT' cos θ逐渐变大,选项C、D正确。