人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形说课课件ppt

第十八章  平行四边形

18.2.3  正方形

第2课时  正方形的判定

一、 教学目标

1、掌握正方形的判定方法。

2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别

二、 重点难点

重点

掌握正方形的判定条件．

难点

运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算．

三、 教学设计

（一）   新知导入

问题1： 你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？

（PPT2展示图片）

问题2： 如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形．请说说图中∠1的变化过程

（PPT3展示平推拉门图片）

问题3：你是如何判断是矩形、菱形？

（PPT4展示四边形、平行四边形、矩形、菱形之间的关系）

思考   怎样判定一个四边形是正方形呢？

（二）   新知讲解

活动1   准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.

（PPT5展示动画过程，让学生自己动手操作一下，最后教师总结，展示结果）

活动2   把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.

（PPT6展示动画过程，让学生自己动手操作一下，最后教师总结，展示结果）

总结归纳

正方形判定的几条途径：

（PPT7展示结论）

例1 满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？

（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；

（2）对角线互相垂直的矩形；

（3）对角线相等的菱形；

（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.

（PPT8展示题目和解答结果，提问学生回答，教师总结点评）

例2  在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?

（PPT9展示题目、图片，引导学生分析题目，学生自行解答，教师总结、点评，PPT10最后展示解答过程）

例3  如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形.

（PPT11展示题目、图片，引导学生分析题目，学生自行解答，教师总结、点评，最后展示解答过程）

例4   如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．

（1）求证：BF=DE；

（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．

（PPT12、PPT13展示题目、图片，引导学生分析题目，学生自行解答，教师总结、点评，最后展示解答过程）

（三）   课堂练习

1.下列命题正确的是（       ）

 A.四个角都相等的四边形是正方形

 B.四条边都相等的四边形是正方形

 C.对角线相等的平行四边形是正方形

 D.对角线互相垂直的矩形是正方形

2．四个内角都相等的四边形一定是（        ）

 A.正方形             B.菱形             C.矩形             D.平行四边形

3.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA

=90°，请添加一个条件____________________，可得出该四边形是正方形．

4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

5.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分ABC , P是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂足分别为M、N.

   (1) 求证：ADB=CDB;

   (2) 若ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.

（四）   拓展提高

1.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．

（1）试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．

（2）连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？

解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF为平行四边形.

（2）∵四边形AEDF为菱形，

∴AD平分∠BAC，

则AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形.

（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．

解：由四边形AEDF为正方形

∴∠BAC=90°，

∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．

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四、 课堂总结

五、 板书设计

六、作业设计

　　　　　　　　　　　　　课后作业：课本61页习题18.2第12题。