北师大版八下第5章《分式》同步单元测试卷（困难）
展开《分式与分式方程》同步单元测试卷（困难）
一．选择题（共30分）
1.若不论取何实数时，分式总有意义，则的取值范围是( )
A. B. 且 C. D.
2.若 的值为 ,则 的值是（ ）
A． B． C． D．
3.关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是 B．当时，方程的解是正数
C．当时，方程的解为负数 D．当时，方程无解
4.要使分式的值为整数，则整数的取值的个数为( )
- B. C. D.
5.已知，，，则的值为( )
A. B. C. D.
6.关于 的分式方程 的解为正实数，则实数 的取值范围是
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
7.若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．7 C．5 D．﹣3
8.关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是 B．当时，方程的解是正数
C．当时，方程的解为负数 D．当时，方程无解
9.对于下列说法，错误的个数是
是分式；当时，成立；当时，分式的值是零；；；．
- 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.施工队要铺设米的管道，因在中考期间需停工天，每天要比原计划多施工米才能按时完成任务．设原计划每天施工米，所列方程正确的是
A. B.
C. D.
二．填空题（共24分）．
11.若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
12.若代数式 表示一个自然数，则符合条件的整数 的个数为 .
13.若关于x的方程＝产生增根，则m的值是 ．
14.如果 对于自然数 成立，则 ， ．
15.人们把 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 ， ，记 ， ，…， ，则 .
16.若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔整数小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需__________小时．
二．解答题（共66分）
17.（6分）（1）计算：
（2）
18．（8分）张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.
（1）周日早上 点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为 千米和 千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行 米，求张康和李健的速度分别是多少米 分？
（2）两人到达绿道后约定先跑 千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的 倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地 分钟.
①当 ， 时，求李健跑了多少分钟？
②求张康的跑步速度多少米 分？（直接用含 ， 的式子表示）
19.（8分）用洗衣粉洗涤衣物后我们都需要再用清水漂洗，以便去掉残留在衣物上的洗衣粉，已知用升水漂洗一次后残留在衣物上的洗衣粉量与漂洗前残留量的比为，可见，水量越多，漂洗后洗衣粉残留量就越少，现在用升的水漂洗，可以一次性漂洗，也可以平均分两次漂洗，请问用哪种方法漂洗可以使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少为什么
20.（10分）在小学时我们知道，分数中有“真分数”与“假分数”．在分式中，对于只含有一个字母的分式，我们给出定义：分子的次数小于分母的次数的分式叫做“真分式”，例如，；分子的次数大于或等于分母的次数的分式叫做“假分式”，例如，．
（1）现有以下代数式：①，②，③，④．其中是“真分式”的为 ；是“假分式”的为 （注：填写序号即可）
（2）若分式的值为整数，求出整数m的值；
（3）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和，例如：．类似的，“假分式”也可以化为整式与“真分式”的和．
例如：；
．
请解决以下问题：若分式的值为整数，求出整数m的值．
21.（10分）阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知、、互不相等，求的值．
解：设，则，，，
，．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中，求的值．
22，（12分）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即，则称分式N是分式M的“关联分式”．
（1）已知分式，试说明是的“关联分式”；
（2）小聪在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为，则，
∴，∴．
请你仿照小聪的方法求分式的“关联分式”．
（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”： ．
②若是的“关联分式”，则的值为 ．
23.（12分）某店3月份采购A，B两种品牌的T恤衫，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元.
（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A款和B款T恤衫各60件？
（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍.这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？
