初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集课时练习

第11讲  含参的不等式

知识点1 含参的一元一次不等式

含参的一元一次不等式

（1）含未知数项的系数不含参数，如x＞a，（其中a为常数）；

（2）含未知数项的系数含参数，如mx＞n，（其中m为参数、n为常数）． 

【典例】

例1 （2020春•公安县期末）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【方法总结】

本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于的不等式，难度适中．

例2 （2020秋•肇州县期末）关于的方程的解是非负数，则的取值范围是　　．

【方法总结】

本题主要考查对不等式的性质，等式的性质，解一元一次方程，解一元一次不等式等知识点

的理解和掌握，能根据已知得出不等式是解此题的关键．

【随堂练习】

1．（2020春•崇川区校级月考）若方程组的解满足，则的取值范围　　．

2．（2020秋•天宁区校级期中）如果点在第二象限两坐标轴夹角的角平分线上（不包括原点），那么关于的不等式的解集为　　．

知识点2 含参的一元一次不等式组

含参的一元一次不等式组常考题型

1.给出不等式组解集的情况，求参数取值范围

2.给出不等式组的解集，求参数的值

3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围

4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围

【典例】

例1 （2020•科尔沁区模拟）若不等式组无解，则的取值范围为　　

A． B． C． D．

【方法总结】

本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键．

例2（2020春•渝中区校级期末）关于的方程的解为非负整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为　　

A．5 B．2 C．4 D．6

【方法总结】

此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次方程的解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

【随堂练习】

1．（2020春•蒙阴县期末）若不等式组有解，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

2．（2020春•舞钢市期中）已知关于的不等式组：的解集是，则的值为　　

A． B．2 C．0 D．

知识点3 一元一次不等式的应用

一元一次不等式的应用

（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．

（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．

（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：

①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．

②根据题中的不等关系列出不等式．

③解不等式，求出解集．

④写出符合题意的解．

【典例】

例1（2020秋•南岗区校级月考）某知识竞赛共有20道题，规定答对一题得10分，答错或不答都扣5分．本次竞赛中，浩轩要超过90分，则他至少答对　　道题．

【方法总结】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．

根据浩轩得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．

例2 （2020春•沙河口区期末）为了让居民早日用上天然气，市燃气公司要给某小区用户改装天然气．现有360户申请了但还未改装的用户，此外每天还有新的申请．已知燃气公司每个小组每天改装的数量相同，且每天新申请的户数也相同，若安排2个小组同时做，则30天可以改装完所有新、旧申请；若再增加3个小组同时做，则可以减少20天就改装完所有新、旧申请．

（1）求该小区7天内有多少需要改装的新、旧申请用户？

（2）如果要求在7天内改装完所有新、旧申请，但前3天只能安排4个小组改装，那么最后几天至少需要增加多少个小组，才能完成任务？

【方法总结】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程组，难度一般．同时考查了一元一次不等式的应用．

【随堂练习】

1．（2020春•泰兴市期末）某品牌的电脑进价为4000元/台，按物价局定价的八折销售时，利润不低于800元，则此电脑的定价至少　　元．

2．（2020春•徐州期末）科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣6400件包裹，若A、B两种机器人各启用50台，1小时共可以分拣3500件包裹．

（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；

（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共150台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5000件，求最多应购进A种机器人多少台？

知识点4 一元一次不等式组的应用

一元一次不等式组的应用

对具有多种不等关系的实际应用问题，通常列一元一次不等式组，并求解．

一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：

（1）分析题意，找出不等关系；

（2）设未知数，列出不等式组；

（3）解不等式组；

（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；

（5）作答．

【典例】

例1 （2020•芜湖三模）某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务．若每一个小区安排4人，那么还剩下78人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人．求这个街道共选派了多少名志愿者？

【方法总结】

本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

例2 （2020秋•江岸区校级月考）某校组织七年级同学到教育基地学习，在安排男生宿舍时如果每间宿舍住4人，则还剩20人未住下，如果每间宿舍住8人，则没有空房，且有一间宿舍未住满，求该校七年级有多少名男生参加学习？

【方法总结】

本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

【随堂练习】

1．（2020•游仙区模拟）为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种　　

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2020春•南岗区校级月考）把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有　　本．

3．（2020秋•南岗区校级月考）把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友分到了书，但不足3本，这批书有　　本．

   综合运用

1．（2020春•开福区校级期中）已知关于的不等式的解集是，则的解集为　　．

2．（2020秋•大渡口区月考）已知关于、的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为　　．

3．（2020春•青川县期末）已知关于的不等式组，的解集为，则的值是　　．

4．（2020春•西岗区期末）大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是　　．

5．（2020•日照二模）为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

6．（2020春•金水区校级月考）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（　　）

A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120 

C．10x﹣5（20﹣x）＜120 D．10x﹣5（20﹣x）＞120

7．（2020春•南岗区校级月考）“端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元．

（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？

（2）该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？

8．（2020秋•江夏区期中）某工厂计划m天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成．

（1）直接写出a与m的数量关系：　　；

（2）若原计划16天完成生产任务，但实际开工6天后，有3名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？

9．（2020秋•雨花区期中）为了美化校园，我校欲购买甲、乙两种工具．如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．

（1）甲、乙两种工具每件各多少元？

（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1100元，那么甲种工具最多购买多少件？