高中数学2.2.3 一元二次不等式的解法精品达标测试
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2.2 不等式
2.2.3 一元二次不等式的解法
基础巩固
1.不等式-6x2-x+2≤0的解集是 ( )
A. B.
C. D.
2. 下面四个不等式中,解集为R的是( )
A.-x2+x+1≥0 B.x2-x+5>0
C.x2+6x+10>0 D.2x2-3x+4<0
3.设a>1,则关于x的不等式(1-a)(x-a)(x-1)<0的解集是( )
A.(-∞,1)∪(a,+∞) B.(a,+∞)
C.(a,1) D.(1,a)
4.不等式≥0的解集为 ( )
A.∪[3,+∞) B.∪(3,+∞)
C.∪[3,+∞) D.∪(3,+∞)
5.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞,-2),则关于x的不等式>0的解集为( )
A.(-2,0)∪(1,+∞) B.(-∞,0)∪(1,2)
C.(-∞,-2)∪(0,1) D.(-∞,1)∪(2,+∞)
6.若0<a<1,则不等式(x-a)>0的解集是 .
7.关于x的不等式x2+px-2<0的解集为(q,1),则p+q= .
8.不等式>|x|的解集为 .
9.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份增长x%,八月份销售额比七月份增长x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值为 .
10. 解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0.
11. 已知关于x的不等式<0的解集为M.
(1)当a=1时,求集合M;
(2)当3∈M且5M时,求实数a的范围.
拓展提升
12.若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为( )
A.(-3,0) B.[-3,0)
C.[-3,0] D.(-3,0]
13.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润100·元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围.
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.
课时把关练
2.2 不等式
2.2.3 一元二次不等式的解法
参考答案
1. B 2. C 3. A 4. C 5.B 6. (-∞,a)∪ 7. -1 8. (0,2) 9. 20
10. 解:原不等式化为(ax-1)(x-1)<0.
①当a=0时,其解集为{x|x>1};
②当0<a<1时,其解集为x1<x<;
③当a>1时,其解集为x<x<1;
④当a=1时,无解;
⑤当a<0时,不等式化为(x-1)>0,其解集为xx<或x>1.
综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x>1};
当0<a<1时,不等式的解集为;
当a>1时,不等式的解集为;
当a<0时,不等式的解集为xx<或x>1;
当a=1时,不等式的解集为.
11. 解:(1)当a=1时,<0,即(x-1)(x-5)<0,
∴ 1<x<5,集合M={x|1<x<5}.
(2)∵ 3∈M,∴ <0,解得a>3或a<,
∵ 5M,∴ ≥0,解得1≤a<5.
∴ 实数a的取值范围为.
12. D
13. 解: (1)根据题意,≥3 000,
整理得5x-14-≥0,即5x2-14x-3≥0.
又1≤x≤10,可解得3≤x≤10.
即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,x的取值范围是[3,10].
(2)设利润为y元,则y=·=
9×104=9×104,
故当x=6时,ymax=457 500.
即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大,最大利润为457 500元.
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