高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.3.2 等比数列的前 n项和学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.3.2 等比数列的前 n项和学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；
2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；
3. 会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；
【学习重难点】
1．熟练掌握等差数列的求和公式
2．灵活应用求和公式解决问题。
【学习过程】
一、复习引入：
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1．等差数列的前项和公式1：
2．等差数列的前项和公式2：
二、新课学习：
探究：——课本P51的探究活动
结论：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
由，得
当时=
=
=2p
对等差数列的前项和公式2：可化成式子：
，当d≠0，是一个常数项为零的二次式
三、 特例示范
等差数列前项和的最值问题
对等差数列前项和的最值问题有两种方法：
利用：
当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值
当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值
利用：
由利用二次函数配方法求得最值时n的值
四、当堂练习：
1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。
2．差数列{}中， ＝－15， 公差d＝3， 求数列{}的前n项和的最小值。
五、 本节小结：
1．前n项和为，其中p、q、r为常数，且，一定是等差数列，该数列的首项是
公差是d=2p
通项公式是
2．差数列前项和的最值问题有两种方法：
（1）当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值。
当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值。
（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值
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