泸科数学七上 1.2数轴、相反数和绝对值（第3课时） PPT课件+教案

教学目标

1.使学生初步理解绝对值的概念；

2.明确绝对值的代数定义和几何意义,会求一个已知数的绝对值,会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数；

3.培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想.

教学重难点

重点:让学生掌握求一个已知数的绝对值的方法及正确理解绝对值的概念.

难点:对绝对值的几何意义和代数定义的导入与对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.

教学过程

导入新课

问题：在练习本上画一个数轴，并标出表示-6，，0及它们的相反数的点．

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．

【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．

探究新知

教师：同学们做得非常好！-6与6是相反数，它们只有符号不同，它们有什么相同呢？

学生活动：思考讨论．

教师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．

教师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示-6的点）到原点距离是6个单位长度吗？

学生活动：产生疑问，讨论．

教师：+6与-6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的.我们把这个距离叫+6与-6的绝对值．

【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题.“它们有什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求.“找到距离原点是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示+6，-6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生就获得了知识．

教师：-6的绝对值是表示-6的点到原点的距离，-6的绝对值是6；

6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6．

提出问题：（1）-3的绝对值表示什么？

（2）的绝对值呢？

（3）的绝对值呢？

学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答．

绝对值的概念：在数轴上，表示数的点到原点的距离．

数的绝对值是||．

【教法说明】由-6，6，-3，这些特殊的数的绝对值引出数a的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．

  如下图所示：在数轴上表示-5的点到原点的距离是5，即-5的绝对值是5，

记作|-5|＝5.同样，，表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0.

下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目：

（1）|+2|＝  2  ，＝，|+8.2|＝  8.2  ，

（2）|0|＝  0  ，

（3）|-3|＝  3  ，|-0.2|＝  0.2  ，|-8.2|＝  8.2  .

观察上面这三组题目会发现：（1）组中要求绝对值的数全是正数，而求出的绝对值也是正数，恰恰是它本身，（2）组中0的绝对值是0，（3）组中要求绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，由此可以得到：

①一个正数的绝对值是它本身.

②一个负数的绝对值是它的相反数.

③0的绝对值是0.

因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成：

①如果a>0，那么|a|＝a，②如果a<0，那么|a|＝-a

③如果a＝0，那么|a|＝0.

上面这几个式子可合并写成：

由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数），即对任意有理数a而言，总有：|a|≥0.

这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0．

上面的这几个式子还告诉我们怎样求一个数的绝对值：

如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出它本身即可．

如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数．[来源:学_科_网]

而就“0”而言，它的绝对值就是它本身．

例题讲解

【例1】　求下列各数的绝对值:-7,+,-4.75,10.5.

【答案】　＝7； ＝；|-4.75|＝4.75；|10.5|＝10.5.

【例2】　计算:(1)|0.32|+|0.3|；(2)|-4.2|-|4.2|；(3) .

【分析】　求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到.在(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义.

【答案】　(1)0.62；　(2)0；　(3) .

课堂练习

1.如果|x|＝8，求x.

2.写出绝对值小于3.9的整数.

3.若 |m|＝-m，则m是怎样的数？

4.求下列各数的绝对值：

（1）-38        （2）0.24     （3）a （a<0）      (4) 3b（b<0）

参考答案

1.x＝8或-8.      2.-3，-2，-1，0，1，2，3.

3.非正数.

4.（1）38；（2）0.24；（3）-a；（4）-3b.

课堂小结

教师引导学生小结:

1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性；从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.

2.求一个数的绝对值时注意先判断这个数是正数还是负数.

布置作业

课本P12-13习题1.2第3，6，7，8，9题.

板书设计

1.2    数轴、相反数和绝对值

第3课时  绝对值

     1.绝对值的定义：

       在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值.

2.一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数.

教学反思

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