数学（四川成都卷）-学易金卷：2023年中考第二次模拟考试卷

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

A卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．-2023的绝对值是（   ）

A． B． C．2023 D．-2023

2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（   ）

A． B． C． D．

3．下列各式计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

4．如图，是线段上一点，分别以、为边长在同侧作等边三角形和等边三角形，联结，分别交于M，交于．若，则（   ）

A．2 B． C．3 D．

5．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（    ）

A．中位数是3 B．众数是6 C．平均数是 D．方差是

6．如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

7．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

8．如图为二次函数（）的图象，则下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．若是一个完全平方式，则_________．

10．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点D，与直角边相交于点C．若的面积为6，则k的值为______．

11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，面积比为，，，，则点C坐标为______．

12．若关于的方程有增根，则的值是______．

13．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边、于点、；②分别以点和点为圆心、大于一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；③作射线交边于点．若，则的大小为______度．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（12分）（1）计算：．

（2）求不等式组的正整数解．

15．（8分）2022年10月12日下午，宇宙最牛网课“天宫课堂”上线了，新晋“太空讲师”陈冬，刘洋，蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七，八年级两个年级各随机抽取100名学生进行测试，将学生成绩（单位：分）分为5组（A．；B．；C．；D．；E．），并对成绩进行整理，分析，部分信息如下：

七年级航空航天知识测试成绩扇形统计图

八年级航空航天知识测试成绩频数分布表

将八年级在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：

81，81，81，82，82，83，83，83，83，83

七，八年级航空航天知识测试成绩的平均数，中位数，众数如下表：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)__________，__________；

(2)八年级小宇同学的测试成绩是81分．小凡说：“小宇的成绩高于平均分，所以小宇的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小凡的说法正确吗？请说明理由；

(3)心梦同学是八年级四名满分的学生中的一位，学校将从满分的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率．

16．（8分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向．测量方案与数据如下表：

(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？

(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到）；（参考数据：，，，，，）

(3)计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议．

17．（18分）如图，菱形，为对角线，过A、B、C三个顶点作⊙O，边与⊙O相切于A，直径交于G，延长交于F，连接交于M．

(1)求证：与⊙O相切；(2)求的值．

18．（10分）如图，直线与双曲线交于点和点，过点A作轴，垂足为C．

(1)求直线和双曲线的解析式；

(2)连接，求的面积．

(3)在x轴上找一点P，使的值最大，请直接写出满足条件的点P的坐标．

B卷

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．已知，且，则的值为 _____．

20．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，则k的值是_____．

21．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________．

22．如图，是一座抛物线型拱桥侧面示意图，水面宽与桥长均为，在距离点的处，测得桥面到桥拱的距离为，以桥拱顶点为原点，桥面为轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为的支柱、、，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为，下面结论正确的是______填写正确结论序号．

①图抛物线型拱桥的函数表达式．

②图右边钢缆抛物线的函数表达式．

③图左边钢缆抛物线的函数表达式．

④图在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，彩带长度的最小值是．

23．如图，△ABC为等边三角形，点P为内一点，且，，，M、N为、上的动点，且，则的最小值为__________．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24．（8分）我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．

(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？

(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．

①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？

②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．

25．（10分）已知：如图，抛物线（）交轴于、两点，交轴于点，直线：交轴于点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若为抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为（），的面积为，求与函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

(3)在（2）的条件下，点在线段上，点是第二象限抛物线上一点，，

，且，求点的坐标．

26．（12分）[发现]如图，在中，，，点在斜边上、点在直角边上，若．求证：；

探究如图．在矩形中，，．点在上，连接，过点作交（或的延长线）于点．

（1）若．求的长；

（2）若点恰好与点重合，求的长；

拓展如图，在矩形中，，．点在上，且．已知，将绕点从在上时开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点．交边（或）于点．当旋转至上时，的旋转随即停止，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是请说明理由．