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专题12 反比例函数——【备考2023】中考数学二轮专题过关练学案（教师版+学生版）
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这是一份专题12 反比例函数——【备考2023】中考数学二轮专题过关练学案（教师版+学生版），文件包含专题12反比例函数学生版备考2023中考数学二轮专题过关练学案docx、专题12反比例函数教师版备考2023中考数学二轮专题过关练学案docx等2份学案配套教学资源，其中学案共41页， 欢迎下载使用。
华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题12 反比例函数
一、单选题
1．（2022九上·苍南开学考）若反比例函数y=k-1x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k<1 B．k>1 C．k>0 D．k<0
2．（2022八下·定海期末）已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(-3，y3)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3
A．1.5 B．3 C．3 D．6
4．（2022九上·南岗月考）若反比例函数y=k-1x的图象经过点(-1，-2)，则k的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
5．（2022九上·历城期中）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y=kx(k>0，x>0)图象上．若直线BC的函数表达式为y=12x-4，则k值为（ ）
A．6 B．12 C．16 D．24
6．（2022九上·历城期中）函数y=kx(k≠0)与函数y=kx-k在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022九上·乳山期中）已知点(4，y1)，(6，y2)，在反比例函数y=-6x的图像上，则y1 ，y2的大小关系为（ ）
A．y1>y2 B．y1
A． B．
C． D．
9．（2022九上·镇海区开学考）如图，直线y=-12x+m(m>0)与x轴交于点C，与y轴交于点D，以CD为边作矩形ABCD，点A在x轴上．双曲线y=-6x经过点B，与直线CD交于点E，则点E的坐标为（ ）
A．(154，-85) B．(4，-32) C．(92，-43) D．(6，-1)
10．（2022八下·乐山期末）如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F．设点A的横坐标为m．若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
二、填空题
11．（2022·淮安）在平面直角坐标系中，将点A(2，3)向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是 .
12．（2022·衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD，S△ABC=6，则k= ．
13．（2022九上·金华月考）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰Rt△OAB的顶点B在第一象限，直角边OA在y轴上，点P是边AB上的一个三等分点，过点P的反比例函数y＝kx的图象交斜边OB于点Q，△AOQ的面积为3，则k的值为 ．
14．（2022九上·杭州开学考）对于反比例函数y＝6x，当x＞2时，y的取值范围是 .
15．（2022九上·普陀月考）如图，点A，B是双曲线y＝3x上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若S阴影＝2，则S1+S2＝ ．
16．（2022九上·义乌开学考）已知反比例函数y＝6x，若﹣3≤y≤6，且y≠0，则x的取值范围是 ．
17．（2022九上·长兴开学考）如图，四边形OABC为矩形，点A在第三象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=-32x(x<0)的图象上，BE⊥y轴于点E.若DC的延长线交y轴于点F，当矩形OABC的面积为6时，OFOE的值为 .
三、解答题
18．（2022八下·长沙竞赛）设 k 为非零实数，两个函数 y=x+2 与 y=kx 的图象相交于 A(x1，y1) ， B(x2，y2) 两点，若 |x1-x2|=22 ，求 k 的值.
19．（2022·叙州模拟）如图所示，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ -8x 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和B点的纵坐标都是﹣2，求△AOB的面积.
20．（2022九下·湖南期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点B(1，0)，与y轴交于点C，与反比例y=kx(k>0，x>0)的图象交于点A.点B为AC的中点.求一次函数y=x+b和反比例y=kx的解析式.
四、综合题
21．如图，已知直线y=ax与双曲线y=4ax交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4．
（1）求a的值；
（2）将点O绕点A逆时针旋转90°至点B，求直线OB的函数解析式；
（3）若点C是射线OB上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交双曲线y=4ax的图像于点D，交x轴于点E，且S△DCO：S△DEO=1：2，求点C坐标．
22．（2022九上·霍邱月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为52.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=k-1x的图象位于第二、四象限，
∴k-1<0，解得k<1，
故答案为：A.
【分析】反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）中，当k＞0时，函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数的图象位于第二、四象限，据此可得k-1<0，求解即可.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意得1⋅y1=k，2⋅y2=k，-3⋅y3=k，
所以y1=k，y2=12k，y3=-13k，
而k>0，
所以y3
【分析】分别将x=1、2、-3代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3，然后进行比较.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由于点A是反比例函数y＝kx图象上一点，则S△AOB＝12|k|＝3；
又由于k＞0，则k＝6.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOB＝12|k|＝3，求解可得k的值.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=k-1x的图象经过点(-1，-2)，
∴-2=k-1-1，解得k=3，
故答案为：D．
【分析】将点(-1，-2)代入y=k-1x，再求出k的值即可。
5．【答案】D
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：在y=12x-4中，令y=0，则x=8，
令x=0，则y=-4，
∴B(8，0)，G(0，-4)，
∴OB=8，OG=4，
过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
在△AEB与△BFC中，
∠AEB=∠BFC=90°∠BAE=∠FBCAB=BC，
∴△AEB≌△BFC(AAS)，
∴AE=BF，BE=CF，
∵∠BOG=∠BFC=90°，∠OBG=∠CBF，
∴△OBG∽△FBC，
∴CFBF=OGOB=12，
∴设CF=a，BF=2a，
∴AE=2a，BE=a，
∴A(8-a，2a)，C(8+2a，a)，
∵点A，点C在反比例函数y=kx(k>0，x>0)图象上，
∴2a(8-a)=a(8+2a)，
∴a=2，a=0（不合题意舍去），
∴A(6，4)，
∴k=4×6=24，
故答案为：D．
【分析】设直线y=12x-4与y轴交点为G，由直线解析式先求出BG坐标，即得OB=8，OG=4，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，证明△AEB≌△BFC(AAS)，可得AE=BF，BE=CF，再证△OBG∽△FBC，可得CFBF=OGOB=12，设CF=a，BF=2a，可得AE=2a，BE=a，即得A(8-a，2a)，C(8+2a，a)，根据反比例函数图上点的坐标特征将A、B坐标代入2a(8-a)=a(8+2a)，据此求出a值，即得A坐标，继而求出k值.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数y=kx-k的图像经过点(1，0)，
∴选项B、选项D不符合题意；
由A、C选项可知：k>0，
∴反比例函数y=kx(k≠0)的图像在第一、三象限，A符合题意，选项C不符合题意；
故答案为：A．
【分析】由函数y=kx-k的图像经过点(1，0)，据此排除B、D项，由A、C选项可知y=kx-k中k>0，据此可知y=kx(k≠0)的图像在第一、三象限，据此即得结论.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：函数y=-6x的图像在二、四象限；
当x>0时，y随x的增大而增大；
∵4<6
∴y1
【分析】根据反比例函数的性质求解即可。
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：选项A中，阴影面积=xy=4≠2，故答案为：A不符合题意；
选项B中，阴影面积为12xy=12×4=2，故答案为：B符合题意；
选项C中，阴影面积为2×12xy=2×12×4=4，故答案为：C不符合题意；
选项D中，阴影面积为4×12xy=4×12×4=8，故答案为：D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合坐标与图形的性质求出各个图形中阴影部分的面积，据此判断.
9．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数与一次函数的交点问题；矩形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：根据题意，直线y=-12x+m与x轴交于C，与y轴交于D，
分别令x=0，y=0，
得y=m，x=2m，
即D(0，m)，C(2m，0)，
又AD⊥CD且过点D，
所以直线AD所在函数解析式为：y=2x+m，
令y=0，得x=-12m，
即A(-12m，0)，
作BH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠DAO=∠BCH，
在△AOD和△CHB中
∠DAO=∠BCH∠AOD=∠CHB=90°AD=BC
∴△AOD≌△CHB（AAS），
∴BH=OD=m，CH=OA=12m，
∴OH=32m，
∴B点的坐标为B(32m，-m)
又B在双曲线双曲线y=-6x(k<0)上，
∴32m⋅(-m)=-6，
解得m=±2，
∵m>0，
∴m=2，
∴直线CD的解析式为y=-12x+2，
解y=-6xy=-12x+2，
得x=6y=-1和x=-2y=3，
故点E的坐标为(6，-1).
故答案为：D.
【分析】易得C（2m，0），D（0，m），直线AD的解析式为y=2x+m，令y=0，求出x的值，可得点A的坐标，作BH⊥AC于H，根据矩形的性质可得AD=BC，∠DAO=∠BCH，证明△AOD≌△CHB，得到BH=OD=m，CH=OA=12m，然后求出OH，表示出点B的坐标，代入双曲线解析式中可得m的值，然后联立直线CD的解析式与双曲线的解析式求出x、y，进而可得点E的坐标.
10．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AM⊥y轴于点M，
∵一次函数y=-x+b与反比例函数 y=4x(x>0)的图象都关于直线y=x对称，
∴AD=BC，OD=OC，
∴DM=AM=BN=CN，
∴S矩形AMOE=4，
∴S△AOE=2=S△AOF+S△OEF，
设S△AOF=s，
∴S△OEF=2-s；
∵S△OAF+S四边形EFBC=4，
∴S四边形EFBC=4-s，
∴△OBC和△OAD的面积都为6-2s，
∴△ADM的面积为2（2-s），
∴S△ADM=2S△OEF，
∵由对称性易证△AOM≌△BON，
∵DM=AM=BN=CN，
∴EF=12AM=12NB，
∴EF是△NBO的中位线，
∴点N（2，m，0），
将点B（2m，2m）代入y=-x+m+4m得
2m=-2m+m+4m，
整理得m=2（取正值）.
故答案为：B.
【分析】过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AM⊥y轴于点M，可得到一次函数y=-x+b与反比例函数 y=4x(x>0)的图象都关于直线y=x对称，利用对称性可知AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，利用反比例函数的几何意义可得到矩形AMOE的面积，可推出S△AOE=2=S△AOF+S△OEF，设S△AOF=s，可表示出△OEF的面积，四边形EFBC，△OBC，△ADM的面积，由此可推出S△ADM=2S△OEF；由对称性易证△AOM≌△BON，再证明EF是△NBO的中位线，可表示出点N，B的坐标；然后将点B（2m，2m）代入y=-x+m+4m，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
11．【答案】-4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点A（2，3）向下平移5个单位长度得到点B，则B（2，-2），
∵点B恰好在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2×(-2)=-4，
故答案为：-4.
【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减，得出点B的坐标，进而将点B的坐标代入反比例函数y=kx即可算出k的值.
12．【答案】125
【知识点】平行线分线段成比例；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，
∵点C在反比例函数图象上，
设点Cm，km
∴MO=m，CM=km，
∵CM∥DN∥OE，AE=CE，CD=2BD，
∴OAOM=AEEC=1，BNBM=DNCM=BDCB=13，
∴OA=OM=m，DN=k3m，
∴k3m=kx
解之：x=3m，
∴ON=3m，MN=3m-m=2m，
∴BN=m，
∴AB=m+m+2m+m=5m，
∵S△ABC=6=12×5m×km
解之：k=125.
故答案为：125.
【分析】过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，设点Cm，km，可得到OM，CM的长；再利用CM∥DN∥OE，AE=CE，CD=2BD，利用平行线分线段成比例定理可表示出OA，DN的长，由此可得到关于x的方程，解方程表示出x，即可表示出ON，MN，BN，AB的长，然后利用△ABC的面积为6，可求出k的值.
13．【答案】23 或 26
【知识点】三角形的面积；等腰直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】 解：过点Q作QD⊥y轴于点D，如图所示，
∵△OAB为等腰直角三角形，QD⊥y轴，
∴△DDQ为等腰三角形，
∴设点B（a，a），点Q（b，b）（a＞0，b＞0），
则点P为（13a，a）或（23a，a）
∵点P、Q在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=13a2=b2或k=23a2=b2，
∴a=3b或a=62b，
又∵S△OAQ=12ab=3，
∴b2=23或b2=26，
∴k=23或26．
故答案为：23或26．
【分析】 过点Q作QD⊥y轴于点D，根据等腰三角形的性质可设点B（a，a）、点Q（b，b），得出点P为（13a，a）或（23a，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k=13a2=b2或k=23a2=b2，结合△AOQ的面积为3，求出b2的值，即可得出k的值．
14．【答案】0＜y＜3
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：当x＝2时，y＝3，
∵反比例函数y＝6x中，k＝6＞0，
∴在第一象限内y随x的增大而减小，
∴0＜y＜3.
故答案为：0＜y＜3.
【分析】由于反比例函数解析式中比例系数为6大于0，故在第一象限内y随x的增大而减小，令x=2，求出y的值，进而可得y的范围.
15．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵y=3x，S阴影=2，
∴S1+S阴影=3=S2+S阴影，
∴S1=1，S2=1，
∴S1+S2=2.
故答案为：2.
【分析】根据反比例函数k的几何意义，结合矩形的性质，可得S1+S阴影=3=S2+S阴影，求得S1和S2的值，即可求出S1+S2.
16．【答案】x≤﹣2或x≥1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=6＞0，
∴双曲线y=6x在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
∵当y=-3时，x=-2，当y=6时，x=1，
∴当-3≤y≤6时，x的取值范围是x≤-2或x≥1.
故答案为：x≤-2或x≥1.
【分析】根据反比例函数的性质得出双曲线y=6x在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，分别计算出当y=-3时，x=-2，当y=6时，x=1，即可得出当-3≤y≤6时，x的取值范围是x≤-2或x≥1.
17．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线的性质；三角形的面积；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图所示，分别连接BF和DO，
由对称性和矩形的性质，易得△OAB≌△BCO≌△BDO，
∴BO∥DF，
∴S△BFE=S△BDO=12S矩形OABC=3，
又∵点B在反比例函数y=-32x图象上，
∴S△BEO=322，
∴OFOE=S△BFES△BEO=3322=2.
故答案为：2.
【分析】分别连接BF和DO，由对称性和矩形的性质，易得△OAB≌△BCO≌△BDO，即得BO∥DF，从而求得△BFE的面积，再由反比例函数”k“的几何意义可得△BEO的面积，最后根据等高三角形面积之比等于底之比，代入数据计算，即可求出OFOE.
18．【答案】解：由题意可令 x+2=kx ，整理得： x2+2x-k=0 ，
∴Δ=22+4k≥0 ，解得： k≥-1 ，
由韦达定理可得： x1+x2=-2，x1⋅x2=-k ，
∴|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=4+4k=22 ，
解得： k=1 .
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】联立一次函数与反比例函数解析式可得关于x的一元二次方程，结合△≥0可得k的范围，根据根与系数的关系可得x1+x2=-2，x1x2=-k，则|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=4+4k=22，求解可得k的值.
19．【答案】解：A的横坐标和B点的纵坐标﹣2代入反比例函数y＝﹣ 8x 中得，
y＝﹣ 8-2 ，解得：y=4，∴A（﹣2，4）
-2＝﹣ 8x ，解得：x=4，∴B（4，﹣2）
再将求得的A、B两点坐标代入一次函数y＝kx+b（k≠0）中得；
4=-2a+b-2=4a+b 解得： a=-1b=2
∴一次函数的表达式为：y＝﹣x+2，
将y=0代入y＝﹣x+2中，0＝﹣x+2，解得：x=2，所以一次函数与x轴的交点坐标为（2，0）；
将x=0代入y＝﹣x+2中，y＝0+2，解得：y=2，所以一次函数与y轴的交点坐标为（0，2）；
∴△AOB的面积S＝ 12 ×2×2+ 12 ×2×2+ 12 ×2×2＝6.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】将x=-2、y=-2代入y=-8x中求出y、x的值，可得点A、B的坐标，然后代入y＝kx+b中求出k、b，得到一次函数的表达式，分别令x=0、y=0，求出y、x的值，得到一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式进行计算.
20．【答案】解：把点B(1，0)代入y=x+b得：0=1+b，
解得：b=-1，
∴一次函数的解析式y=x-1，
当x=0时，y=-1，
∴C(0，-1)，
如图，作AD⊥x轴，垂足为D，
在△OBC和△DBA中，
∠OBC=∠ABD∠BOC=∠ADBAB=CB
∴△OBC≌△DBA(AAS)，
∴BD=OB=1，AD=OC=1，
∴A(2，1)，
∵点A(2，1)在反比例函数y=kx
∴k=2×1=2，
∴反比例的解析式y=2x.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】 将点B(1，0)代入y=x+b中求出b值，即得y=x-1，再求出x=0时y=-1，即得C（0，-1），如图，作AD⊥x轴，垂足为D，证明△OBC≌△DBA(AAS)，可得BD=OB=1，AD=OC=1，即得A（2，1），将点A坐标代入y=kx中，求出k值即可.
21．【答案】（1）解：∵直线y=ax与双曲线y=4ax交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4，
∴4=ax，即x=4a，
∴4=4a4a，
整理得：a2=4，
∵双曲线位于一、象限，
∴4a>0，即a>0，
∴a=2；
（2）解：∵a=2，
∴y=2x，
∴点A(2，4)，
将点O绕点A逆时针旋转90°至点B，如图：
作AM⊥y轴于点M，BN⊥MA交MA延长线于点N，
∴AM=2，OM=4，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠AOM=∠OAM+∠BAN=90°，
∴∠AOM=∠BAN，
∵∠AMO=∠BNA=90°，AO=AB，
∴△AMO≌△BNA(AAS)，
∴AM=BN=2，OM=AN=4，
∴点B(2+4，4-2)，即B(6，2)，
设直线OB的函数解析式为y=kx，
∴2=6k，
解得k=13，
∴直线OB的函数解析式为y=13x；
（3）解：
∵a=2，
∴反比例函数解析式为y=8x，
联立y=8xy=13x，
解得：x=26y=263或x=-26y=-263，
∴直线OB与双曲线y=8x交于(26，263)和(-26，-263)，
设点C(m，13m)，则点D(m，8m)，
当0
∴12×(8m-13m)×m12×8m×m=12，
解得：m=±23，
∴点C的坐标为(23，233)或(-23，-233)；
当m>26或m<-26时，
∵S△DCO：S△DEO=1：2，
∴12×(13m-8m)×m12×8m×m=12，
解得：m=±6，
∴点C的坐标为(6，2)或(-6，-2)；
综上所述：点C的坐标为(23，233)或(-23，-233)或(6，2)或(-6，-2)．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；旋转的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）将yA=4代入y=ax中，可得x=4a， 即得A（4a，4）代入 y=4ax 中，再结合图象的位置，即可求出a值；
（2）由（1）知A(2，4)， 作AM⊥y轴于点M，BN⊥MA交MA延长线于点N，证明△AMO≌△BNA(AAS)，可得AM=BN=2，OM=AN=4，从而求出B(6，2)，利用待定系数法求出直线OB解析式即可；
（3）联立反比例函数与直线OB解析式为方程组并解之，即得它们的交点坐标 (26，263)和(-26，-263)， 设点C(m，13m)，则点D(m，8m)， 分情况讨论① 当026或m<-26时， 根据S△DCO：S△DEO=1：2建立关于m方程并解之即得结论.
22．【答案】（1）解：作BD⊥OC于点D，
在一次函数y=-x+5中，令y=0，∴x=5，∴OC=5，
∵△BOC的面积为52，∴12OC·BD= 52，即12×5BD= 52，∴BD=1，
∴点B的纵坐标为1，代人y=-x+5中，∴x=4，∴点B的坐标为(4，1)，
∵反比例函数y= kx (k>0)的图象经过B点，∴k=4×1=4，
∴反比例函数的表达式为y= 4x
（2）解：设平移后的直线表达式为y=-x+5-m，
由题意得4x=-x+5-m，整理得x2+(m-5)x+4=0，
△=(m-5)2-4×1×4=0，解得m=9或m=1，∴m的值为1或9．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）先求出 点B的坐标为(4，1)， 再利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据题意先求出 x2+(m-5)x+4=0， 再求出 m=9或m=1， 最后作答即可。
华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题12 反比例函数
一、单选题
1．（2022九上·苍南开学考）若反比例函数y=k-1x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k<1 B．k>1 C．k>0 D．k<0
2．（2022八下·定海期末）已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(-3，y3)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3
A．1.5 B．3 C．3 D．6
4．（2022九上·南岗月考）若反比例函数y=k-1x的图象经过点(-1，-2)，则k的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
5．（2022九上·历城期中）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y=kx(k>0，x>0)图象上．若直线BC的函数表达式为y=12x-4，则k值为（ ）
A．6 B．12 C．16 D．24
6．（2022九上·历城期中）函数y=kx(k≠0)与函数y=kx-k在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022九上·乳山期中）已知点(4，y1)，(6，y2)，在反比例函数y=-6x的图像上，则y1 ，y2的大小关系为（ ）
A．y1>y2 B．y1
A． B．
C． D．
9．（2022九上·镇海区开学考）如图，直线y=-12x+m(m>0)与x轴交于点C，与y轴交于点D，以CD为边作矩形ABCD，点A在x轴上．双曲线y=-6x经过点B，与直线CD交于点E，则点E的坐标为（ ）
A．(154，-85) B．(4，-32) C．(92，-43) D．(6，-1)
10．（2022八下·乐山期末）如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F．设点A的横坐标为m．若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
二、填空题
11．（2022·淮安）在平面直角坐标系中，将点A(2，3)向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是 .
12．（2022·衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD，S△ABC=6，则k= ．
13．（2022九上·金华月考）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰Rt△OAB的顶点B在第一象限，直角边OA在y轴上，点P是边AB上的一个三等分点，过点P的反比例函数y＝kx的图象交斜边OB于点Q，△AOQ的面积为3，则k的值为 ．
14．（2022九上·杭州开学考）对于反比例函数y＝6x，当x＞2时，y的取值范围是 .
15．（2022九上·普陀月考）如图，点A，B是双曲线y＝3x上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若S阴影＝2，则S1+S2＝ ．
16．（2022九上·义乌开学考）已知反比例函数y＝6x，若﹣3≤y≤6，且y≠0，则x的取值范围是 ．
17．（2022九上·长兴开学考）如图，四边形OABC为矩形，点A在第三象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=-32x(x<0)的图象上，BE⊥y轴于点E.若DC的延长线交y轴于点F，当矩形OABC的面积为6时，OFOE的值为 .
三、解答题
18．（2022八下·长沙竞赛）设 k 为非零实数，两个函数 y=x+2 与 y=kx 的图象相交于 A(x1，y1) ， B(x2，y2) 两点，若 |x1-x2|=22 ，求 k 的值.
19．（2022·叙州模拟）如图所示，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ -8x 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和B点的纵坐标都是﹣2，求△AOB的面积.
20．（2022九下·湖南期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点B(1，0)，与y轴交于点C，与反比例y=kx(k>0，x>0)的图象交于点A.点B为AC的中点.求一次函数y=x+b和反比例y=kx的解析式.
四、综合题
21．如图，已知直线y=ax与双曲线y=4ax交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4．
（1）求a的值；
（2）将点O绕点A逆时针旋转90°至点B，求直线OB的函数解析式；
（3）若点C是射线OB上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交双曲线y=4ax的图像于点D，交x轴于点E，且S△DCO：S△DEO=1：2，求点C坐标．
22．（2022九上·霍邱月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为52.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=k-1x的图象位于第二、四象限，
∴k-1<0，解得k<1，
故答案为：A.
【分析】反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）中，当k＞0时，函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数的图象位于第二、四象限，据此可得k-1<0，求解即可.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意得1⋅y1=k，2⋅y2=k，-3⋅y3=k，
所以y1=k，y2=12k，y3=-13k，
而k>0，
所以y3
【分析】分别将x=1、2、-3代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3，然后进行比较.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由于点A是反比例函数y＝kx图象上一点，则S△AOB＝12|k|＝3；
又由于k＞0，则k＝6.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOB＝12|k|＝3，求解可得k的值.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=k-1x的图象经过点(-1，-2)，
∴-2=k-1-1，解得k=3，
故答案为：D．
【分析】将点(-1，-2)代入y=k-1x，再求出k的值即可。
5．【答案】D
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：在y=12x-4中，令y=0，则x=8，
令x=0，则y=-4，
∴B(8，0)，G(0，-4)，
∴OB=8，OG=4，
过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
在△AEB与△BFC中，
∠AEB=∠BFC=90°∠BAE=∠FBCAB=BC，
∴△AEB≌△BFC(AAS)，
∴AE=BF，BE=CF，
∵∠BOG=∠BFC=90°，∠OBG=∠CBF，
∴△OBG∽△FBC，
∴CFBF=OGOB=12，
∴设CF=a，BF=2a，
∴AE=2a，BE=a，
∴A(8-a，2a)，C(8+2a，a)，
∵点A，点C在反比例函数y=kx(k>0，x>0)图象上，
∴2a(8-a)=a(8+2a)，
∴a=2，a=0（不合题意舍去），
∴A(6，4)，
∴k=4×6=24，
故答案为：D．
【分析】设直线y=12x-4与y轴交点为G，由直线解析式先求出BG坐标，即得OB=8，OG=4，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，证明△AEB≌△BFC(AAS)，可得AE=BF，BE=CF，再证△OBG∽△FBC，可得CFBF=OGOB=12，设CF=a，BF=2a，可得AE=2a，BE=a，即得A(8-a，2a)，C(8+2a，a)，根据反比例函数图上点的坐标特征将A、B坐标代入2a(8-a)=a(8+2a)，据此求出a值，即得A坐标，继而求出k值.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数y=kx-k的图像经过点(1，0)，
∴选项B、选项D不符合题意；
由A、C选项可知：k>0，
∴反比例函数y=kx(k≠0)的图像在第一、三象限，A符合题意，选项C不符合题意；
故答案为：A．
【分析】由函数y=kx-k的图像经过点(1，0)，据此排除B、D项，由A、C选项可知y=kx-k中k>0，据此可知y=kx(k≠0)的图像在第一、三象限，据此即得结论.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：函数y=-6x的图像在二、四象限；
当x>0时，y随x的增大而增大；
∵4<6
∴y1
【分析】根据反比例函数的性质求解即可。
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：选项A中，阴影面积=xy=4≠2，故答案为：A不符合题意；
选项B中，阴影面积为12xy=12×4=2，故答案为：B符合题意；
选项C中，阴影面积为2×12xy=2×12×4=4，故答案为：C不符合题意；
选项D中，阴影面积为4×12xy=4×12×4=8，故答案为：D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合坐标与图形的性质求出各个图形中阴影部分的面积，据此判断.
9．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数与一次函数的交点问题；矩形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：根据题意，直线y=-12x+m与x轴交于C，与y轴交于D，
分别令x=0，y=0，
得y=m，x=2m，
即D(0，m)，C(2m，0)，
又AD⊥CD且过点D，
所以直线AD所在函数解析式为：y=2x+m，
令y=0，得x=-12m，
即A(-12m，0)，
作BH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠DAO=∠BCH，
在△AOD和△CHB中
∠DAO=∠BCH∠AOD=∠CHB=90°AD=BC
∴△AOD≌△CHB（AAS），
∴BH=OD=m，CH=OA=12m，
∴OH=32m，
∴B点的坐标为B(32m，-m)
又B在双曲线双曲线y=-6x(k<0)上，
∴32m⋅(-m)=-6，
解得m=±2，
∵m>0，
∴m=2，
∴直线CD的解析式为y=-12x+2，
解y=-6xy=-12x+2，
得x=6y=-1和x=-2y=3，
故点E的坐标为(6，-1).
故答案为：D.
【分析】易得C（2m，0），D（0，m），直线AD的解析式为y=2x+m，令y=0，求出x的值，可得点A的坐标，作BH⊥AC于H，根据矩形的性质可得AD=BC，∠DAO=∠BCH，证明△AOD≌△CHB，得到BH=OD=m，CH=OA=12m，然后求出OH，表示出点B的坐标，代入双曲线解析式中可得m的值，然后联立直线CD的解析式与双曲线的解析式求出x、y，进而可得点E的坐标.
10．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AM⊥y轴于点M，
∵一次函数y=-x+b与反比例函数 y=4x(x>0)的图象都关于直线y=x对称，
∴AD=BC，OD=OC，
∴DM=AM=BN=CN，
∴S矩形AMOE=4，
∴S△AOE=2=S△AOF+S△OEF，
设S△AOF=s，
∴S△OEF=2-s；
∵S△OAF+S四边形EFBC=4，
∴S四边形EFBC=4-s，
∴△OBC和△OAD的面积都为6-2s，
∴△ADM的面积为2（2-s），
∴S△ADM=2S△OEF，
∵由对称性易证△AOM≌△BON，
∵DM=AM=BN=CN，
∴EF=12AM=12NB，
∴EF是△NBO的中位线，
∴点N（2，m，0），
将点B（2m，2m）代入y=-x+m+4m得
2m=-2m+m+4m，
整理得m=2（取正值）.
故答案为：B.
【分析】过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AM⊥y轴于点M，可得到一次函数y=-x+b与反比例函数 y=4x(x>0)的图象都关于直线y=x对称，利用对称性可知AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，利用反比例函数的几何意义可得到矩形AMOE的面积，可推出S△AOE=2=S△AOF+S△OEF，设S△AOF=s，可表示出△OEF的面积，四边形EFBC，△OBC，△ADM的面积，由此可推出S△ADM=2S△OEF；由对称性易证△AOM≌△BON，再证明EF是△NBO的中位线，可表示出点N，B的坐标；然后将点B（2m，2m）代入y=-x+m+4m，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
11．【答案】-4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点A（2，3）向下平移5个单位长度得到点B，则B（2，-2），
∵点B恰好在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2×(-2)=-4，
故答案为：-4.
【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减，得出点B的坐标，进而将点B的坐标代入反比例函数y=kx即可算出k的值.
12．【答案】125
【知识点】平行线分线段成比例；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，
∵点C在反比例函数图象上，
设点Cm，km
∴MO=m，CM=km，
∵CM∥DN∥OE，AE=CE，CD=2BD，
∴OAOM=AEEC=1，BNBM=DNCM=BDCB=13，
∴OA=OM=m，DN=k3m，
∴k3m=kx
解之：x=3m，
∴ON=3m，MN=3m-m=2m，
∴BN=m，
∴AB=m+m+2m+m=5m，
∵S△ABC=6=12×5m×km
解之：k=125.
故答案为：125.
【分析】过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，设点Cm，km，可得到OM，CM的长；再利用CM∥DN∥OE，AE=CE，CD=2BD，利用平行线分线段成比例定理可表示出OA，DN的长，由此可得到关于x的方程，解方程表示出x，即可表示出ON，MN，BN，AB的长，然后利用△ABC的面积为6，可求出k的值.
13．【答案】23 或 26
【知识点】三角形的面积；等腰直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】 解：过点Q作QD⊥y轴于点D，如图所示，
∵△OAB为等腰直角三角形，QD⊥y轴，
∴△DDQ为等腰三角形，
∴设点B（a，a），点Q（b，b）（a＞0，b＞0），
则点P为（13a，a）或（23a，a）
∵点P、Q在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=13a2=b2或k=23a2=b2，
∴a=3b或a=62b，
又∵S△OAQ=12ab=3，
∴b2=23或b2=26，
∴k=23或26．
故答案为：23或26．
【分析】 过点Q作QD⊥y轴于点D，根据等腰三角形的性质可设点B（a，a）、点Q（b，b），得出点P为（13a，a）或（23a，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k=13a2=b2或k=23a2=b2，结合△AOQ的面积为3，求出b2的值，即可得出k的值．
14．【答案】0＜y＜3
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：当x＝2时，y＝3，
∵反比例函数y＝6x中，k＝6＞0，
∴在第一象限内y随x的增大而减小，
∴0＜y＜3.
故答案为：0＜y＜3.
【分析】由于反比例函数解析式中比例系数为6大于0，故在第一象限内y随x的增大而减小，令x=2，求出y的值，进而可得y的范围.
15．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵y=3x，S阴影=2，
∴S1+S阴影=3=S2+S阴影，
∴S1=1，S2=1，
∴S1+S2=2.
故答案为：2.
【分析】根据反比例函数k的几何意义，结合矩形的性质，可得S1+S阴影=3=S2+S阴影，求得S1和S2的值，即可求出S1+S2.
16．【答案】x≤﹣2或x≥1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=6＞0，
∴双曲线y=6x在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
∵当y=-3时，x=-2，当y=6时，x=1，
∴当-3≤y≤6时，x的取值范围是x≤-2或x≥1.
故答案为：x≤-2或x≥1.
【分析】根据反比例函数的性质得出双曲线y=6x在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，分别计算出当y=-3时，x=-2，当y=6时，x=1，即可得出当-3≤y≤6时，x的取值范围是x≤-2或x≥1.
17．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线的性质；三角形的面积；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图所示，分别连接BF和DO，
由对称性和矩形的性质，易得△OAB≌△BCO≌△BDO，
∴BO∥DF，
∴S△BFE=S△BDO=12S矩形OABC=3，
又∵点B在反比例函数y=-32x图象上，
∴S△BEO=322，
∴OFOE=S△BFES△BEO=3322=2.
故答案为：2.
【分析】分别连接BF和DO，由对称性和矩形的性质，易得△OAB≌△BCO≌△BDO，即得BO∥DF，从而求得△BFE的面积，再由反比例函数”k“的几何意义可得△BEO的面积，最后根据等高三角形面积之比等于底之比，代入数据计算，即可求出OFOE.
18．【答案】解：由题意可令 x+2=kx ，整理得： x2+2x-k=0 ，
∴Δ=22+4k≥0 ，解得： k≥-1 ，
由韦达定理可得： x1+x2=-2，x1⋅x2=-k ，
∴|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=4+4k=22 ，
解得： k=1 .
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】联立一次函数与反比例函数解析式可得关于x的一元二次方程，结合△≥0可得k的范围，根据根与系数的关系可得x1+x2=-2，x1x2=-k，则|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=4+4k=22，求解可得k的值.
19．【答案】解：A的横坐标和B点的纵坐标﹣2代入反比例函数y＝﹣ 8x 中得，
y＝﹣ 8-2 ，解得：y=4，∴A（﹣2，4）
-2＝﹣ 8x ，解得：x=4，∴B（4，﹣2）
再将求得的A、B两点坐标代入一次函数y＝kx+b（k≠0）中得；
4=-2a+b-2=4a+b 解得： a=-1b=2
∴一次函数的表达式为：y＝﹣x+2，
将y=0代入y＝﹣x+2中，0＝﹣x+2，解得：x=2，所以一次函数与x轴的交点坐标为（2，0）；
将x=0代入y＝﹣x+2中，y＝0+2，解得：y=2，所以一次函数与y轴的交点坐标为（0，2）；
∴△AOB的面积S＝ 12 ×2×2+ 12 ×2×2+ 12 ×2×2＝6.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】将x=-2、y=-2代入y=-8x中求出y、x的值，可得点A、B的坐标，然后代入y＝kx+b中求出k、b，得到一次函数的表达式，分别令x=0、y=0，求出y、x的值，得到一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式进行计算.
20．【答案】解：把点B(1，0)代入y=x+b得：0=1+b，
解得：b=-1，
∴一次函数的解析式y=x-1，
当x=0时，y=-1，
∴C(0，-1)，
如图，作AD⊥x轴，垂足为D，
在△OBC和△DBA中，
∠OBC=∠ABD∠BOC=∠ADBAB=CB
∴△OBC≌△DBA(AAS)，
∴BD=OB=1，AD=OC=1，
∴A(2，1)，
∵点A(2，1)在反比例函数y=kx
∴k=2×1=2，
∴反比例的解析式y=2x.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】 将点B(1，0)代入y=x+b中求出b值，即得y=x-1，再求出x=0时y=-1，即得C（0，-1），如图，作AD⊥x轴，垂足为D，证明△OBC≌△DBA(AAS)，可得BD=OB=1，AD=OC=1，即得A（2，1），将点A坐标代入y=kx中，求出k值即可.
21．【答案】（1）解：∵直线y=ax与双曲线y=4ax交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4，
∴4=ax，即x=4a，
∴4=4a4a，
整理得：a2=4，
∵双曲线位于一、象限，
∴4a>0，即a>0，
∴a=2；
（2）解：∵a=2，
∴y=2x，
∴点A(2，4)，
将点O绕点A逆时针旋转90°至点B，如图：
作AM⊥y轴于点M，BN⊥MA交MA延长线于点N，
∴AM=2，OM=4，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠AOM=∠OAM+∠BAN=90°，
∴∠AOM=∠BAN，
∵∠AMO=∠BNA=90°，AO=AB，
∴△AMO≌△BNA(AAS)，
∴AM=BN=2，OM=AN=4，
∴点B(2+4，4-2)，即B(6，2)，
设直线OB的函数解析式为y=kx，
∴2=6k，
解得k=13，
∴直线OB的函数解析式为y=13x；
（3）解：
∵a=2，
∴反比例函数解析式为y=8x，
联立y=8xy=13x，
解得：x=26y=263或x=-26y=-263，
∴直线OB与双曲线y=8x交于(26，263)和(-26，-263)，
设点C(m，13m)，则点D(m，8m)，
当0
∴12×(8m-13m)×m12×8m×m=12，
解得：m=±23，
∴点C的坐标为(23，233)或(-23，-233)；
当m>26或m<-26时，
∵S△DCO：S△DEO=1：2，
∴12×(13m-8m)×m12×8m×m=12，
解得：m=±6，
∴点C的坐标为(6，2)或(-6，-2)；
综上所述：点C的坐标为(23，233)或(-23，-233)或(6，2)或(-6，-2)．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；旋转的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）将yA=4代入y=ax中，可得x=4a， 即得A（4a，4）代入 y=4ax 中，再结合图象的位置，即可求出a值；
（2）由（1）知A(2，4)， 作AM⊥y轴于点M，BN⊥MA交MA延长线于点N，证明△AMO≌△BNA(AAS)，可得AM=BN=2，OM=AN=4，从而求出B(6，2)，利用待定系数法求出直线OB解析式即可；
（3）联立反比例函数与直线OB解析式为方程组并解之，即得它们的交点坐标 (26，263)和(-26，-263)， 设点C(m，13m)，则点D(m，8m)， 分情况讨论① 当0
22．【答案】（1）解：作BD⊥OC于点D，
在一次函数y=-x+5中，令y=0，∴x=5，∴OC=5，
∵△BOC的面积为52，∴12OC·BD= 52，即12×5BD= 52，∴BD=1，
∴点B的纵坐标为1，代人y=-x+5中，∴x=4，∴点B的坐标为(4，1)，
∵反比例函数y= kx (k>0)的图象经过B点，∴k=4×1=4，
∴反比例函数的表达式为y= 4x
（2）解：设平移后的直线表达式为y=-x+5-m，
由题意得4x=-x+5-m，整理得x2+(m-5)x+4=0，
△=(m-5)2-4×1×4=0，解得m=9或m=1，∴m的值为1或9．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）先求出 点B的坐标为(4，1)， 再利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据题意先求出 x2+(m-5)x+4=0， 再求出 m=9或m=1， 最后作答即可。
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