高中数学第五章 数列5.3 等比数列5.3.2 等比数列的前 n项和教案设计
展开等比数列的前n项和
【课时安排】
1课时
【教学目标】
知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。
过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。
情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。
【教学重难点】
教学重点：等比数列的前n项和公式推导
教学难点：灵活应用公式解决有关问题
【教学过程】
一、课题导入
创设情境
提出问题:“国王对国际象棋的发明者的奖励”
二、讲授新课
分析问题:如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。
等比数列的前n项和公式：
当时， ① 或 ②
当q=1时，
当已知， q， n 时用公式①；当已知， q， 时，用公式②。
公式的推导方法一：
一般地，设等比数列它的前n项和是
由
得
∴当时， ① 或 ②
当q=1时，
公式的推导方法二：
有等比数列的定义，
根据等比的性质，有
即 （结论同上）
围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式。
公式的推导方法三：
＝
＝＝
（结论同上）
解决问题
有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。
由可得
==。
这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。
例题讲解
三、课堂练习
四、课时小结
等比数列求和公式：当q=1时， 当时， 或
【板书设计】
【教学反思】
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