专题10 平面直角坐标系——【备考2023】中考数学二轮专题过关练学案（教师版+学生版）

华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题10 平面直角坐标系

一、单选题

1．（2022八上·太原期中）在平面直角坐标系中，若点与点所在直线轴，则a的值等于（　　）

A． B．3 C． D．4

【答案】D

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：平行于y轴的直线上的点横坐标相等；

由轴，可知，

故答案为：D．

【分析】根据点坐标的定义及轴，即可得到点P、Q的横坐标相同。

2．（2022八上·蚌山期中）在平面直角坐标系中，点(2，-1)所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：因

则点(2，-1)位于第四象限

故答案为：D.

【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。

3．（2022八上·源城期中）已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标可能为（　　）

A．

B．

C．

D．或

【答案】D

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：∵ 点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，

∴ 它的横坐标是，纵坐标是，

∴ 点M的坐标可能为或，

故答案为：D．

【分析】根据点坐标的定义求解即可。

4．若直线y=-x+m与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：令-x+m=2x+4，

解得x=，

则y=．

又∵交点在第二象限，

∴x＜0，y＞0，

即＜0且＞0，

解得-2＜m＜4．

故答案为：A．

【分析】先联立方程组求出两函数图象的交点坐标，再根据点坐标与象限的关系可得＜0且＞0，再求出m的取值范围即可。

5．（2022九上·嘉兴期中）如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标，半径为5，函数的图象被截得的弦的长为8，则的值为（　　）

A．6 B． C． D．

【答案】D

【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：作轴于，交于，作于，连接，如图，

的圆心坐标是，

，，

把代入得，

点坐标为，

，

为等腰直角三角形，

也为等腰直角三角形，

，

，

在中，，

，

，

.

故答案为：D.

 【分析】作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连接PB，根据圆心坐标可得OC=6，PC=a，把x=6代入y=x中求出y的值，可得点D的坐标，推出△OCD、△PED为等腰直角三角形，则AE=BE=4，在Rt△PBE中，由勾股定理可得PE，然后根据PD=PE求出PD，进而可得a的值.

6．（2022七上·萧县期中）明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如图，若棋盘正中间的白棋的位置用表示，最右上角的黑棋的位置用表示，明明把第七枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形、则第七枚圆形棋子放的位置不可能是（　　） 

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；平面直角坐标系的构成

【解析】【解答】解：明明把第七枚棋子按选项坐标放置，如下图：

可知在坐标为： 时，不能组成轴对称图形，

故答案为：D．

【分析】先建立平面直角坐标系，再根据轴对称的性质直接写出点坐标即可。

7．（2022八上·杭州期中）点P（m+3，m+1）在y轴上，则P点坐标为（　　） 

A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）

【答案】A

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在y轴上，

∴m+3＝0，

∴m＝﹣3，

当m＝﹣3时，m+1＝﹣2，

∴P点坐标为（0，﹣2），

故答案为：A.

【分析】y轴上的点，横坐标为0，即m+3=0，求出m的值，进而可得点P的坐标.

8．（2022八上·龙湖期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2022A2022A2023，则点A2023的纵坐标为（　　）

A．（）2021 B．（）2022 C．（）2023 D．（）2024

【答案】B

【知识点】坐标与图形性质；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：根据题意得：A1的纵坐标为1，
A2的纵坐标为，
A3的纵坐标为（）2，
A4的纵坐标为（）3，
A5的纵坐标为（）4，
…
A2023的纵坐标为（）2022，

故答案为：B.

【分析】根据等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质得出A1的纵坐标为1，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为（）2，A4的纵坐标为（）3，A5的纵坐标为（）4，观察规律，即可得出答案.

二、填空题

9．（2022八上·兴平期中）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标为　          　．

【答案】（1，-2）

【知识点】用坐标表示平移

【解析】【解答】解：∵ 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点B，
∴点B（3-2，-6+4）即（1，-2）.
故答案为：（1，-2）
【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），可得到点B的坐标.

10．（2022八上·江都月考）已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，试点N的坐标　                     　.

【答案】（8，2）或（﹣8，2）

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，试点N的坐标（8，2）或（﹣8，2）.

故答案为：（8，2）或（﹣8，2）.

【分析】平行于x轴上的点：纵坐标相同，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得点N的坐标.

11．（2022八上·江都月考）一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，4），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k＝　     　.

【答案】﹣1或1

【知识点】坐标与图形性质；一次函数的图象；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4），

∴b＝4，

设与x轴交于点B，设B（a，0）

又∵三角形的面积为8，

∴×|a|×b＝8，

∴a＝±4，

∴B的坐标是：（4，0）或（﹣4，0），

∴4k+4＝0或﹣4k+4＝0，

∴k＝﹣1或1.

故答案为：-1或1.

【分析】将A（0，4）代入y＝kx+b中可得b的值，设与x轴交于点B（a，0），结合三角形的面积公式可得a的值，表示出点B的坐标，然后代入y=kx+4中进行计算可得k的值.

12．（2022九上·慈溪期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，过，，三点作一圆弧，则圆心的坐标是　         　.

【答案】（2，1）

【知识点】点的坐标与象限的关系；作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心.

如图所示，则圆心是（2，1）.

故答案为：（2，1）.

【分析】作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心，结合交点的位置可得相应的坐标.

13．（2022八上·西安期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为和，点P的坐标为，则的最小值为　     　．

【答案】

【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】∵点P的坐标为，

∴点P在函数的图象上．

如图，作点关于的对称点，连接交直线于点P，则此时最小，且最小值为的长．

∵点与点关于直线的对称，，

∴，

∴．

故答案为：．

【分析】由点P的坐标为，可知点P在函数的图象上，作点关于的对称点，连接交直线于点P，则此时最小，且最小值为的长，利用勾股定理求出的长即可．

三、作图题

14．（2022八上·常熟月考）如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图.

⑴请在图中建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（2，3）、B（﹣2，0）；

⑵正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图中画出格点△ABC使得AB＝AC，请写出在⑴中所建坐标系内所有满足条件的点C的坐标.

【答案】解：⑴如图所示：

⑵如图所示，点C即为所求，其坐标为（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）或（2，﹣2）或（5，﹣1）或（6，0）或（7，3）.

【知识点】平面直角坐标系的构成；点的坐标与象限的关系

【解析】【分析】（1）将点A向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的点为原点，建立平面直角坐标系；
（2）以点A为圆心，AB为半径画弧，找出格点，进而可得点C的坐标.

四、解答题

15．（2022七下·白水期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为，若点P在第二象限，求m的取值范围．

【答案】解：∵点P在第二象限，
∴，
解得：，
∴m的取值范围是．

【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系

【解析】【分析】根据第二象限点的符号特征，得，解之即可求得m的取值范围.

16．（2022八下·凤县期中）如果点 在第二象限，那么点 关于原点的对称点 在第几象限？ 

【答案】解：∵点 在第二象限， 

∴ ， ，

∴ ，

∴点 在第三象限，

∵点 与点 关于原点对称，

∴点 在第一象限.

【知识点】关于原点对称的坐标特征；点的坐标与象限的关系

【解析】【分析】根据第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正可得1-x<0，1-y>0，则y-1<0，结合点的坐标与象限的关系可得点Q位于第三象限，进而可得点Q关于原点的对称点M所在的象限.