初中数学北京课改版七年级下册4.4 一元一次不等式及其解法优质ppt课件

课题：一元一次不等式及其解法（一）

教学目标：

1、使学生正确理解一元一次不等式的概念，会用不等式的三条基本性质正确地解简单的一元一次不等式；并能在数轴上表示出不等式的解集．

2、培养学生观察、比较和对不等式变形的能力．

3、渗透数形结合的数学思想；

4、通过“等与不等”的对比使学生进一步领会对立统一的思想．

教学重点：掌握解法步骤并准确地求出不等式的解集．

教学难点：正确地运用不等式的基本性质3．

关键：运用数学中归纳、类比等数学方法使学生弄清不等式与方程这两部分内容的不同点．

教学方法：类比，猜想，讨论，验证

教学用具：计算机演示课件

教学过程：

一、复习：

1、什么叫不等式的解、解集？

2、什么叫一元一次方程？其最简形式是什么？

3、叙述解一元一次方程的一般步骤及解的情况

边回答边填表：

4、不等式的基本性质：

1）、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变

2）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

3）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

练习：用“>”和“<”填空（学生迅速口答）

（1）2   0；-5   2；-7   -10；

（2）设a>b，则：

a+1    b+1          a-3___b-3

3a     3b           -a    -b

____；        ___

（3）由2x > -2，得x___-1；

由-8x > 1，得x___；

由x < -3x，得4x___0.

二、讲授新课

1．启发学生对照一元一次方程的定义及最简形式，得出一元一次不等式的定义及最简形式．

导言：这一节课，我和同学们来共同学习一元一次不等式和它的解法，探索解一元一次不等式的方法和步骤．这节课并不难，只要我们掌握了不等式的基本性质，就一定能学会一元一次不等式和它的解法．

提问：你能对照一元一次方程的定义及最简形式，试着给一元一次不等式下个定义吗？它的最简形式又是什么？（学生讨论、回答、填表）

练习；下列哪些是一元一次不等式？

(1)       (2)

(3)      (4)

(5)            (6)

2．通过与一元一次方程解法的对比，师生共同得到一元一次不等式的解法

解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式．

在上一节课里，我们看到不等式x-2＜5，变形得解集为x＜7．

问：上述变形相当于解方程的哪一步？（移项），(教师此时需强调：所移的项要变号，不移的项以及不等号都不变)

由此我们发现解不等式与解方程有着千丝万缕的联系，

我们请两位同学来分别解下面的方程和不等式并把它的解在数轴上表示出来

(请一名学生口述解方程及用数轴表示它的解，教师板演．请另一名学生口述解不等式及用数轴表示它的解集，参照左边解方程的步骤及格式口述，教师板书)

方程：   （解略）                

不等式：

解：根据不等式的基本性质1，移项，得

合并同类项：得   

根据不等式的基本性质2，两边同时除以5，把系数化为1，得

这个不等式的解集在数轴上表示如图：

老师把题改一改，你再做做看   

(结合本题的解题过程，应强调一下解不等式的特殊点，以及在解题时常犯的错误)

议一议：(1)解一元一次不等式的步骤是怎样的？它与解一元一次方程的步骤有何异同？（完成表格）

(2)解一元一次不等式时，需注意什么？

(3)解一元一次不等式的基本思想是什么？

结合学生的回答，教师需提醒学生：

①在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意．如要去分母时，各项都要乘以公分母．加括号与去括号时，要遵循有关法则等；

②注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向；

③解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为x＞a或x＜a的形式，从而求得等式的解集．

三、应用举例，变式练习

例1：解不等式 -(x+1)<6+2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来

解：去括号，得 -x-1<6+2x-2

移项，得   -x-2x<6-2+1

合并同类项：得

系数化为1，得   

这个不等式的解集在数轴上表示如图：

(结合本题的解题过程，再强调一下解不等式的特殊点，以及在解题时常犯的错误)

例2：解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来

解：去分母，得

去括号，得

移项，得  

合并同类项：得  

系数化为1，得   

这个不等式的解集在数轴上表示如图：

将例2 改为     用作学生练习  （）

巩固练习：

1、（印发）改正下列各题中的错误：

  ⑴  ＞    去分母 得   ＞

   注意：去分母时，如果分子是一个多项式，应加         

        并且要注意不等式两边的每一项都乘以各分母的       

⑵  ＞  去括号 得    ＞

   注意：去括号时，括号前面是负号，括号里各项都       

⑶  ≤    移项 得       ≤

   注意：移项时，所移的项要改变        

⑷  ≥      两边同除以  得       ≥

   注意：两边同除以（或同乘以）一个负数时，不等号要改变       

2、课本P14练习1，2    （学生板演）

四、课堂小结：师生共同小结

首先，学生回顾本节课所学的内容．

结合学生的回答，教师要特别指出，让学生特别留意的是，运用不等式的基本性质3是解不等式中容易出现错误的地方．同时，还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误，在解不等式中不要再犯．

五、作业：A:  P17  5

      B: P18  B组2，3，4，5