数学（山西卷）-学易金卷：中考第二次模拟考试卷

中考数学第二次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．

12．3

13．<

14．600x+200(10-x)≥4200

15．1

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．解：（1）

 (4分)

 （5分）

（2）方程变形得：（6分）

配方得：（7分）

开方得：（8分）

解得：（10分）

17．（1）解：如图，点即为所求．

（2分）

（2）过点作于点，（3分）

∵平分，，，（4分）

∴，（5分）

又∵，（6分）

∴．（7分）

∴的长为．（8分）

18．解：设B型机器人每小时分拣x件快递，则A型机器人每小时分拣件快递，（1分）

由题意，得． （4分）

解得．（5分）

经检验，是原方程的解，且符合题意．（6分）

答：B型机器人每小时分拣60件快递．（7分）

19．（1）解：，

∴，

∴，

故答案为：60，6，12；（3分）

（2）解：补全频数分布直方图如下：

；（4分）

扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为，

故答案为：144；（6分）

（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，

∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．（8分）

20．解：任务一：①第一步的依据是分式的基本性质；

故答案为：分式的基本性质（2分）

②小聪同学的求解过程从第二步开始出现错误；（4分）

任务二：

（8分）

21．（1）解：过点A作，垂足为F，（1分）

∵扶梯的坡度为，

∴，

∴设米，则米，

在中，（米），

∵米，

∴，

∴，

∴（米），

∴点A到的距离为30米；（4分）

（2）解：如图，延长交于点G，过点D作，垂足为H，

由题意得：，，

∵，

∴，

在中，米，

∴（米），

∵米，

∴米，

在中，，

∴（米），（7分）

答：段扶梯长度约为米．（8分）

22．（1）矩形矩形，其相似比为，

（3分）

（2）矩形矩形，其相似比为，矩形的边，

，

①当时，重叠部分是直角三角形，如图

；

②当时，重叠部分是四边形，如图

，

（8分）

（3）存在

，

点E的轨迹是以点O为圆心以2为半径的圆，

设点O到AC的距离为h，

解得

当点E到的距离为时，的面积有最大值，

当点E到的距离为时，的面积有最小值，

（13分）

23．（1）解：当时，，

∴，

当时，，

解得，

∴，，

综上，，，；（4分）

（2）解：过点作交于点，如图，

设直线的解析式为

又，，

将两点坐标代入得，

，

解得，，

∴直线的解析式为

设点的横坐标为，则，

∴抛物线开口向下，图象有最高点，

∴当时，的最大值为；

故答案为：；（9分）

（3）解：，

由勾股定理得，

过M作轴于N，则

依题意，

设的解析式为，

∵∠OBM是公共角，

∴或者，

当时，，

即，

解得，

∴，则，

此时，

则，

解得，，

∴OM解析式为，

解得或（不合题意，舍去），

当时，，即，

解得，，

∴，则，

此时，

则，

∴OM解析式为，

解得或（舍去），

综上，P点横坐标为或者时符合题意．（13分）