人教版八年级上册14.1.3 积的乘方习题

14.1.3　积的乘方

命题点 1　积的乘方

1.计算(-3a)2的结果是 (　　)

A.6a2                     B.-9a2 

C.9a2                     D.-6a2

2.计算(ab2)3的结果是 (　　)

A.3ab2                     B.ab6 

C.a3b5                     D.a3b6

3.[2020·陕西] 计算-x2y3的结果是 (　　)

A.-2x6y3                      B.x6y3 

C.-x6y3                               D.-x5y4

4.[2020·郑州模拟] 下列计算错误的是 (　　)

A.2a2+3a2=5a4 

B.(3ab3)2=9a2b6

C.(x2)3=x6 

D.a·a2=a3

5.如图果(an·bm·b)3=a9b15,那么 (　　)

A.m=4,n=3                  B.m=4,n=4 

C.m=3,n=4                  D.m=3,n=3

6.计算:(1)xy3=　　　　; 

(2)[-a2(b4)3]2=　　　　. 

7.一个正方体的棱长为4×103 cm,它的体积为k×10a cm3(1≤k<10,a是正整数),则k=　　　　,a=　　　　. 

8.计算:

(1)(-5ab)3;　　　　         　(2)-(3x2y)2;

(3)-ab2c33;　　　           (4)(-xmy3m)2;

(5)2a2·a4-3(ab2)2;               (6)9m4(n2)3+(-3m2n3)2.

命题点 2　积的乘方的逆用

9.计算2021×22021的结果是 (　　)

A.0              B.1              C.-1              D.24042

10.计算(-3)2020×-2021的结果是 (　　)

A.-1               B.1             C.-                 D.

11.已知2m=4,3m=9,则6m的值为 (　　)

A.13               B.36             C.81                 D.16

12.若xn=5,yn=3,则(xy)2n的值为 (　　)

A.15               B.45             C.75              D.225

13.已知2n=a,3n=b,24n=c,那么a,b,c之间满足的等量关系是 (　　)

A.c=ab           B.c=ab3                  C.c=a3b             D.c=a2b

14.若33x+1×53x+1=152x+4,则x=　　　　. 

15.计算:

(1)×811010;

(2)(-0.125)12×-17×(-8)13×-9.

16.已知32x+1×22x-32x×22x+1=6x+4,求x的值.

17.已知16m=4×22n-2,27n=9×3m+3,求(n-m)2021的值.

18.比较218×310与210×315的大小.

19. 已知P=,Q=,比较P与Q的大小.

答案

1.C　2.D　3.C　4.A

5.A　 ∵(an·bm·b)3=a9b15,∴a3nb3m+3=a9b15,则3n=9,3m+3=15,解得n=3,m=4.

6.(1)x3y3　(2)a4b24

7.6.4　10　 根据题意,得(4×103)3=k×10a,

即6.4×1010=k×10a,

∴k=6.4,a=10.

8.解:(1)(-5ab)3=(-5)3a3b3=-125a3b3.

(2)-(3x2y)2=-32x4y2=-9x4y2.

(3)-ab2c33=-3a3b6c9=-a3b6c9.

(4)(-xmy3m)2=(-1)2x2my6m=x2my6m.

(5)原式=2a6-3a2b4.

(6)原式=9m4n6+(-3)2·(m2)2·(n3)2=9m4n6+9m4n6=18m4n6.

9.B　 2021×22021=×22021=1.

10.C　 原式=×-=-.

11.B　 6m=(2×3)m=2m×3m=4×9=36.

12.D　 ∵xn=5,yn=3,∴(xy)2n=x2ny2n=(xn)2(yn)2=52×32=25×9=225.故选D.

13.C　 ∵2n=a,3n=b,24n=c,

∴c=24n=(8×3)n=(23×3)n=(23)n×3n=(2n)3×3n=a3b,即c=a3b.

故选C.

14.3　 ∵33x+1×53x+1=(3×5)3x+1=153x+1=152x+4,∴3x+1=2x+4.∴x=3.

15.解:(1)原式=×92020=×-=-.

(2)原式=[(-0.125)×(-8)]12×(-8)××-2=-8×=-.

16.解:32x+1×22x-32x×22x+1=6x+4,

3×32x×22x-2×32x×22x=6x+4,

3×62x-2×62x=6x+4,

62x=6x+4,

则2x=x+4,解得x=4.

17.解:根据题意知(24)m=22×22n-2,(33)n=32×3m+3,

即24m=22n,33n=3m+5,

则4m=2n且3n=m+5,

解得m=1,n=2.

所以(n-m)2021=(2-1)2021=1.

18.解:∵218×310=28×210×310=28×610,210×315=210×310×35=610×35,且28>35,∴218×310>210×315.

19.解:∵P=====,Q=,∴P=Q.