数学（河北卷）-学易金卷：中考第二次模拟考试卷

中考数学第二次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）

17．．

18． 是     6或9或12

19． ##     ##

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（1）解：根据题意，对应的圆心角的度数为，

∴，（1分）

故答案为：（2分）．

（2）解：这个游戏不公平．（3分）理由如下：

列表如下：（4分）

∴共有种等可能的结果，小亮赢的结果有种，小颖赢的结果有种，（6分）

∴小亮赢的概率为，小颖赢的概率为，

∵，（8分）

∴这个游戏不公平．（9分）

21．解：（1）

（2分）

（2）

①

（4分）

②

（6分）

（3）设中数为

解

（8分）

∴中数为．（9分）

22．解：（1）∵是一个完全平方式，

∴，

∴，

∴，（2分）

故答案为：；（3分）

（2）猜测不正确，（4分）理由：

∵，，

∴

，（5分）

∵结果含字母n，

∴的结果不是定值；（7分）

（3）由题意可得，

∴，

∴，（8分）

∴，

∴．（9分）

23．（1）解：将代入抛物线中，

得：，解得：，

即：抛物线为：，（2分）

当时，，

∴点的坐标为；（4分）

（2）∵抛物线向右平移个单位长度，与轴交于点，且点的对应点为，

∴平移后抛物线，，（6分）

当时，，则（7分）

∵，

∴，整理得（8分）

解得：或（舍去）

∴．（10分）

24．（1）解：过点作，，则四边形是矩形，

∴，（1分）

∵当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直方向所成的夹角为，即：，

由题意可知，米，（2分）

在中，，米，

∴，（3分）

∴飞椅离地面的最大距离为米；（4分）

（2）由（1）可知，，则，

由题意可知米，米，（5分）

∴围栏和飞椅的水平距离为：，（7分）

当越大，越大，则越小，离围栏越近，（8分）

当圆盘旋转速度达到最大时，，

此时米，超过了2米，（9分）

∴圆盘最大旋转速度的设置合规．（10分）

25．（1）与轴交于A点，与轴交于B点，

∵当时，；当时，，

∴，

∴，

故答案为：8；．（2分）

（2）∵直线与直线交于点C，

∴联立，得，

解得，，

∴，，

则，即，，

∵且直线m平行于y轴，垂直于x轴，

∴，为等腰直角三角形，

∴，

∴，

故答案为：；．（4分）

（3）当点落在轴上时，

，

∴，（5分）

，

∴四边形为正方形，（6分）

∴，即，

∴，

∴，即，

故答案为：2．（7分）

（4）由题意可知：直线m交线段、于点、，以为斜边向左侧作等腰，

所以点的位置有三种情况：

①由（3）可知，当时，点在轴上，

此时和重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形为正方形，

；（8分）

②当时，点 在轴左侧，

此时与重叠部分为梯形，

如图，的两直角边与轴有两交点P、Q，分别过两个交点作x轴的平行线，交于M、N两点，

；（9分）

③当时，点在轴右侧，

此时和重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形为正方形，

，（10分）

故答案为：．

26．（1）证明：如图1，过点作于，过点作于，

四边形为正方形，

平分，

又，，

，

四边形是正方形，

，

，，

，

，

；（4分）

（2）解：如图2，过点作于，过点作于，垂足分别为、，

则，

，．

，，

，，

，

即．

，

；（9分）

（3）解：如图3，

过点作于，过点作于，垂足分别为、，

过点作交的延长线于点，过点作垂足为，

则四边形是矩形，四边形是矩形，

平分，

，

矩形是正方形，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，（9分）

由（2）知：，

，，

，

，

点放在矩形的对角线交点，

和分别是和的中位线，

，，，，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，

，

，

即，（10分）

设，则，，，

，

，

解得：，

，（11分）

在中，由勾股定理得：

，

，

．（12分）