人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.3.2 等比数列的前 n项和获奖课件ppt

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国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.已知1000颗麦粒的质量约为40 g，据查，2016—2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.
如果把各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和.
因为an＝a1qn-1，所以公式（1）还可以写成
思考 等比数列的前n项和公式与函数的关系
等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量a1，q，n，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.
想一想，不用分类讨论的方式能否证明该结论？
等比数列前n项和的常见性质 （1）连续m项的和（如Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…）仍组成等比数列.（注意：这连续m项的和必须非零才能成立）（2）在等比数列{an}中，当项数为2n时，S偶＝qS奇；当项数为2n+1时，S奇-a1＝qS偶.（3）Sm+n＝Sn+qnSm.
例3　数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an+1＝3Sn（n≥1）， 则a6＝（　　）A.3×45       B.3×44       C.44       D.45
已知Sn求an的一般步骤（1）当n＝1时，由a1＝S1求a1的值；（2）当n≥2时，由an＝Sn-Sn-1求得an的表达式；（3）检验a1的值是否满足（2）中的表达式，若不满足，则分段表示an；（4）写出an的完整表达式.
例4　已知数列{an}满足Sn＝2an-n （n∈N+）.（1）证明：{an+1}是等比数列.（2）求a1+a3+a5+…+a2n+1 （n∈N+）.
2.已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和 为682，则这个数列的项数为（  ） A.4 B.6 C.8 D.10