初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集教学设计

不等式及其解集教学设计

教材的地位和作用

本节课是学生学习了等式、方程、方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸。

学情分析

不等式的学习是在学生现有的知识由“相等”关系到“不等”关系的过渡，是一种新的尝试，知识结构上发生了迁移，对于学生来说改变了原有的知识结构，新的知识相对显得会抽象。

教学目标

知识与技能：使学生掌握不等式的概念，理解不等式解集的意义，会用不等式表示简单的数量关系和不等式解集的表示方法。培养学生独立思考、分析及归纳能力。

过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，通过解决简单的实际问题，使学生自发的寻找不等式的解

态度与情感：引导学生发现问题、提出问题，在独立思考的基础上，积极参与不等式类数学问题的讨论，逐步培养他们的合作交流意识。让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能应用到生活的各个领域，让学生感受到学习数学的乐趣。

重点与难点

重点是掌握不等式的概念和不等式解集的表示。难点是对不等式解集的理解。

教法与学法

本节课我将采取自主探究、小组合作、教师引导的教学方法，并充分利用多媒体进行教学。通过这些教学方法的整合与发挥，充实具有现实性、挑战性、趣味性的教学情境，引导学生主动质疑、探究。结合教学方法，学生将采取举例论证、自主探索、讨论交流的学习方法，让学生在实践中探索，在探索中质疑，在交流中提高，促进学生全面发展。

教学过程

课堂教学是丰富学生科学知识的重要途径之一，而这正是我们教学的重要任务和目标，为了更好实现我们的目标，我设计了以下教学过程。

创设情境，引入课题

首先通过洋葱数学视频，让学生利用课下自主学习。再通过生活中的不等关系，也让学生轻松地找出生活中的不等关系，引出本节课题---9.1.1不等式及其解集。

设计意图：既把学生的注意力带入本节课的内容，也拉近了与学生的距离，创建了融洽的教学氛围。

然后利用课本中的问题1让学生从列方程到列出不等关系式。

问题1：一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米,

（1）要在12:00准时驶过A地,车速应满足什么条件?

设车速为x千米/小时，可列式子：______________.

（2）要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件?

设车速为x千米/小时，可列式子：______________.

设计意图：考虑学生实际情况和题目难度，所以设置问题串,降低难度.这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性，从易到难，让学生“列不等式”能力实现螺旋上升.

最后类比方程的概念由学生总结出不等式的概念.

其次通过两个例题观察学生掌握情况。

例1、下列式子中哪些是不等式？

（1）a+b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠1

（4）x+3＞6（5）2m＜n（6）2x－3

预设学生：（2）题学生可能判断错。

预设原因：式子中不含字母。

预设方案：小组议一议，琢磨出要审视不等式的概念。

设计意图：既巩固了不等式的概念，也补充了“≠”“≤”“≥”这些符号。

例2、用不等式表示：

（1）a是正数；⑵a是非负数；⑶a与5的和小于7；

⑷a与2的差大于-1；⑸a的4倍不大于8；

⑹a+2不等于a-2.

预设学生：非负数翻译成“＞0”

          不大于翻译成“＜0”

预设原因：“非负数，不大于”都是否定概念。       

预设方案：小组推敲解决的办法，“非”负数包括什么数？“ 不”大于包括几种数量关系？

设计意图：用不等式来刻画题中6个简单的不等关系，进一步培养学生列不等式能力.

学生得出答案并不难，所以该环节让学生独立完成、互相评价。

合作质疑，探索新知

问题1．①判断下列数中哪些满足不等式2x/3＞50：

76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

②满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2—3例.

③上问中的不等式的解有什么共同特点？若有，怎么表示？你能验证一下你的结论吗？

④、②中答案在数轴上怎么表示？

将全班学生分成几个小组，每一组经过讨论找到一个或几个满足问题1中的X值，推出一个代表说出并讲明理由。让大家发现问题：各组给出数字可能不一样，但它们都能满足问题1中的条件。老师给予表扬并肯定他们所给的都是问题1中不等式的解。学生归纳不等式的解的概念：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

同时他们会发现，前面学的方程的解都只有一个，为什么今天所学不等式的解不止一个呢？引出解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。之后小组讨论归纳出不等式的解与解集的关系。

老师再抛出问题，借助数轴又该怎么表示解集呢？小组讨论解集在数轴上的表示，派一代表上台展示，培养学生的数形结合思想。

并总结规律：

设计意图：让学生充分表现自己，体现自己的探究价值，也正是新理念下学生主体地位的体现。

其次通过下面两个例题观察学生掌握知识的情况，及时反馈，及时调节。

例2.直接想出不等式的解集:

⑴        x+2>6   ⑵ 3x>9   ⑶ x－3>0

例3. 用数轴表示下列不等式的解集:

⑴        x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.

预设学生：：数轴上画很多单位长度

：数轴没标正方向

：（2）（4）的数轴中可能用到空心圆。

预设原因：：刚学了坐标系，习惯了画很长的数轴

：个别学生忘记了或者做得快忽略了

：忽略空心实心的想法。

预设方案：：画的是简洁的数轴，只需标上原点和分界点

             ：学生会发现这样的原则性错误

             ：要小组讨论“为什么要分空心实心”，一定要通过孩子的口说出为什么要这样。（这是杜郎口学习得来的体会）

设计意图：整个环节通过“观察特点——猜想结论——验证猜想”的思路展开，符合学生的认知过程。

运用新知、解决问题

某班同学经调查发现，1个易拉罐瓶可卖0.1元，1名山区贫困生一年生活费用至少是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用，他们已集资了450元，不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？

设计意图：该环节设置了一个俭省节约和助人为乐的实际问题，通过对学生熟悉的生活背景进行处理，让学生体会数学生活化，能将实际问题转化为数学问题加以解决，培养学生应用意识，同时也对学生进行潜移默化的思想品德教育。

课堂小结，梳理新知

（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识？

（2）通过本节课的学习，你最大的收获是什么？

（3）通过本节课的学习，你获得了哪些学习数学的方法？

设计意图：充分发挥学生的主体地位，从学习知识、方法和延伸三方面进行归纳。让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生的语言表述能力。

作业布置，强化新知：  课后练习1,,2,3题.

设计意图：作业量不大，但对所学新知识的运用体现的很明显。对学生更好的巩固新知是较好的选择。这样既减轻了学生的负担，也不耽误学生对新知识的学习巩固。

教学反思

本节课通过例题变式，展示给学生怎么提出问题，变式问题。引导学生学会发现问题，提出问题，并养成这种思考的习惯。也能进一步提高学生举一反三、灵活转换、独立思考的能力。把这样的理念渗透给学生“善于提问题的学生是好学生”。