高中人教B版 (2019)1.2.3 充分条件、必要条件精品当堂检测题

  课时把关练

1.2  常用逻辑用语

1.2.3　充分条件、必要条件

基础巩固

1.设a∈R，则“a>0”是“a2>0”的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件      C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

2.“AB”是“A∩B＝A”的（　　）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件      C.充要条件  D. 既不充分也不必要条件

3.［多选题］下列四个选项中，p是q的充要条件的是（　　）

A. p：3x+2>5，q：x>1

B. p：a>2，b<2，q：a>b

C. p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形

D. p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有唯一解

4.二次函数y＝ax2+bx+c图像的顶点在原点的充要条件是 （　　）

A.b＝0，c＝0，a≠0 B.a+b+c＝0      C.b+c＝0  D.bc＝0

5.[多选题]下列结论不正确的是（    ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B． “，”是假命题

C．内角，，的对边分别是，，，则“”是“是直角三角形”的充要条件

D．命题“，”的否定是“，”

6.若“x>2m2-3”是“-1<x<4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（　　）

A.［-1，1］         B.［-1，0］     C.［1，2］    D.［-1，2］

7.已知p：x>m，q：x>2或x<-1，如果p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）

A.（-∞，-1］ B.（2，+∞）     C.［1，+∞） D.［2，+∞）

8.若命题“若p，则q”为真，则下列说法正确的是　　　　.（填序号）

①p是q的充分条件；②p是q的必要条件；③q是p的充分条件；④q是p的必要条件.

9.集合A＝{x|ax2+3x+2＝0}中至多有一个元素的充要条件是　             　　　.

拓展提升

10.已知p：关于x的方程x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0有两个大于1的实数根．

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）q：3－a<m<3＋a，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

11.已知命题，命题.若是的充分条件，求实数的取值范围.

12.给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.

请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合，，则是______的条件.若存在实数，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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1.2  常用逻辑用语

1.2.3  充分条件、必要条件

参考答案

1.A  2.C  3.AD  4.A  5.BC   6. A  7D  8.①④  9.

10.解：（1）由x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0，得[x－(m＋1)][x－(2m－3)]＝0，

所以x＝m＋1或x＝2m－3.

因为p为真命题，所以m＋1>1且2m－3>1，得m>2．

（2）设集合A＝，集合B＝，因为p是q的必要不充分条件，所以B  A，

当B＝时，，解得a≤0；当B≠时，解得． 

综上所述：存在a≤1，满足条件．

11.解：集合，集合.

因为是的充分条件，所以，所以集合可以分为或两种情况来讨论：

当时，满足题意，此时，解得；

当时，要使成立，需满足，解得.

综上所得，实数的取值范围.

12.解：若选择①，即是的充分不必要条件，则且，

，解得：，即实数的取值范围为.

若选择②，即是的必要不充分条件，则.当时，，解得：；

当时，，解得：，则，解得：，此时解集为；

综上所述，实数的取值范围是.

若选择③，即是的充要条件，则，不成立，

则不存在实数，使是的充要条件.