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第5章 一元一次方程单元测试(B卷·能力提升)（解析版）-七年级数学上册同步单元AB卷（浙教版）
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第5章 一元一次方程单元测试(B卷·能力提升)一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2021秋•北碚区校级期中）下列说法中错误的是（ ）A．若a﹣2＝b﹣2，则a＝b B．若ax＝ay，则x＝y C．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b D．若，则x＝y【思路点拨】根据等式的性质即可得结论．【答案】解：A．根据等式性质1，等式两边同时减去一个数，等式成立．所以A选项正确，不符合题意；B．根据等式性质2，等式两边同时除以一个不为0的数，等式成立．所以B选项错误，符合题意；C．根据等式性质2，等式两边同时除以一个不为0的数，等式成立．所以C选项正确，不符号题意；D．根据等式性质2，等式两边同时乘以一个数，等式成立．所以D选项正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．2．（2021春•青浦区期中）如果代数式与互为相反数，那么x的值是（ ）A． B． C．1 D．﹣1【思路点拨】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【答案】解：根据题意得：x+2﹣x﹣1＝0，移项合并得：x＝﹣1，解得：x＝﹣．故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．（2020秋•恩施市期末）若关于y的一元一次方程的解是y＝﹣2，则a的值是（ ）A．﹣50 B．﹣40 C．40 D．50【思路点拨】把y＝﹣2代入方程，得到关于a的方程，解方程即可求出a的值．【答案】解：把y＝﹣2代入方程，得：﹣1＝，解得：a＝﹣50．则a的值为﹣50．故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（2021秋•绥棱县期中）一件衣服先按成本提高50%标价，再以7折出售，结果获利5元，则这件衣服的成本是（ ）元．A．120 B．110 C．100 D．90【思路点拨】设这件衣服的成本是x元，相等关系是标价的十分之七减去成本等于利润．【答案】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得（1+50%）x﹣x＝5，解得x＝100，所以这件衣服的成本是100元，故选：C．【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是正确理解成本、利润、标价、打折的含义．5．（2021春•东坡区期末）方程去分母，正确的是（ ）A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2 B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2）【思路点拨】把方程的左右两边同时乘6，判断出去分母，正确的是哪个即可．【答案】解：方程去分母，正确的是：6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．6．（2020秋•芜湖期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．则方程max{x，﹣x}＝3x+4的解为（ ）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．1或2【思路点拨】分类讨论x与﹣x的大小，利用题中的新定义化简已知方程，求出解即可．【答案】解：当x＞﹣x，即x＞0时，已知方程变形得：x＝3x+4，解得：x＝﹣2＜0，舍去；当x＜﹣x，即x＜0时，已知方程变形得：﹣x＝3x+4，解得：x＝﹣1，则方程的解为﹣1．故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．7．（2021秋•鼓楼区期中）把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（ ）A．﹣10＝ B．﹣1＝ C．﹣10＝ D．﹣1＝【思路点拨】方程各项利用分数的基本性质化简得到结果，即可作出判断．【答案】解：方程整理得：﹣1＝．故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．8．（2021春•昭通期末）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6颗．设有糖果x颗，则可得方程为（ ）A． B．2x+4＝3x﹣6 C． D．【思路点拨】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【答案】解：设有糖果x颗，根据题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（2021春•卧龙区期末）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（ ）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C． D．【思路点拨】根据“在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2”可得x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，进而求出a的值，再根据求解一元一次方程的步骤进行求解即可．【答案】解：由题意得，x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，所以a＝，则正确解为：去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，去括号得，4x﹣2＝3x+1﹣6，移项合并同类项得，x＝﹣3，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的解，掌握求解一元一次方程的方法步骤是得出正确答案的前提．10．（2021春•九龙坡区校级期中）若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【思路点拨】若一元一次方程ax+b＝0无解，则a＝0，b≠0，据此可得出a的值．【答案】解：x＝﹣，去分母得，2ax＝3x﹣x+6，整理得，（2a﹣2）x﹣6＝0，∵方程无解，∴2a﹣2＝0，解得a＝1．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的解，难度不大，关键是掌握无解情况下字母的取值情况．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（2021秋•武昌区期中）已知关于x的方程﹣2x﹣m+1＝0的解是x＝﹣2，则m的值为 5 ．【思路点拨】把方程的解代入原方程，方程左右两边相等得到关于m的方程，解方程即可．【答案】解：把x＝﹣2代入方程中得：﹣2×（﹣2）﹣m+1＝0，4﹣m+1＝0，﹣m＝﹣5，∴m＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是知道使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．12．（2021秋•北碚区校级期中）如果方程﹣6x＝3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数，则k的值为 ﹣9 ．【思路点拨】分别解方程，再利用倒数的定义得出等式求出答案．【答案】解：方程﹣6x＝﹣3的解是：x＝﹣，方程7x﹣2k＝4的解是：x＝，∵方程﹣6x＝3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数，∴﹣×＝1，解得：k＝﹣9．故答案是：﹣9．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．13．王阿姨购回一批儿童鞋，加价15%后定价出售，每双46元，这种儿童鞋的进价是 40 元．【思路点拨】设进价为x元，根据进价+加价＝定价列出方程求解即可．【答案】解：设进价为x元，由题意得x（1+15%）＝46，解得x＝40，∴这种儿童鞋的进价是40元，故答案为：40．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据进价+加价＝定价列出方程是解题的关键．14．（2021秋•南岗区校级期中）某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则需要从乙车间调往甲车间 14 人．【思路点拨】设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为（54+x）人，乙车间有（48﹣x）人，再根据“甲车间人数是乙车间人数的2倍”，列出方程解答即可．【答案】解：设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为（54+x）人，乙车间有（48﹣x）人，根据题意得54+x＝2（48﹣x），解得x＝14．答：需要从乙车间调往甲车间14人．故答案为：14．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（2021秋•长沙期中）定义新运算：x*y＝x+y﹣xy，例如：2*（﹣3）＝2+（﹣3）﹣2×（﹣3）＝5，那么当[（﹣x）*（﹣2）]*2＝2x时，x＝ ﹣4 ．【思路点拨】根据新定义，求得[（﹣x）*（﹣2）]*2＝3x+4，从而得到3x+4＝2x，进而解决此题．【答案】解：由题意得：[（﹣x）*（﹣2）]*2＝（﹣x﹣2﹣2x）*2＝（﹣3x﹣2）*2＝﹣3x﹣2+2﹣2（﹣3x﹣2）＝3x+4．∵[（﹣x）*（﹣2）]*2＝2x，∴3x+4＝2x．∴x＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则、一元一次方程的解法是解决本题的关键．16．（2021秋•西城区校级期中）我们知道，，…因此关于x的方程＝120的解是 x＝160 ；当于x的方程＝2021的解是 x＝ （用含n的式子表示）．【思路点拨】先化简，再合并同类项，最后将x的系数化为，进而解决此题．【答案】解：∵＝120，∴（1﹣）x+．∴＝120．∴．∴x＝160．∵＝2021，∴．∴．∴．∴x＝．故答案为：x＝160，x＝．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．三．解答题（共7小题，共66分）17．（2021秋•武昌区期中）解方程：（1）8x﹣2（x+4）＝0；（2）（3y﹣1）﹣1＝．【思路点拨】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程；（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程．【答案】解：（1）8x﹣2（x+4）＝0，去括号，得8x﹣2x﹣8＝0，移项，得8x﹣2x＝8，合并同类项，得6x＝8，把系数化为1，得x＝；（2）（3y﹣1）﹣1＝，方程两边都乘12，得3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号，得9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项，得9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并同类项，得﹣y＝1，把系数化为1，得y＝﹣1．【点睛】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，结果的正确性是解题关键．18．（2021秋•泰兴市期中）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0是关于x的一元一次方程．（1）求a的值．（2）已知方程和上述方程同解，求m的值．【思路点拨】（1）根据一元一次方程的定义解答；（2）先解出这个方程的解，根据同解方程把方程的解代入即可得到m的值．【答案】解：（1）根据题意得：|a|﹣1＝1，解得：a＝±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣2；（2）∵，∴﹣＝3，∴5x﹣10﹣（2x+2）＝3，∴5x﹣10﹣2x﹣2＝3，∴5x﹣2x＝3+10+2，∴3x＝15，∴x＝5，∵方程和方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0同解，∴﹣4×5+2m+4＝0，∴m＝8．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，同解方程，解题的关键是知道同解方程就是这两个方程的解相同．19．（2021秋•晋安区期中）若规定＝a1b2﹣a2b1，（1）计算＝ ﹣2 （直接写出结果）．（2）若＝﹣1，求x的值．【思路点拨】（1）根据定义，列出式子．（2）根据定义，列出方程，从而解决此题．【答案】解：（1）＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵＝﹣1，∴4（1﹣x）﹣2（x﹣1）＝﹣1．∴4﹣4x﹣2x+2＝﹣1．∴﹣6x＝﹣7．∴x＝．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则、一元一次方程的解法是解决本题的关键．20．（2021秋•杨浦区期中）如图为2021年11月的日历：（1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数：①设中间的一个数为a，则另外的两个数为 a﹣7 ， a+7 ；②若已知这三个数的和为60，则这三个数在星期 六 ．（2）在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b，若这9个数的和为153，求b2﹣1的值．【思路点拨】（1）①根据日历中的规律：数列上相邻的数相差7可求解；②将三数相加等于60列方程，解方程即可得出答案；（2）根据日历中的规律列方程，解方程可求解b的值，再代入计算可求解．【答案】解：（1）①由题意得：设中间的一个数为a，则另外的两个数为a﹣7；a+7，故答案为a﹣7；a+7；②a﹣7+a+a+7＝60，解得a＝20，∴这三个数都在星期六，故答案为六；（2）根据题意得（b﹣8）+（b−7）+（b﹣6）+b﹣1+b+b+1+（b+6）+（b+7）+（b+8）＝153，解得b＝17，∴b2﹣1＝172﹣1＝288．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，理清日历中的规律是解题的关键．21．（2021秋•武昌区校级期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是 v＝2a ．【思路点拨】（1）根据顺水速度＝50+a，逆水速度＝50﹣a，再根据路程＝速度×时间，即可计算出2h后两船相距多远；（2）根据顺水速度＝50+a，逆水速度＝50﹣a，再根据路程＝速度×时间，即可计算出2h后甲船比乙船多航行多少千米；（3）设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，再根据去程和回程的路程是一样的，即可列出相应的方程，从而可以求得v与a的关系．【答案】解：（1）由题意可得，2（50+a）+2（50﹣a）＝100+2a+100﹣2a＝200（千米），答：2h后两船相距200千米；（2）由题意可得，2（50+a）﹣2（50﹣a）＝100+2a﹣100+2a＝4a（千米），答：2h后甲船比乙船多航行4a千米；（3）由题意可得，去程为逆水航行，回程为顺水航行，设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，3x（v﹣a）＝x（v+a），解得v＝2a，即小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a，故答案为：v＝2a．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程和代数式．22．（2021秋•镇海区校级期中）已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位．已知P、Q是数轴上的两动点，点Q在点P的右侧3个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．出发时点Q与点B重合，点P以每秒2个单位的速度沿着B→A的路线运动，当点P到达点A时运动停止．设运动时间为t秒．（1）点A表示的数为 ﹣5 ，点B表示的数为 8 ，点P表示的数为（用含t的代数式表示） 5﹣2t ，点Q表示的数为（用含t的代数式表示） 8﹣2t ．（2）当P、Q两点所对应的数互为相反数时，求出t的值．（3）当t为多少时，2AP＝BQ．【思路点拨】（1）根据点A和点B的位置与它们距离原点的距离可得A、B表示的数；根据点P和点Q的运动方向和速度可得点P和点Q表示的数；（2）由题意得，5﹣2t＝﹣（8﹣2t），解方程可得答案；（3）分别用含t的代数式表示出AP和BQ，再列方程即可．【答案】解：（1）∵点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位，∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是8，∴点P表示的数是5﹣2t，点Q表示的数是5﹣2t+3＝8﹣2t，故答案为：﹣5，8，5﹣2t，8﹣2t；（2）由题意得，5﹣2t＝﹣（8﹣2t），解得t＝；（3）由题意得，AP＝5﹣2t﹣（﹣5）＝10﹣2t，BQ＝8﹣（8﹣2t）＝2t，∴2（10﹣2t）＝2t，解得t＝．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．23．（2021秋•南岗区校级月考）某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案．方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？【思路点拨】先根据题意求出方案一的总获利，再设粗加工x天，则精加工（8﹣x）天，列出方程，求出方案二的总获利，然后进行比较，即可得出答案．【答案】解：方案二获利较多．理由：方案一：获利：8×1×2000+（18﹣8）×500＝21000（元）；方案二：设x天精加工，则（8﹣x）天粗加工，由题意得x+3（8﹣x）＝18，解得x＝3，8﹣x＝5（天），获利：3×2000+5×3×1200＝24000（元），∵24000＞21000，∴方案二获利较多．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，求出两种方案的获利是解决问题的关键．
第5章 一元一次方程单元测试(B卷·能力提升)一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2021秋•北碚区校级期中）下列说法中错误的是（ ）A．若a﹣2＝b﹣2，则a＝b B．若ax＝ay，则x＝y C．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b D．若，则x＝y【思路点拨】根据等式的性质即可得结论．【答案】解：A．根据等式性质1，等式两边同时减去一个数，等式成立．所以A选项正确，不符合题意；B．根据等式性质2，等式两边同时除以一个不为0的数，等式成立．所以B选项错误，符合题意；C．根据等式性质2，等式两边同时除以一个不为0的数，等式成立．所以C选项正确，不符号题意；D．根据等式性质2，等式两边同时乘以一个数，等式成立．所以D选项正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．2．（2021春•青浦区期中）如果代数式与互为相反数，那么x的值是（ ）A． B． C．1 D．﹣1【思路点拨】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【答案】解：根据题意得：x+2﹣x﹣1＝0，移项合并得：x＝﹣1，解得：x＝﹣．故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．（2020秋•恩施市期末）若关于y的一元一次方程的解是y＝﹣2，则a的值是（ ）A．﹣50 B．﹣40 C．40 D．50【思路点拨】把y＝﹣2代入方程，得到关于a的方程，解方程即可求出a的值．【答案】解：把y＝﹣2代入方程，得：﹣1＝，解得：a＝﹣50．则a的值为﹣50．故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（2021秋•绥棱县期中）一件衣服先按成本提高50%标价，再以7折出售，结果获利5元，则这件衣服的成本是（ ）元．A．120 B．110 C．100 D．90【思路点拨】设这件衣服的成本是x元，相等关系是标价的十分之七减去成本等于利润．【答案】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得（1+50%）x﹣x＝5，解得x＝100，所以这件衣服的成本是100元，故选：C．【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是正确理解成本、利润、标价、打折的含义．5．（2021春•东坡区期末）方程去分母，正确的是（ ）A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2 B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2）【思路点拨】把方程的左右两边同时乘6，判断出去分母，正确的是哪个即可．【答案】解：方程去分母，正确的是：6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．6．（2020秋•芜湖期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．则方程max{x，﹣x}＝3x+4的解为（ ）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．1或2【思路点拨】分类讨论x与﹣x的大小，利用题中的新定义化简已知方程，求出解即可．【答案】解：当x＞﹣x，即x＞0时，已知方程变形得：x＝3x+4，解得：x＝﹣2＜0，舍去；当x＜﹣x，即x＜0时，已知方程变形得：﹣x＝3x+4，解得：x＝﹣1，则方程的解为﹣1．故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．7．（2021秋•鼓楼区期中）把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（ ）A．﹣10＝ B．﹣1＝ C．﹣10＝ D．﹣1＝【思路点拨】方程各项利用分数的基本性质化简得到结果，即可作出判断．【答案】解：方程整理得：﹣1＝．故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．8．（2021春•昭通期末）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6颗．设有糖果x颗，则可得方程为（ ）A． B．2x+4＝3x﹣6 C． D．【思路点拨】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【答案】解：设有糖果x颗，根据题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（2021春•卧龙区期末）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（ ）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C． D．【思路点拨】根据“在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2”可得x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，进而求出a的值，再根据求解一元一次方程的步骤进行求解即可．【答案】解：由题意得，x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，所以a＝，则正确解为：去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，去括号得，4x﹣2＝3x+1﹣6，移项合并同类项得，x＝﹣3，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的解，掌握求解一元一次方程的方法步骤是得出正确答案的前提．10．（2021春•九龙坡区校级期中）若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【思路点拨】若一元一次方程ax+b＝0无解，则a＝0，b≠0，据此可得出a的值．【答案】解：x＝﹣，去分母得，2ax＝3x﹣x+6，整理得，（2a﹣2）x﹣6＝0，∵方程无解，∴2a﹣2＝0，解得a＝1．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的解，难度不大，关键是掌握无解情况下字母的取值情况．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（2021秋•武昌区期中）已知关于x的方程﹣2x﹣m+1＝0的解是x＝﹣2，则m的值为 5 ．【思路点拨】把方程的解代入原方程，方程左右两边相等得到关于m的方程，解方程即可．【答案】解：把x＝﹣2代入方程中得：﹣2×（﹣2）﹣m+1＝0，4﹣m+1＝0，﹣m＝﹣5，∴m＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是知道使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．12．（2021秋•北碚区校级期中）如果方程﹣6x＝3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数，则k的值为 ﹣9 ．【思路点拨】分别解方程，再利用倒数的定义得出等式求出答案．【答案】解：方程﹣6x＝﹣3的解是：x＝﹣，方程7x﹣2k＝4的解是：x＝，∵方程﹣6x＝3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数，∴﹣×＝1，解得：k＝﹣9．故答案是：﹣9．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．13．王阿姨购回一批儿童鞋，加价15%后定价出售，每双46元，这种儿童鞋的进价是 40 元．【思路点拨】设进价为x元，根据进价+加价＝定价列出方程求解即可．【答案】解：设进价为x元，由题意得x（1+15%）＝46，解得x＝40，∴这种儿童鞋的进价是40元，故答案为：40．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据进价+加价＝定价列出方程是解题的关键．14．（2021秋•南岗区校级期中）某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则需要从乙车间调往甲车间 14 人．【思路点拨】设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为（54+x）人，乙车间有（48﹣x）人，再根据“甲车间人数是乙车间人数的2倍”，列出方程解答即可．【答案】解：设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为（54+x）人，乙车间有（48﹣x）人，根据题意得54+x＝2（48﹣x），解得x＝14．答：需要从乙车间调往甲车间14人．故答案为：14．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（2021秋•长沙期中）定义新运算：x*y＝x+y﹣xy，例如：2*（﹣3）＝2+（﹣3）﹣2×（﹣3）＝5，那么当[（﹣x）*（﹣2）]*2＝2x时，x＝ ﹣4 ．【思路点拨】根据新定义，求得[（﹣x）*（﹣2）]*2＝3x+4，从而得到3x+4＝2x，进而解决此题．【答案】解：由题意得：[（﹣x）*（﹣2）]*2＝（﹣x﹣2﹣2x）*2＝（﹣3x﹣2）*2＝﹣3x﹣2+2﹣2（﹣3x﹣2）＝3x+4．∵[（﹣x）*（﹣2）]*2＝2x，∴3x+4＝2x．∴x＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则、一元一次方程的解法是解决本题的关键．16．（2021秋•西城区校级期中）我们知道，，…因此关于x的方程＝120的解是 x＝160 ；当于x的方程＝2021的解是 x＝ （用含n的式子表示）．【思路点拨】先化简，再合并同类项，最后将x的系数化为，进而解决此题．【答案】解：∵＝120，∴（1﹣）x+．∴＝120．∴．∴x＝160．∵＝2021，∴．∴．∴．∴x＝．故答案为：x＝160，x＝．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．三．解答题（共7小题，共66分）17．（2021秋•武昌区期中）解方程：（1）8x﹣2（x+4）＝0；（2）（3y﹣1）﹣1＝．【思路点拨】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程；（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程．【答案】解：（1）8x﹣2（x+4）＝0，去括号，得8x﹣2x﹣8＝0，移项，得8x﹣2x＝8，合并同类项，得6x＝8，把系数化为1，得x＝；（2）（3y﹣1）﹣1＝，方程两边都乘12，得3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号，得9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项，得9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并同类项，得﹣y＝1，把系数化为1，得y＝﹣1．【点睛】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，结果的正确性是解题关键．18．（2021秋•泰兴市期中）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0是关于x的一元一次方程．（1）求a的值．（2）已知方程和上述方程同解，求m的值．【思路点拨】（1）根据一元一次方程的定义解答；（2）先解出这个方程的解，根据同解方程把方程的解代入即可得到m的值．【答案】解：（1）根据题意得：|a|﹣1＝1，解得：a＝±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣2；（2）∵，∴﹣＝3，∴5x﹣10﹣（2x+2）＝3，∴5x﹣10﹣2x﹣2＝3，∴5x﹣2x＝3+10+2，∴3x＝15，∴x＝5，∵方程和方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0同解，∴﹣4×5+2m+4＝0，∴m＝8．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，同解方程，解题的关键是知道同解方程就是这两个方程的解相同．19．（2021秋•晋安区期中）若规定＝a1b2﹣a2b1，（1）计算＝ ﹣2 （直接写出结果）．（2）若＝﹣1，求x的值．【思路点拨】（1）根据定义，列出式子．（2）根据定义，列出方程，从而解决此题．【答案】解：（1）＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵＝﹣1，∴4（1﹣x）﹣2（x﹣1）＝﹣1．∴4﹣4x﹣2x+2＝﹣1．∴﹣6x＝﹣7．∴x＝．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则、一元一次方程的解法是解决本题的关键．20．（2021秋•杨浦区期中）如图为2021年11月的日历：（1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数：①设中间的一个数为a，则另外的两个数为 a﹣7 ， a+7 ；②若已知这三个数的和为60，则这三个数在星期 六 ．（2）在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b，若这9个数的和为153，求b2﹣1的值．【思路点拨】（1）①根据日历中的规律：数列上相邻的数相差7可求解；②将三数相加等于60列方程，解方程即可得出答案；（2）根据日历中的规律列方程，解方程可求解b的值，再代入计算可求解．【答案】解：（1）①由题意得：设中间的一个数为a，则另外的两个数为a﹣7；a+7，故答案为a﹣7；a+7；②a﹣7+a+a+7＝60，解得a＝20，∴这三个数都在星期六，故答案为六；（2）根据题意得（b﹣8）+（b−7）+（b﹣6）+b﹣1+b+b+1+（b+6）+（b+7）+（b+8）＝153，解得b＝17，∴b2﹣1＝172﹣1＝288．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，理清日历中的规律是解题的关键．21．（2021秋•武昌区校级期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是 v＝2a ．【思路点拨】（1）根据顺水速度＝50+a，逆水速度＝50﹣a，再根据路程＝速度×时间，即可计算出2h后两船相距多远；（2）根据顺水速度＝50+a，逆水速度＝50﹣a，再根据路程＝速度×时间，即可计算出2h后甲船比乙船多航行多少千米；（3）设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，再根据去程和回程的路程是一样的，即可列出相应的方程，从而可以求得v与a的关系．【答案】解：（1）由题意可得，2（50+a）+2（50﹣a）＝100+2a+100﹣2a＝200（千米），答：2h后两船相距200千米；（2）由题意可得，2（50+a）﹣2（50﹣a）＝100+2a﹣100+2a＝4a（千米），答：2h后甲船比乙船多航行4a千米；（3）由题意可得，去程为逆水航行，回程为顺水航行，设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，3x（v﹣a）＝x（v+a），解得v＝2a，即小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a，故答案为：v＝2a．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程和代数式．22．（2021秋•镇海区校级期中）已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位．已知P、Q是数轴上的两动点，点Q在点P的右侧3个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．出发时点Q与点B重合，点P以每秒2个单位的速度沿着B→A的路线运动，当点P到达点A时运动停止．设运动时间为t秒．（1）点A表示的数为 ﹣5 ，点B表示的数为 8 ，点P表示的数为（用含t的代数式表示） 5﹣2t ，点Q表示的数为（用含t的代数式表示） 8﹣2t ．（2）当P、Q两点所对应的数互为相反数时，求出t的值．（3）当t为多少时，2AP＝BQ．【思路点拨】（1）根据点A和点B的位置与它们距离原点的距离可得A、B表示的数；根据点P和点Q的运动方向和速度可得点P和点Q表示的数；（2）由题意得，5﹣2t＝﹣（8﹣2t），解方程可得答案；（3）分别用含t的代数式表示出AP和BQ，再列方程即可．【答案】解：（1）∵点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位，∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是8，∴点P表示的数是5﹣2t，点Q表示的数是5﹣2t+3＝8﹣2t，故答案为：﹣5，8，5﹣2t，8﹣2t；（2）由题意得，5﹣2t＝﹣（8﹣2t），解得t＝；（3）由题意得，AP＝5﹣2t﹣（﹣5）＝10﹣2t，BQ＝8﹣（8﹣2t）＝2t，∴2（10﹣2t）＝2t，解得t＝．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．23．（2021秋•南岗区校级月考）某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案．方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？【思路点拨】先根据题意求出方案一的总获利，再设粗加工x天，则精加工（8﹣x）天，列出方程，求出方案二的总获利，然后进行比较，即可得出答案．【答案】解：方案二获利较多．理由：方案一：获利：8×1×2000+（18﹣8）×500＝21000（元）；方案二：设x天精加工，则（8﹣x）天粗加工，由题意得x+3（8﹣x）＝18，解得x＝3，8﹣x＝5（天），获利：3×2000+5×3×1200＝24000（元），∵24000＞21000，∴方案二获利较多．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，求出两种方案的获利是解决问题的关键．
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