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第4章 代数式单元测试(A卷夯实基础）（解析版）-七年级数学上册同步单元AB卷（浙教版）
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这是一份第4章 代数式单元测试(A卷夯实基础）（解析版）-七年级数学上册同步单元AB卷（浙教版），共11页。
第4章 代数式单元测试(A卷夯实基础）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021秋•黔南州期中）下列式子中，整式为（ ）
A．x+1 B． C．x＝1 D．
【思路点拨】根据整式的定义（单项式和多项式统称为整式）解决此题．
【答案】解：A．根据多项式以及整式的定义，x+1是多项式，得x+1是整式，那么A符合题意．
B．根据分式的定义，是分式，不是整式，那么B不符合题意．
C．根据整式的定义，x＝1不是整式，是方程，那么C不符合题意．
D．根据分式的定义，是分式，不是整式，那么D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式的定义，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键．
2．（2021秋•浦东新区期中）已知单项式5xayb+2的次数是3次，则a+b的值是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．0
【思路点拨】根据单项式的次数的概念求解．
【答案】解：由题意得：a+b+2＝3，
∴a+b＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．
3．（2020秋•渝中区期末）下列各组式子中，是同类项的为（ ）
A．2a与2b B．2ab与﹣3ba C．a2b与2ab2 D．3a2b与a2bc
【思路点拨】根据同类项的概念判断即可．
【答案】解：A、2a与2b，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
B、2ab与﹣3ba是同类项，符合题意；
C、a2b与2ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
D、3a2b与a2bc，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
4．（2021秋•普宁市期中）下列概念表述正确的是（ ）
A．单项式ab的系数是0，次数是2
B．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项
C．单项式﹣23a3b3的系数是﹣2，次数是5
D．是二次二项式
【思路点拨】根据单项式的系数与次数的定义、多项式的次数及其定义解决此题．
【答案】解：A．根据单项式的系数与次数的定义，单项式ab的系数是1，次数是2，故A不正确，那么A不符合题意．
B．根据多项式的定义，多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项包括﹣4a2b、3ab、﹣5，故B不正确，那么B不符合题意．
C．根据单项式的系数与次数的定义，单项式﹣23a3b3的系数是﹣23＝﹣8，次数是6，故C不正确，那么C不符合题意．
D．根据多项式的定义，是二次二项式，故D正确，那么D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义、多项式的次数及其定义是解决本题的关键．
5．（2021秋•武昌区校级期中）下列去括号或添括号中：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2；②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3+2a2+a+3
；③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2﹣5）﹣（z﹣y）；④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，其中正确的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【思路点拨】根据去括号、添括号法则及合并同类项法则逐项判断即可．
【答案】解：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2，故①正确；
②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3﹣（﹣2a2+3﹣a）＝﹣3a3+2a2﹣3+a＝﹣3a3+2a2+a﹣3，故②不正确；
③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2+5）﹣（z﹣y），故③不正确；
④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查整式的加减运算，涉及去括号、添括号及合并同类项，解题的关键是掌握去括号、添括号法则及合并同类项法则．
6．（2021秋•建华区校级期中）已知单项式2a6bn+1与a3mb3的和仍然是单项式，则式子9m2﹣mn﹣36的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【思路点拨】根据合并同类项法则得出3m＝6，n+1＝3，求出m、n的值，再代入求出答案即可．
【答案】解：根据题意，得3m＝6，n+1＝3，
解得m＝2，n＝2．
所以9m2﹣mn﹣36＝9×22﹣2×2﹣36＝﹣4．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则和求代数式的值，能根据合并同类项法则得出3m＝6，n+1＝3是解此题的关键．
7．（2021秋•江北区校级期中）如果代数式2x+3y+1的值为4，那么代数式3﹣4x﹣6y的值为（ ）
A．1 B．﹣5 C．3 D．﹣3
【思路点拨】将所求的代数式适当变形，利用整体代入的思想解答即可．
【答案】解：原式＝3﹣4x﹣6y
＝3﹣2（2x+3y）．
∵2x+3y+1＝4，
∴2x+3y＝3
∴原式＝3﹣2×3＝﹣3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体的思想方法．利用整体代入进行化简求值是解题的关键．
8．（2020秋•来宾期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
【思路点拨】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【答案】解：设原多项式为A，则A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，
故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）
＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
＝﹣a2﹣2a+1，
则﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
9．（2021秋•如皋市期中）若a﹣b＝2，a﹣c＝，则整式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值为（ ）
A． B． C．9 D．0
【思路点拨】根据题意可求出b﹣c的值，然后代入原式即可求出答案．
【答案】解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，
∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝﹣2
∴b﹣c＝﹣，
∴原式＝+3×（﹣）+
＝0，
故选：D．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是正确求出b﹣c的值，本题属于基础题型．
10．（2021春•萧山区月考）若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（ ）
A．关于x的五次多项式 B．关于x的十次多项式
C．关于x的四次多项式 D．关于x的不超过五次的多项式或单项式
【思路点拨】根据合并同类项法则判断即可．
【答案】解：若P和Q都是关于x的五次多项式，
则P+Q是关于x的不超过五次的多项式或单项式．
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2021秋•黑山县期中）设单项式﹣x3y2z的系数为α，次数是b，则α+b＝ 5 ．
【思路点拨】根据单项式的系数与次数的定义解决此题．
【答案】解：∵单项式﹣x3y2z的系数为﹣1，次数为6，
∴α＝﹣1，b＝6．
∴α+b＝﹣1+6＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键．
12．（2021秋•锦江区校级期中）多项式a2b+2ab4﹣38是 五 次 三 项式．
【思路点拨】根据多项式的项及次数的概念进行分析解答．
【答案】解：多项式a2b+2ab4﹣38含有a2b、2ab4、﹣38三项，其中2ab4的次数最高为五次，
∴多项式a2b+2ab4﹣38是五次三项式，
故答案为：五、三．
【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
13．（2021秋•杨浦区期中）如果整式M与整式x2﹣2x的和为3x2+x﹣4，那么整式M＝ 2x2+3x﹣4． ．
【思路点拨】直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案．
【答案】解：∵M与整式x2﹣2x的和为3x2+x﹣4，
∴M＝（3x2+x﹣4）﹣（x2﹣2x）
＝3x2+x﹣4﹣x2+2x
＝2x2+3x﹣4．
故答案为：2x2+3x﹣4．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解决问题的关键．
14．（2021秋•黑山县期中）下面是小强做的一道多项式的加减运算题，由于他不小心把一滴墨水滴在了上面：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣5xy+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 4x2 ．
【思路点拨】直接去括号，再合并同类项得出答案．
【答案】解：∵（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣5xy+y2，
∴﹣x2+3xy﹣y2+5x2﹣8xy+3y2＝﹣5xy+y2，
4x2﹣5xy+y2＝﹣5xy+y2，
故被墨汁遮住的一项应是4x2．
故答案为：4x2．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
15．观察下列单项式的排列规律：3x，﹣7x2，11x3，﹣15x4，19x5，…，照这样排列第n个单项式应是 （﹣1）n+1（4n﹣1）xn ．
【思路点拨】根据每个单项式的系数的符号，系数的绝对值以及x的次数与它排列的位数的关系即可得出结论．
【答案】解：∵观察多项式的排列发现如下规律：①奇数项为正，偶数项为负；②系数的绝对值从3开始依次相差4；③x的次数与它所在位置数相同，及第n个多项式中x的次数为n，
∴这样排列第n个单项式应是：（﹣1）n+1（4n﹣1）xn．
故答案为：（﹣1）n+1（4n﹣1）xn．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，单项式的系数与次数．本题是寻找规律型题目，准确找出每个单项式的系数和次数与所处的位数之间的规律是解题的关键．
16．（2021秋•硚口区期中）如图，用火柴棍拼成一排由10个三角形组成的图形，则火柴棍的根数是 21 ．
【思路点拨】由图形可知：有1个三角形，需要3根火柴棍，有2个三角形，需要3+2＝5根火柴棍，有3个三角形，需要3+2×2＝7根火柴棍，…有n个三角形，需要3+2×（n﹣1）＝2n+1根火柴棍，从而可求解．
【答案】解：含有1个三角形，需要3根火柴棍，
有2个三角形，需要3+2＝5根火柴棍，
有3个三角形，需要3+2×2＝7根火柴棍，
…，
有n个三角形，需要3+2×（n﹣1）＝（2n+1）根火柴棍；
则有10个三角形时，需要的火柴棍根数为：2×10+1＝21．
故答案为：21．
【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（2020秋•濮阳县期中）在化简（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）时，甲、乙两同学的解答如下：
甲：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x﹣4x2﹣4
＝（2﹣4）x2+（3﹣4）x+（﹣1﹣4）
＝﹣2x2﹣x﹣5
乙：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x+x2﹣1
＝3x2﹣x﹣2
他们的解答正确吗？如不正确，
（1）把出错部分标出来，并写出正确的结果；
（2）写出正确的解题过程．
【思路点拨】（1）直接利用去括号法则判断得出错误原因；
（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．
【答案】解：（1）甲：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x﹣4
＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣4；
乙：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x+
＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣4；
（2）（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣4
＝6x2﹣x﹣5．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确去括号是解题关键．
18．（2021秋•安乡县期中）计算：
（1）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；
（2）2x2﹣（2y2+xy）﹣（x2﹣xy）．
【思路点拨】（1）原式去括号，合并同类项进行化简；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简．
【答案】解：（1）原式＝3x2﹣（7x﹣4x+3﹣2x2）
＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2
＝5x2﹣3x﹣3；
（2）原式＝2x2﹣2y2﹣xy﹣x2+xy
＝x2﹣2y2．
【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
19．（2021秋•灌云县期中）小云准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）．发现系数“□”印刷不清楚．不过却知道该题标准答案的结果是常数．你能通过计算告知小云原题中“□”是几？
【思路点拨】根据整式的加减运算法则，先去括号，再计算加减，从而解决此题．
【答案】解：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
＝□x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
＝（□﹣5）x2+6．
∵该题标准答案的结果是常数，
∴□﹣5＝0．
∴□＝5．
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解决本题的关键．
20．（2021秋•台江区期中）观察下面的三行单项式．
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；①
x，7x2，﹣5x3，19x4，﹣29x5，67x6，…；②
﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，32x6，…；③
（1）第①行第n个数是 （﹣2）n•xn ，第②行第n个数是 [3+（﹣2）n]•xn ，第③行第n个数是 （﹣1）n×2n﹣1•xn ．
（2）取每行的第8个单项式，另这三个单项式的和为A，计算当时，求A的值．
【思路点拨】（1）观察所给的①、②与③式子的特点，找出规律写出第n个数；
（2）先求根据（1）的第n个数，写出每一行的第8个数，再合并同类项求出A，将x＝代入求出A，最后再求值即可．
【答案】解：（1）第①行：﹣2x＝（﹣2）1•x1，4x2＝（﹣2）2•x2，﹣8x3＝（﹣2）3•x3，...，
∴第n个数为（﹣2）n•xn；
第②行：x＝（3﹣21）•x1，7x2＝（3+22）•x2，﹣5x3＝（3﹣23）•x3，...，
∴第n个数为[3+（﹣2）n]•xn；
第③行：﹣x＝（﹣1）1•x1，2x2＝（﹣1）2×21•x2，﹣4x3＝（﹣1）3×22•x3，...，
∴第n个数为（﹣1）n×2n﹣1•xn．
故答案为：（﹣2）n•xn，[3+（﹣2）n]•xn，（﹣1）n×2n﹣1•xn；
（2）根据（1）知：第①行第8个数为：（﹣2）8•x8＝256x8，
第②行第8个数为：[3+（﹣1）8×28]•x8＝259x8，
第③行第8个数为：（﹣1）8×27•x8＝128x8，
∴A＝256x8+259x8+128x8＝643x8，
当x＝时，A＝643×（）8＝．
【点睛】本题考查了数字的变化规律和合并同类项，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用整式的加减运算法则解题是关键．
21．（2021•古冶区一模）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝ 6 ，b＝ 0 ；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【思路点拨】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2﹣3x﹣1，即可得到a、b的值；
（2）将a、b的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；
（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．
【答案】解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）
＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，
∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，
解得a＝6，b＝0，
故答案为：6，0；
（2）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∴当a＝5，b＝﹣1时，
原式＝（5﹣4）x2+（﹣1﹣3）x﹣1
＝x2﹣4x﹣1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣4x﹣1；
（3）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式＝﹣1，
即丙同学的计算结果是﹣1．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．
22．（2021秋•朝阳区期中）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为____．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，
2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3
＝2×4﹣3
＝5．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．
（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．
【拓展应用】
若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 42 ．
【思路点拨】【教材呈现】由小明的解法即得答案；
【方法运用】（1）由题意可得x2+x＝9．而﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3，即可得代数式﹣x2﹣2x+3的值为﹣15；
（2）当x＝2时，可得8a+2b＝5，当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝﹣（8a+2b）+3，即可得代数式ax3+bx+3的值为﹣2；
【拓展应用】将a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16相减即得答案．
【答案】解：【教材呈现】
由小明的解法知：代数式2x2+2x﹣3的值为5，
故答案为：5；
【方法运用】
（1）由题意，得x2+x+1＝10，则有x2+x＝9．
∴﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3
＝﹣2×9+3
＝﹣15；
∴代数式﹣x2﹣2x+3的值为﹣15；
（2）当x＝2时，则有 ax3+bx+4＝9，
∴8a+2b+4＝9，
∴8a+2b＝5，
当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝（﹣2）3﹣2b+3
＝﹣8a﹣2b+3
＝﹣（8a+2b）+3
＝﹣5+3
＝﹣2，
∴当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+3的值为﹣2；
【拓展应用】
∵a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，
∴（a2﹣ab）﹣（ab﹣b2）＝26﹣（﹣16），
即a2﹣2ab+b2＝42，
故答案为：42．
【点睛】本题考查求代数式的值，解题的关键是整体思想的应用．
23．（2021秋•建华区校级期中）已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边比第一条边短a﹣2b，第三条边比第二条边长2a+b．
（1）则第二边的边长为 2a+3b ，第三条边的边长为 4a+4b ；
（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；
（3）若a，b满足|a﹣8|+（b﹣7）2＝0，求这个三角形的周长．
【思路点拨】（1）根据题意列出算式即可求出答案．
（2）列出算式后，根据整式的运算法则即可求出答案．
（3）先求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
【答案】解：（1）第二条边为（3a+b）﹣（a﹣2b）＝3a+b﹣a+2b＝2a+3b，
第三条边为：（2a+3b）+（2a+b）＝2a+3b+2a+b＝4a+4b．
（2）该三角形的周长为：（3a+b）+（2a+3b）+（4a+4b）
＝3a+b+2a+3b+4a+4b
＝9a+8b．
（3）由题意可知：a＝8，b＝7，
∴该三角形的周长为：9×8+8×7＝128．
故答案为：（1）2a+3b，4a+4b．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
第4章 代数式单元测试(A卷夯实基础）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021秋•黔南州期中）下列式子中，整式为（ ）
A．x+1 B． C．x＝1 D．
【思路点拨】根据整式的定义（单项式和多项式统称为整式）解决此题．
【答案】解：A．根据多项式以及整式的定义，x+1是多项式，得x+1是整式，那么A符合题意．
B．根据分式的定义，是分式，不是整式，那么B不符合题意．
C．根据整式的定义，x＝1不是整式，是方程，那么C不符合题意．
D．根据分式的定义，是分式，不是整式，那么D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式的定义，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键．
2．（2021秋•浦东新区期中）已知单项式5xayb+2的次数是3次，则a+b的值是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．0
【思路点拨】根据单项式的次数的概念求解．
【答案】解：由题意得：a+b+2＝3，
∴a+b＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．
3．（2020秋•渝中区期末）下列各组式子中，是同类项的为（ ）
A．2a与2b B．2ab与﹣3ba C．a2b与2ab2 D．3a2b与a2bc
【思路点拨】根据同类项的概念判断即可．
【答案】解：A、2a与2b，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
B、2ab与﹣3ba是同类项，符合题意；
C、a2b与2ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
D、3a2b与a2bc，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
4．（2021秋•普宁市期中）下列概念表述正确的是（ ）
A．单项式ab的系数是0，次数是2
B．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项
C．单项式﹣23a3b3的系数是﹣2，次数是5
D．是二次二项式
【思路点拨】根据单项式的系数与次数的定义、多项式的次数及其定义解决此题．
【答案】解：A．根据单项式的系数与次数的定义，单项式ab的系数是1，次数是2，故A不正确，那么A不符合题意．
B．根据多项式的定义，多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项包括﹣4a2b、3ab、﹣5，故B不正确，那么B不符合题意．
C．根据单项式的系数与次数的定义，单项式﹣23a3b3的系数是﹣23＝﹣8，次数是6，故C不正确，那么C不符合题意．
D．根据多项式的定义，是二次二项式，故D正确，那么D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义、多项式的次数及其定义是解决本题的关键．
5．（2021秋•武昌区校级期中）下列去括号或添括号中：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2；②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3+2a2+a+3
；③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2﹣5）﹣（z﹣y）；④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，其中正确的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【思路点拨】根据去括号、添括号法则及合并同类项法则逐项判断即可．
【答案】解：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2，故①正确；
②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3﹣（﹣2a2+3﹣a）＝﹣3a3+2a2﹣3+a＝﹣3a3+2a2+a﹣3，故②不正确；
③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2+5）﹣（z﹣y），故③不正确；
④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查整式的加减运算，涉及去括号、添括号及合并同类项，解题的关键是掌握去括号、添括号法则及合并同类项法则．
6．（2021秋•建华区校级期中）已知单项式2a6bn+1与a3mb3的和仍然是单项式，则式子9m2﹣mn﹣36的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【思路点拨】根据合并同类项法则得出3m＝6，n+1＝3，求出m、n的值，再代入求出答案即可．
【答案】解：根据题意，得3m＝6，n+1＝3，
解得m＝2，n＝2．
所以9m2﹣mn﹣36＝9×22﹣2×2﹣36＝﹣4．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则和求代数式的值，能根据合并同类项法则得出3m＝6，n+1＝3是解此题的关键．
7．（2021秋•江北区校级期中）如果代数式2x+3y+1的值为4，那么代数式3﹣4x﹣6y的值为（ ）
A．1 B．﹣5 C．3 D．﹣3
【思路点拨】将所求的代数式适当变形，利用整体代入的思想解答即可．
【答案】解：原式＝3﹣4x﹣6y
＝3﹣2（2x+3y）．
∵2x+3y+1＝4，
∴2x+3y＝3
∴原式＝3﹣2×3＝﹣3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体的思想方法．利用整体代入进行化简求值是解题的关键．
8．（2020秋•来宾期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
【思路点拨】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【答案】解：设原多项式为A，则A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，
故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）
＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
＝﹣a2﹣2a+1，
则﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
9．（2021秋•如皋市期中）若a﹣b＝2，a﹣c＝，则整式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值为（ ）
A． B． C．9 D．0
【思路点拨】根据题意可求出b﹣c的值，然后代入原式即可求出答案．
【答案】解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，
∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝﹣2
∴b﹣c＝﹣，
∴原式＝+3×（﹣）+
＝0，
故选：D．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是正确求出b﹣c的值，本题属于基础题型．
10．（2021春•萧山区月考）若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（ ）
A．关于x的五次多项式 B．关于x的十次多项式
C．关于x的四次多项式 D．关于x的不超过五次的多项式或单项式
【思路点拨】根据合并同类项法则判断即可．
【答案】解：若P和Q都是关于x的五次多项式，
则P+Q是关于x的不超过五次的多项式或单项式．
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2021秋•黑山县期中）设单项式﹣x3y2z的系数为α，次数是b，则α+b＝ 5 ．
【思路点拨】根据单项式的系数与次数的定义解决此题．
【答案】解：∵单项式﹣x3y2z的系数为﹣1，次数为6，
∴α＝﹣1，b＝6．
∴α+b＝﹣1+6＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键．
12．（2021秋•锦江区校级期中）多项式a2b+2ab4﹣38是 五 次 三 项式．
【思路点拨】根据多项式的项及次数的概念进行分析解答．
【答案】解：多项式a2b+2ab4﹣38含有a2b、2ab4、﹣38三项，其中2ab4的次数最高为五次，
∴多项式a2b+2ab4﹣38是五次三项式，
故答案为：五、三．
【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
13．（2021秋•杨浦区期中）如果整式M与整式x2﹣2x的和为3x2+x﹣4，那么整式M＝ 2x2+3x﹣4． ．
【思路点拨】直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案．
【答案】解：∵M与整式x2﹣2x的和为3x2+x﹣4，
∴M＝（3x2+x﹣4）﹣（x2﹣2x）
＝3x2+x﹣4﹣x2+2x
＝2x2+3x﹣4．
故答案为：2x2+3x﹣4．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解决问题的关键．
14．（2021秋•黑山县期中）下面是小强做的一道多项式的加减运算题，由于他不小心把一滴墨水滴在了上面：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣5xy+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 4x2 ．
【思路点拨】直接去括号，再合并同类项得出答案．
【答案】解：∵（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣5xy+y2，
∴﹣x2+3xy﹣y2+5x2﹣8xy+3y2＝﹣5xy+y2，
4x2﹣5xy+y2＝﹣5xy+y2，
故被墨汁遮住的一项应是4x2．
故答案为：4x2．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
15．观察下列单项式的排列规律：3x，﹣7x2，11x3，﹣15x4，19x5，…，照这样排列第n个单项式应是 （﹣1）n+1（4n﹣1）xn ．
【思路点拨】根据每个单项式的系数的符号，系数的绝对值以及x的次数与它排列的位数的关系即可得出结论．
【答案】解：∵观察多项式的排列发现如下规律：①奇数项为正，偶数项为负；②系数的绝对值从3开始依次相差4；③x的次数与它所在位置数相同，及第n个多项式中x的次数为n，
∴这样排列第n个单项式应是：（﹣1）n+1（4n﹣1）xn．
故答案为：（﹣1）n+1（4n﹣1）xn．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，单项式的系数与次数．本题是寻找规律型题目，准确找出每个单项式的系数和次数与所处的位数之间的规律是解题的关键．
16．（2021秋•硚口区期中）如图，用火柴棍拼成一排由10个三角形组成的图形，则火柴棍的根数是 21 ．
【思路点拨】由图形可知：有1个三角形，需要3根火柴棍，有2个三角形，需要3+2＝5根火柴棍，有3个三角形，需要3+2×2＝7根火柴棍，…有n个三角形，需要3+2×（n﹣1）＝2n+1根火柴棍，从而可求解．
【答案】解：含有1个三角形，需要3根火柴棍，
有2个三角形，需要3+2＝5根火柴棍，
有3个三角形，需要3+2×2＝7根火柴棍，
…，
有n个三角形，需要3+2×（n﹣1）＝（2n+1）根火柴棍；
则有10个三角形时，需要的火柴棍根数为：2×10+1＝21．
故答案为：21．
【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（2020秋•濮阳县期中）在化简（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）时，甲、乙两同学的解答如下：
甲：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x﹣4x2﹣4
＝（2﹣4）x2+（3﹣4）x+（﹣1﹣4）
＝﹣2x2﹣x﹣5
乙：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x+x2﹣1
＝3x2﹣x﹣2
他们的解答正确吗？如不正确，
（1）把出错部分标出来，并写出正确的结果；
（2）写出正确的解题过程．
【思路点拨】（1）直接利用去括号法则判断得出错误原因；
（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．
【答案】解：（1）甲：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x﹣4
＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣4；
乙：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x+
＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣4；
（2）（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣4
＝6x2﹣x﹣5．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确去括号是解题关键．
18．（2021秋•安乡县期中）计算：
（1）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；
（2）2x2﹣（2y2+xy）﹣（x2﹣xy）．
【思路点拨】（1）原式去括号，合并同类项进行化简；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简．
【答案】解：（1）原式＝3x2﹣（7x﹣4x+3﹣2x2）
＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2
＝5x2﹣3x﹣3；
（2）原式＝2x2﹣2y2﹣xy﹣x2+xy
＝x2﹣2y2．
【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
19．（2021秋•灌云县期中）小云准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）．发现系数“□”印刷不清楚．不过却知道该题标准答案的结果是常数．你能通过计算告知小云原题中“□”是几？
【思路点拨】根据整式的加减运算法则，先去括号，再计算加减，从而解决此题．
【答案】解：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
＝□x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
＝（□﹣5）x2+6．
∵该题标准答案的结果是常数，
∴□﹣5＝0．
∴□＝5．
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解决本题的关键．
20．（2021秋•台江区期中）观察下面的三行单项式．
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；①
x，7x2，﹣5x3，19x4，﹣29x5，67x6，…；②
﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，32x6，…；③
（1）第①行第n个数是 （﹣2）n•xn ，第②行第n个数是 [3+（﹣2）n]•xn ，第③行第n个数是 （﹣1）n×2n﹣1•xn ．
（2）取每行的第8个单项式，另这三个单项式的和为A，计算当时，求A的值．
【思路点拨】（1）观察所给的①、②与③式子的特点，找出规律写出第n个数；
（2）先求根据（1）的第n个数，写出每一行的第8个数，再合并同类项求出A，将x＝代入求出A，最后再求值即可．
【答案】解：（1）第①行：﹣2x＝（﹣2）1•x1，4x2＝（﹣2）2•x2，﹣8x3＝（﹣2）3•x3，...，
∴第n个数为（﹣2）n•xn；
第②行：x＝（3﹣21）•x1，7x2＝（3+22）•x2，﹣5x3＝（3﹣23）•x3，...，
∴第n个数为[3+（﹣2）n]•xn；
第③行：﹣x＝（﹣1）1•x1，2x2＝（﹣1）2×21•x2，﹣4x3＝（﹣1）3×22•x3，...，
∴第n个数为（﹣1）n×2n﹣1•xn．
故答案为：（﹣2）n•xn，[3+（﹣2）n]•xn，（﹣1）n×2n﹣1•xn；
（2）根据（1）知：第①行第8个数为：（﹣2）8•x8＝256x8，
第②行第8个数为：[3+（﹣1）8×28]•x8＝259x8，
第③行第8个数为：（﹣1）8×27•x8＝128x8，
∴A＝256x8+259x8+128x8＝643x8，
当x＝时，A＝643×（）8＝．
【点睛】本题考查了数字的变化规律和合并同类项，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用整式的加减运算法则解题是关键．
21．（2021•古冶区一模）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝ 6 ，b＝ 0 ；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【思路点拨】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2﹣3x﹣1，即可得到a、b的值；
（2）将a、b的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；
（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．
【答案】解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）
＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，
∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，
解得a＝6，b＝0，
故答案为：6，0；
（2）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∴当a＝5，b＝﹣1时，
原式＝（5﹣4）x2+（﹣1﹣3）x﹣1
＝x2﹣4x﹣1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣4x﹣1；
（3）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式＝﹣1，
即丙同学的计算结果是﹣1．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．
22．（2021秋•朝阳区期中）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为____．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，
2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3
＝2×4﹣3
＝5．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．
（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．
【拓展应用】
若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 42 ．
【思路点拨】【教材呈现】由小明的解法即得答案；
【方法运用】（1）由题意可得x2+x＝9．而﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3，即可得代数式﹣x2﹣2x+3的值为﹣15；
（2）当x＝2时，可得8a+2b＝5，当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝﹣（8a+2b）+3，即可得代数式ax3+bx+3的值为﹣2；
【拓展应用】将a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16相减即得答案．
【答案】解：【教材呈现】
由小明的解法知：代数式2x2+2x﹣3的值为5，
故答案为：5；
【方法运用】
（1）由题意，得x2+x+1＝10，则有x2+x＝9．
∴﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3
＝﹣2×9+3
＝﹣15；
∴代数式﹣x2﹣2x+3的值为﹣15；
（2）当x＝2时，则有 ax3+bx+4＝9，
∴8a+2b+4＝9，
∴8a+2b＝5，
当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝（﹣2）3﹣2b+3
＝﹣8a﹣2b+3
＝﹣（8a+2b）+3
＝﹣5+3
＝﹣2，
∴当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+3的值为﹣2；
【拓展应用】
∵a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，
∴（a2﹣ab）﹣（ab﹣b2）＝26﹣（﹣16），
即a2﹣2ab+b2＝42，
故答案为：42．
【点睛】本题考查求代数式的值，解题的关键是整体思想的应用．
23．（2021秋•建华区校级期中）已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边比第一条边短a﹣2b，第三条边比第二条边长2a+b．
（1）则第二边的边长为 2a+3b ，第三条边的边长为 4a+4b ；
（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；
（3）若a，b满足|a﹣8|+（b﹣7）2＝0，求这个三角形的周长．
【思路点拨】（1）根据题意列出算式即可求出答案．
（2）列出算式后，根据整式的运算法则即可求出答案．
（3）先求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
【答案】解：（1）第二条边为（3a+b）﹣（a﹣2b）＝3a+b﹣a+2b＝2a+3b，
第三条边为：（2a+3b）+（2a+b）＝2a+3b+2a+b＝4a+4b．
（2）该三角形的周长为：（3a+b）+（2a+3b）+（4a+4b）
＝3a+b+2a+3b+4a+4b
＝9a+8b．
（3）由题意可知：a＝8，b＝7，
∴该三角形的周长为：9×8+8×7＝128．
故答案为：（1）2a+3b，4a+4b．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
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