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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数完整版课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数完整版课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。
高考政策|高中“新”课程，新在哪里?
1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
4.2.2 指数函数的图象与性质(二)
第四章 §4.2 指数函数
1.会利用指数函数的单调性比较大小和解指数不等式.2.能利用函数的单调性求简单的函数定义域与值域的问题.
一、利用单调性比较大小
二、简单的指数不等式的解法
三、定区间上的值域问题
四、指数函数图象和性质的综合运用
例1 (1)1.11.1，1.10.9；
解 因为y＝1.1x是增函数，1.1>0.9，故1.11.1>
(2)0.1－0.2，0.10.9；
解 因为y＝0.1x是减函数，－0.2<0.9，故0.1－0.2>
(3)30.1，π0.1；
解 因为y＝x0.1在(0，＋∞)上单调递增，3<π，故30.1<π0.1.
(4)1.70.1，0.91.1；
解 因为1.70.1>1.70＝1，0.91.1<0.90＝1，故1.70.1>
解 取中间值0.70.7，因为0.70.8<0.70.7<0.80.7，故0.70.8<0.80.7(也可取中间值0.80.8，即0.70.8<0.80.8<0.80.7).
反思感悟 一般地，比较幂大小的方法有(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断.(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断.
跟踪训练1 (1)下列大小关系正确的是<30.4<π0 <π0<<0.43<π0 D.π0<30.4<0.43
解析 0.43<0.40＝1＝π0＝30<30.4.
(2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是A.a
(2)已知0，a≠1)，求x的取值范围.
解 分情况讨论：①当00，a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5；②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函数，∴x2－3x＋15}；当a>1时，x的取值范围是{x|－1
解 由2x－1≥0解得x≥0，
(2)不等式23－2x<0.53x－4的解集为________.
解析 原不等式可化为23－2x<24－3x，因为函数y＝2x是R上的增函数，所以3－2x<4－3x，解得x<1，则不等式的解集为{x|x<1}.
反思感悟 关于定区间上的值域问题(1)求定区间上的值域关键是确定函数的单调性，如果底数中含字母，则分a>1,0
(1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
该函数是减函数，证明如下：任取x1，x2∈R，x1
所以f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)
解 由f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，得f(t2－2t)<－f(2t2－k).因为f(x)是奇函数，所以f(t2－2t)k－2t2，即3t2－2t－k>0对任意t∈R恒成立，
反思感悟 函数性质的综合应用(1)解题过程中要关注、体会性质的应用，如果性质应用不充分，会导致解题步骤烦琐或无法求解，如本题中奇偶性、单调性的应用，可以将复杂的指数运算转化为一元二次不等式问题.(2)一元二次不等式的恒成立问题，可以结合相应的一元二次函数的图象，转化为等价的条件求解，恒成立问题还可以利用分离参数、转化为最值问题等方法求解.
又a>0，所以a＝1.
(2)求f(x)在[1,3]上的值域.
设任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1
所以 <0.
又因为x1＋x2>0，所以 >1，
所以1－ >0，
所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
解析 由x∈R且f(－x)＝f(x)知f(x)是偶函数，
3.函数f(x)＝ 的定义域为A.(－3,0] B.(－3,1]C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
所以函数f(x)的定义域为(－3,0].
4.不等式 的解集为______.
所以x2－2x－2
3.(多选)已知实数a，b满足等式2 021a＝2 022b，下列等式可以成立的是A.a＝b＝0 B.a
解析 函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上单调递增，当x＝1时，ymax＝3.
5.函数f(x)＝3－x在[－2,1]上的值域是
6.设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是
解析 因为y＝ (x>0)为增函数，所以a>c.
A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a
解析 因为f(x)为定义在R上的奇函数，
8.函数y＝ 的定义域是__________.
解析 由题意得2x－1－8≥0，即2x－1≥8＝23，∴x－1≥3，解得x≥4.
9.比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；
解 ∵函数y＝1.5x在R上是增函数，2.5<3.2，∴1.52.5<
(2)0.6－1.2和0.6－1.5；
解 ∵函数y＝0.6x在R上是减函数，－1.2>－1.5，∴0.6－1.2<0.6－1.5.
解 由指数函数的性质知1.50.3>1.50＝1，又0.81.2<0.80＝1，∴1.50.3>
10.已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，又g(2x－1)
因此由g(2x－1)
11.(多选)以下关于数的大小的结论中正确的是<1.73 B.0.8－0.1<0.8－<0.82.6 D.
解析 ∵函数y＝1.7x在R上为增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73，A正确；∵函数y＝0.8x在R上为减函数，－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2，B正确；∵1.50.4>1.50＝1,0.82.6<0.80＝1，∴1.50.4>0.82.6，C错误；
12.已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在(0,2)内的值域是(1，a2)，则函数y＝f(x)的大致图象是
解析 因为函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在(0,2)内的值域是(1，a2)，又指数函数是单调函数，所以a>1.由底数大于1的指数函数的图象上升，且在x轴上方，可知B正确.
13.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，若f(x－2)>0，则x的取值范围是A.(－∞，0) B.(0,4)C.(4，＋∞) D.(－∞，0)∪(4，＋∞)
解析 当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，解得x>2.又∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴其图象关于y轴对称，∴不等式f(x)>0在R上的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞).∴不等式f(x－2)>0等价为x－2∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)，解得x∈(－∞，0)∪(4，＋∞).
解析 由题意知f(x)是R上的减函数，
15.定义运算：a⊗b＝ 则函数f(x)＝3－x⊗3x的值域为______.
函数f(x)的图象如图，由图可知f(x)的值域为(0,1].
16.已知函数f(x)＝2－x.(1)求f(0)－ × ×2－2的值；
解 由题意知f(0)－ × ×2－2＝20－ × ×2－2＝1－ ＝1－20＝0.
(2)若函数h(x)＝f(x)＋g(x)，且h(x)，g(x)满足下列条件：①h(x)为偶函数；②h(x)≥2且∃x∈R使得h(x)＝2；③g(x)>0且g(x)恒过(0,1)点.写出一个符合题意的函数g(x)，并说明理由.
高考政策|高中“新”课程，新在哪里?
1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
4.2.2 指数函数的图象与性质(二)
第四章 §4.2 指数函数
1.会利用指数函数的单调性比较大小和解指数不等式.2.能利用函数的单调性求简单的函数定义域与值域的问题.
一、利用单调性比较大小
二、简单的指数不等式的解法
三、定区间上的值域问题
四、指数函数图象和性质的综合运用
例1 (1)1.11.1，1.10.9；
解 因为y＝1.1x是增函数，1.1>0.9，故1.11.1>
(2)0.1－0.2，0.10.9；
解 因为y＝0.1x是减函数，－0.2<0.9，故0.1－0.2>
(3)30.1，π0.1；
解 因为y＝x0.1在(0，＋∞)上单调递增，3<π，故30.1<π0.1.
(4)1.70.1，0.91.1；
解 因为1.70.1>1.70＝1，0.91.1<0.90＝1，故1.70.1>
解 取中间值0.70.7，因为0.70.8<0.70.7<0.80.7，故0.70.8<0.80.7(也可取中间值0.80.8，即0.70.8<0.80.8<0.80.7).
反思感悟 一般地，比较幂大小的方法有(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断.(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断.
跟踪训练1 (1)下列大小关系正确的是<30.4<π0 <π0<<0.43<π0 D.π0<30.4<0.43
解析 0.43<0.40＝1＝π0＝30<30.4.
(2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是A.a
(2)已知
解 分情况讨论：①当0
解 由2x－1≥0解得x≥0，
(2)不等式23－2x<0.53x－4的解集为________.
解析 原不等式可化为23－2x<24－3x，因为函数y＝2x是R上的增函数，所以3－2x<4－3x，解得x<1，则不等式的解集为{x|x<1}.
反思感悟 关于定区间上的值域问题(1)求定区间上的值域关键是确定函数的单调性，如果底数中含字母，则分a>1,0
(1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
该函数是减函数，证明如下：任取x1，x2∈R，x1
所以f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)
解 由f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，得f(t2－2t)<－f(2t2－k).因为f(x)是奇函数，所以f(t2－2t)
反思感悟 函数性质的综合应用(1)解题过程中要关注、体会性质的应用，如果性质应用不充分，会导致解题步骤烦琐或无法求解，如本题中奇偶性、单调性的应用，可以将复杂的指数运算转化为一元二次不等式问题.(2)一元二次不等式的恒成立问题，可以结合相应的一元二次函数的图象，转化为等价的条件求解，恒成立问题还可以利用分离参数、转化为最值问题等方法求解.
又a>0，所以a＝1.
(2)求f(x)在[1,3]上的值域.
设任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1
所以 <0.
又因为x1＋x2>0，所以 >1，
所以1－ >0，
所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
解析 由x∈R且f(－x)＝f(x)知f(x)是偶函数，
3.函数f(x)＝ 的定义域为A.(－3,0] B.(－3,1]C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
所以函数f(x)的定义域为(－3,0].
4.不等式 的解集为______.
所以x2－2x－2
3.(多选)已知实数a，b满足等式2 021a＝2 022b，下列等式可以成立的是A.a＝b＝0 B.a
解析 函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上单调递增，当x＝1时，ymax＝3.
5.函数f(x)＝3－x在[－2,1]上的值域是
6.设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是
解析 因为y＝ (x>0)为增函数，所以a>c.
A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a
解析 因为f(x)为定义在R上的奇函数，
8.函数y＝ 的定义域是__________.
解析 由题意得2x－1－8≥0，即2x－1≥8＝23，∴x－1≥3，解得x≥4.
9.比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；
解 ∵函数y＝1.5x在R上是增函数，2.5<3.2，∴1.52.5<
(2)0.6－1.2和0.6－1.5；
解 ∵函数y＝0.6x在R上是减函数，－1.2>－1.5，∴0.6－1.2<0.6－1.5.
解 由指数函数的性质知1.50.3>1.50＝1，又0.81.2<0.80＝1，∴1.50.3>
10.已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，又g(2x－1)
因此由g(2x－1)
11.(多选)以下关于数的大小的结论中正确的是<1.73 B.0.8－0.1<0.8－<0.82.6 D.
解析 ∵函数y＝1.7x在R上为增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73，A正确；∵函数y＝0.8x在R上为减函数，－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2，B正确；∵1.50.4>1.50＝1,0.82.6<0.80＝1，∴1.50.4>0.82.6，C错误；
12.已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在(0,2)内的值域是(1，a2)，则函数y＝f(x)的大致图象是
解析 因为函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在(0,2)内的值域是(1，a2)，又指数函数是单调函数，所以a>1.由底数大于1的指数函数的图象上升，且在x轴上方，可知B正确.
13.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，若f(x－2)>0，则x的取值范围是A.(－∞，0) B.(0,4)C.(4，＋∞) D.(－∞，0)∪(4，＋∞)
解析 当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，解得x>2.又∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴其图象关于y轴对称，∴不等式f(x)>0在R上的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞).∴不等式f(x－2)>0等价为x－2∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)，解得x∈(－∞，0)∪(4，＋∞).
解析 由题意知f(x)是R上的减函数，
15.定义运算：a⊗b＝ 则函数f(x)＝3－x⊗3x的值域为______.
函数f(x)的图象如图，由图可知f(x)的值域为(0,1].
16.已知函数f(x)＝2－x.(1)求f(0)－ × ×2－2的值；
解 由题意知f(0)－ × ×2－2＝20－ × ×2－2＝1－ ＝1－20＝0.
(2)若函数h(x)＝f(x)＋g(x)，且h(x)，g(x)满足下列条件：①h(x)为偶函数；②h(x)≥2且∃x∈R使得h(x)＝2；③g(x)>0且g(x)恒过(0,1)点.写出一个符合题意的函数g(x)，并说明理由.
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