初中数学浙教版七年级上册3.4 实数的运算评优课课件ppt

3.4 实数的运算

一．选择题

1．实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是　　

A． B． C． D．

2．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如：，则的值为　　

A． B． C． D．

3．定义新运算：且，例如：，则的值为　　

A．1 B． C． D．

4．若，，且，则的值是　　

A．1，7 B．，7 C．1， D．，

5．规定：一个数的平方等于，记作，于是可知，，按照这样的规律，等于　　

A．1 B． C． D．

二．填空题

6． ．　　（判断对错）

7．规定一种新运算⊕，对于实数，，有⊕，那么3⊕　　．

8．已知实数、、在数轴上如图所示，化简　　．

9． 　　．

10．对任意两个实数，定义新运算：，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么　　．

11．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：时，★；时，★．则当时，代数式★★的值为　　．

三．解答题

12．计算题：

（1）；

（2）；

（3）．

13．计算：

（1）；

（2）．

14．阅读下列学习材料并解决问题．

定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：

，

，

．

问题：（1）填空：　　，　　．

（2）计算：①；

②；

（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式（即分母不含的形式）．

15．（1）计算并化简（结果保留根号）

①　　②　　③　　④　　

（2）计算（结果保留根号）

16．计算：．

17．定义一种新运算“”满足下列条件：

①对于任意的实数，，总有意义；

②对于任意的实数，均有；

③对于任意的实数，，，均有．

（1）填空：　　，　　，　　；

（2）猜想　　，并说明理由；

（3）　　（用含、的式子直接表示）．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：根据图示，可得：，

，

．

故选：．

2．【解答】解：

．

故选：．

3．【解答】解：根据题中的新定义得：，

则原式．

故选：．

4．【解答】解：，，且，

，或，，

则或．

故选：．

5．【解答】解：，，，，

从上计算可知，的指数循环周期是4，

①当指数除以4余数为0时，其结果是1；

②当指数除以4余数为1时，其结果是；

③当指数除以4余数为2时，其结果是；

④当指数除以4余数为3时，其结果是；

．

故选：．

二．填空题

6．【解答】解：原式

，

此题对．

故答案为：对．

7．【解答】解：⊕，

⊕

．

故答案为：．

8．【解答】解：由数轴可得：，，，

则原式

．

故答案为：．

9．【解答】解：原式，

故答案为：4

10．【解答】解：

故答案为：3．

11．【解答】解：根据题中的新定义得：当时，原式★★，

故答案为：

三．解答题

12．【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

．

13．【解答】解：（1）原式

；

（2）

．

14．【解答】解：（1），

；

故答案为：，1；

（2）①

；

②

；

（3）

．

15．【解答】解：（1）①②；③；④；

故答案为：①；②；③；④．

（2）原式．

16．【解答】解：原式．

17．【解答】解：（1），

，

故答案为：1，2，3；

（2），

故答案为；

（3），即，

而，

故．