【分层单元卷】人教版数学7年级下册第6单元·C培优测试(含答案)

【分层单元卷】人教版数学7年级下册

第6单元·C培优测试

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）四个实数5，0，，中，最小的无理数是（　　）

A． B．0 C． D．5

2．（3分）设M＝2a2+2a+1，N＝3a2﹣2a+7，其中a为实数，则M与N的大小关系是（　　）

A．M≥N B．M＞N C．N≥M D．N＞M

3．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣a的结果是（　　）

A．b﹣2a B．﹣2a﹣b C．﹣b D．b

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．无理数是无限不循环小数 

B．一个数的平方根等于它本身的数是0，1 

C．绝对值等于本身的数是0 

D．倒数等于本身的数是0，1，﹣1

5．（3分）以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数在原点的左边；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（3分）在数2，0，﹣2，中，最大的数是（　　）

A． B．0 C．﹣2 D．2

7．（3分）设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（　　）

A．5.0＜x＜5.2 B．5.2＜x＜5.5 C．5.5＜x＜5.7 D．5.7＜x＜6.0

8．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简式子|a|+|c﹣b|﹣|a+b|的结果为（　　）

A．c﹣2b B．c﹣2a C．c D．﹣c

9．（3分）的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（　　）

A．2 B．3 C．4 D．[]﹣2

10．（3分）实数a在数轴．上的对应点的位置如图所示，若实数b满足b＝a+3，则b表示的数可以是（　　）

A．1 B．1.2 C．2 D．2.2

11．（3分）对于示数x，规定f（x）＝x2﹣2x，例如f（5）＝52﹣2×5＝15，，现有下列结论：

①若f（x）＝3，则x＝﹣1；

②f（x）的最小值为﹣1；

③对于实数a，b，若，ab＝﹣1，则；

④f（10）﹣f（9）+f（8）﹣f（7）+⋯+f（2）﹣f（1）＝65．

以上结论正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

12．（3分）对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：①的值为4；②若，则满足题意的m的整数值有2个，分别是2和3；③对110连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．其中错误的说法有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．（3分）一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为 　   　．

14．（3分）对于任意实数对（a，b）和（c，d），规定运算“⊗”为（a，b）⊗（c，d）＝（ac，bd）；运算“⊕”为（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d）．例如（2，3）⊗（4，5）＝（8，15）；（2，3）⊕（4，5）＝（6，8）．若（2，3）⊗（p，q）＝（﹣4，9），则（1，﹣5）⊕（p，q）＝　   　．

15．（3分）长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕D点翻转第2次；继续翻转，则翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 　   　．

16．（3分）对于任意两个正数x和y，规定x⊕y，例如，4⊕11＝1．请计算（5⊕2）﹣（5⊕3）＝　   　．

17．（3分）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[]＝﹣2，按此规定，[]＝　   　，[1﹣2]＝　   　．

18．（3分）如图，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝1时，数轴上点B'表示的数是 　   　．

三、解答题（共7小题，满分66分）

19．（8分）设a，b，c，d为实数，则我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为ad﹣bc，请利用此法则解决以下问题：

（1）计算　   　；　   　；　   　；

（2）若2，求x的值．

20．（8分）计算：

（1）；

（2）．

21．（8分）已知实数|y2﹣16|＝0．

（1）求x、y的值；

（2）判断是有理数还是无理数，并说明理由．

22．（8分）解方程：

（1）2x2﹣50＝0；

（2）3+（x+1）3＝﹣5．

23．（11分）如图所示的程序框图：

（1）若a＝1，b＝2，输入x的值为3，则输出的结果为 　   　；

（2）若输入x的值为2，则输出的结果为；若输入x的值为3，则输出的结果为0．

①求a，b的值；

②输入m1和m2，输出的结果分别为n1和n2，若m1＞m2，则n1　   　n2；（填“＞”“＜”或“＝”）

③若输入x的值后，无法输出结果，请写出一个符合条件的x的值：　   　．

24．（11分）当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道，

世界上最遥远的距离

不是瞬间便无处寻觅

而是尚未相遇

便注定无法相聚

距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．我们可以从图形和代数化简两个角度来计算距离：

①已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，例如|x﹣2|表示x到2的距离，而|a+1|＝|a﹣（﹣1）|则表示a到﹣1的距离；

②我们知道：|x|，于是可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式．

例如化简|x+1|+|x﹣2|时，可先令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1和2分别为|x+1|+|x﹣2|的零点值），在实数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．

从而化简|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：

（1）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；

（2）当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；

（3）当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．

综上，原式

结合以上材料，回答以下问题：

（1）若|x﹣1|＝2，则x＝　   　．

（2）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，x的取值范围是 　   　．

（3）代数式|x+1|﹣2|x﹣1|有最大值，这个值是 　   　．

25．（12分）两个正方形在数轴上的位置如图1所示，若左边正方形沿数轴向左移动4个单位长度，右下角的点落在数轴上的点A处，右边正方形沿数轴向右移动6个单位长度，左下角的点落在数轴上的点B处，如图2所示．

（1）点A表示的数为 　   　，点B表示的数为 　   　，点A与点B之间的距离为 　   　．

（2）如图3，左边正方形从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动；同时右边正方形从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当A'，B'两点重合时，两个正方形立即以原速度返回，回到各自原先的位置时停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

①当A′，B′两点重合时，请求出此时A′在数轴上表示的数．

②在整个运动过程中，当A，A'，B′三点中有一点到其它两点距离相等时，请直接写出t的值．

参考答案

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．A

2．D

3．A

4．A

5．B

6．D

7．C

8．C

9．B

10．B

11．B

12．A；

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．

14．（﹣1，﹣2）

15．3033

16．25

17．1；﹣4

18．2.5或﹣0.5；

三、解答题（共7小题，满分66分）

19．解：（1）80.5×6＝1；2×5﹣3×4＝﹣2；4x﹣2；

故答案为：1；﹣2；4x﹣2；

（2）∵2，

∴﹣2x﹣3＝2，

∴x，

∴x的值为．

20．解：（1）原式

＝1﹣3

＝﹣2；

（2）原式

．

21．解：（1）∵数|y2﹣16|＝0．

∴8x﹣y2＝0，y2﹣16＝0，

∴x＝2，y＝±4；

（2）4，4是有理数；

或2，是无理数，2是无理数，

∴是有理数或无理数．

22．解：（1）原方程两边同时加上50，得：2x2﹣50+50＝50，即2x2＝50，

对方程2x2＝50，两边同时除以2得：x2＝25，

对方程直接开方得：x＝±5，

∴原方程的解为x＝±5；

（2）原方程两边同时减去3，得：3+（x+1）3﹣3＝﹣5﹣3，即（x+1）3＝﹣8，

对（x+1）3＝﹣8，直接开立方得：x+1＝﹣2，

方程两边同时减去1得：x+1﹣1＝﹣2﹣1，即x＝﹣3，

∴原方程的解为x＝﹣3．

23．解：（1）因为a＝1，b＝2，输入x的值为3，

所以ax+b＝1×3+2＝5；

故答案为：5；

（2）①因为输入x的值为2，输出的结果为；输入x的值为3，输出的结果为0．

所以，

解得；

即a，b的值分别为和3；

②根据题意得：

n1，n2，

因为m1＞m2，

所以m1m2，

所以m1+3m2+3，

，

所以n1＜n2；

故答案为：＜；

③当输入x的值是﹣5时，输出的数是，

因为被开方数为负数，

所以无法输出结果，

所以符合条件的x的值为：﹣5（答案不唯一）．

故答案为：﹣5（答案不唯一）．

24．解：（1）由绝对值的几何意义知：|x﹣1|＝2表示在数轴上x表示的点到1的距离等于2，

∴x1＝1+2＝3，x2＝1﹣2＝﹣1，

∴x＝3或﹣1；

故答案为：3或﹣1；

（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，

表示在数轴上找一点x，到﹣1和2的距离之和最小，显然这个点x在﹣1和2之间，

∴当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|有最小值3．

故答案为：﹣1≤x≤2；

（3）当x＜﹣1时，原式＝﹣x﹣1+2（x﹣1）＝x﹣3＜﹣4，

当﹣1≤x≤1时，原式＝x+1+2（x﹣1）＝3x﹣1，﹣4≤3x﹣1≤2，

当x＞1时，原式＝x+1﹣2（x﹣1）＝﹣x+3＜2，

则|x+1|﹣2|x﹣1|的最大值为2．

故答案为：2．

25．解：（1）由平移的方向和距离可知点A表示的数为﹣4，点B表示的数为6，

∴点A与点B之间的距离为6﹣（﹣4）＝10；

故答案为：﹣4，6，10；

（2）①运动后点A′所对应的数是﹣4+t，点B′所对应的数是6﹣3t，

当点A′与点B′重合时，可知所对应的数相等，

∴﹣4+t＝6﹣3t，

解得t，

∴﹣4，

∴此时A′在数轴上表示的数为；

②当点A′与点B′重合之前，A′为AB′的中点，

t＝（6﹣3t）﹣（﹣4+t），

解得t＝2，

当点A′与点B′重合之后，

设再过m秒，A′为AB′的中点，

m+4＝4m，

解得m，

∴t3，

∴t的值2秒或3秒．