初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形精品课时训练

数学人教版8年级下册

第18单元 18.2.3《正方形》

分层作业（提升版）

一、单选题

1．在边长为4的正方形中，E是边上的一点，且，点Q为对角线上的动点，则周长的最小值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．如图，正方形的边长为3，E为边上一点，，故正方形沿折叠，使点A恰好与点E重合，连接，，，则四边形的面积为（    ）

A． B． C．6 D．5

3．如图，正方形的边长为，对角线、相交于点，把放在正方形上，使直角顶点与点重合，让绕着点旋转，、分别交、于点、，给出下列结论；①；②；③.其中正确的结论是(     )

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③

4．如图，在正方形中，点，点分别是对角线上的点，连接，若，且，则的度数为（    ）   

A． B． C． D．

5．如图，正方形中，，点E在边CD上，且．将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①；②；③；④．其中错误结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成．点为小正方形的顶点，延长交于点，连结交小正方形的一边于点．若为等腰三角形，，则小正方形的面积为(    )

A．15 B．16 C．20 D．25

7．如图，E、F、H分别为正方形的边、、上的点，连接，，且，平分交于点G．若，则的度数为（    ）

A．26° B．38° C．52° D．64°

8．如图，正方形的边长为，，，连结，则线段的长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，四边形是正方形，点E是边上一点，且，且交正方形外角平分线于点F．若正方形边长是8，，则的长为____．

10．如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），点在边的延长线上，，连接交于点，过点作于点，交边于点．若，．则_____________，_____________．

11．如图，在正方形中，点在上，连接，过点作交于点，连接，，若，则线段的长为______．

12．如图，正方形的边长为6，点，分别在，上，，连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，则的长为________．

13．如图，正方形，点、、、分别在边、、、上，若与的夹角为，，，则的长度为______．

三、解答题

14．如图，点E在正方形的边上，连接，过点D作与的延长线相交于点F，连接与边相交于点G，与对角线相交于点H，且．

(1)求的度数；

(2)求证：．

15．如图①，正方形中，点E是对角线上任意一点，过点E作，垂足为E，交所在直线于点F．探索与之间的数量关系，并说明理由．

(1)如图②，当E是对角线的中点时，与之间的数量关系是　　　．

(2)小明用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将问题转化为探究与之间的数量关系．请你按照他的思路，完成解题过程．

16．如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接．

(1)求证：．

(2)若正方形边长是，，求的长．

17．在正方形中，是边上一点（点不与点、重合），连结．

感知：如图①，过点作交于点．求证．

探究：如图②，取的中点，过点作交于点，交于点．

（1）求证：．

（2）连结，若，求的长．

应用如图③，取的中点，连结．过点作交于点，连结、．若，求四边形的面积．

18．如图，在正方形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，上（不与A，D，C重合），连接，，与交于点G，与交于点H．已知，平分．

(1)求证：．

(2)若的面积为，的面积为，求的值．

19．如图，在正方形外，有一点E且，若，，求的长．

20．如图，四边形是正方形，是等腰三角形，，．连接，过B作于F，连接，．

(1)若，求的度数；

(2)当变化时，的大小会发生变化吗?请说明理由；

(3)试用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

参考答案

1．C

2．D

3．B

4．C

5．A

6．B

7．D

8．B

9．

10．     5    

11．

12．

13．##

14．(1)

(2)证明略

15．(1)

(2)，完成解题过程略

16．(1)略

(2)

17．感知：略；（1）略（2）2  应用：9

18．(1)略

(2)

19．6

20．(1)

(2)当变化时，的大小不变，理由略

(3)线段与的数量关系为，理由略