数学七年级下册4.3 不等式的解集获奖课件ppt

第 五 章一元一次不等式和一元一次不等式组

§5.3 不等式的解集

教学目标：

    1. 使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

    2. 培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；

    3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.

教学重点：

    不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法

教学难点:

   不等式的解集的概念

教学方法：

    讲练结合法

教学工具：

多媒体

教学过程：

    一、复习提问

    1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)

    2．用不等式表示:

    (1)x的3倍大于1;          (2)y与5的差大于零，

    (3)x与3的和小于6;        (4)x的1/4小于2.

    3.当x取下列数值时，不等式x+3<6是否成立?

          -4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9.

       ((2)、(3)两题用投影打在屏幕上)

    二、讲授新课

    1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念

    方程的解的意义:

    能够使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.(如方程x+3=6的解是x=3.)

    不等式的解:

能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解.(如上面练习第(3)题中

-4，-2.5，0，2.9均是不等式x+3<6的解，而3.5，4，3则不是不等式x+3<6的解.)

请你填写下表:书p10-表

通过填表可知,-3,1.2,π,…都是x-2<5的解,而7,7.1,7.3, …都不是x-2<5的解.可见,不等式x-2<5有许多个解.

实际上,当x取小于7的每一个数时,都能使不等式x-2<5成立;而x取大于或等于7的任何一个数时,都不能使不等式x-2<5成立.因此小于7的每一个数都是x-2<5的解,即不等式x-2<5有无穷多个解.

我们把不等式x-2<5的所有的解组成一个集合,称为不等式x-2<5的解集.即x<7是x-2<5的解集.

1. 不等式的解集及解不等式

   不等式的解集：一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.

    不等式-般有无限多个解.

    求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集

    我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集.一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x<3.那么如何在数铀上直观地表示不等式x+3<6的解集x<3呢?(请-名学生到黑板上试着用数轴表示一下)

    在数铀上表示3的点的左边部分，表示解集x<3.如下图所示.

                 -4    -3    -2    –1     0     1     2     3     4           x

    由于x=3不是不等式x+3<6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)

    记号"≥"读作大于或等于，既不小于;记号"≤"读作小于或等于，即不大于.

例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.

                 -4    -3    -2    –1     0     1     2     3     4           x

    即用数铀上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.

    这里特别要注意区别是用空心圆圈,还是用实心圆点，是左边部分，还是右边部分.

    三、应用举例，变式练习

    例1在数轴上表示下列不等式的解集:

        (1)x<-5；              (2)x≥0；        (3)x>-1；

        (4)1≤x≤4；           (5)-2<x≤3；     (6)-2≤x<3

    解:略. (分别让6名学生板演，其余学生自行完成.)

    例2用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来:

       (1)x小于-1；                 (2)x不小于-1；

       (3)a是正数；                 (4)b是非负数.

    解:(1)x小于-1表示为x<-1;(用数轴表示略)

       (2),(3),(4)(略)

    (请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)

    例3用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影请学生口答)

    (1)              

                 -4    -3    -2    –1     0     1     2     3     4           x

    (2)              

                 -4    -3      -1.5 –1    0     1     2     3     4           x

    (3)              

                 -4    -3    -2    –1     0     1     2     3     4           x

    解:(1)x<2；       (2)x≥-1.5；       (3)-2≤x<1.

(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的-种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)

    练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数:02>0;0

    (2)在数轴上表示下列不等式的解集:

      x>3；                x≥-1；             x≤-1.5；

     0≤x<5；           -2<x≤2；           -2<x<.

    (3)用观察法求不等式x/2<1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.

    (4)观察不等式x-4<0的解集是什么?用不等式和数釉分别表示出来.它的正数解是什么?自然数解是什么?

    四、小结

    针对本节课所学内容，请学生回答以下问题:

    1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?（用三者的定义）

    2.找出一元一次方程与不等式在"解"，"求解"等概念上的异同点.

    3.记号"≥"、"≤"各表示什么含义?

    4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?（解的范围的分界点）

    五、作业

    1.不等式x+3<6的解集是什么?

    2.在数轴上表示下列不等式的解集:

    (1)x<1；                (2) x≥0；           (3)-1<x≤5；

(4)-3≤x≤2；          (5)-2<x<；          (6)-≤x<  

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