初中数学北师大版八年级下册3 不等式的解集精品ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 不等式的解集精品ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了想一想，解集一定包括了某个解，简记为，画空心圆，x＜2，x≤2，x≥-75，∴m+n9，不等式的解集，将解集在数轴上表示等内容，欢迎下载使用。

思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法.
3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集，领悟数形结合思想．
问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为x cm,根据题意，得
所以，引火线的长度应大于5cm.
根据不等式的基本性质，得x＞5.
你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?
下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？3，4， 5， 6， 7.2， 8.5， 9．
有（ ） 个.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
例 下列说法正确的是(　 　)A.x=-3是不等式x>-2的一个解B.x=-1是不等式x>-2的一个解C.不等式x>-2的解是x=-3D.不等式x>-2的解集是x=-1　　　　　　　　　　　
(1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是不等式的所有解.(2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解.(3)不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集中可能有无数个解.
在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是 (　 　)A. x≤-4B. x≥-5C. x≤-6D. x≥-7
思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
把表示2 的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.
先在数轴上标出表示2的点A;
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2;
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.
思考：如何在数轴上表示x ≤ 5的解集呢？
（1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
（2）含相等关系的(≥、≤)用实心点,不含相等关系的( > 、<)用空心圈.
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
大于向右画,小于向左画;
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集：
（1）画数轴；（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
总结归纳：用数轴表示不等式解集的方法
解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，得 a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.
例 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
用不等式表示图中所示的解集．
1.判断下列说法是否正确？(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）(3) x=3是不等式3x<9的解； （ ）(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）
4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
解：∵a≥1的最小正整数解是m, ∴m=1. ∵b≤8的最大正整数解是n, ∴n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得 9x＞18，解得x＞2.
1、请写出满足下列条件的一个不等式.(1)0是这个不等式的一个解:____________________. (2)-2,-1,0,1都是不等式的解:____________________. (3)0不是这个不等式的解:____________________. (4)与x≤-1的解集相同的不等式:_______________________. 
　x<1(答案不唯一)　
　x<2(答案不唯一)　
　x<0(答案不唯一)　
　x+2≤1(答案不唯一)　
2、根据不等式的基本性质确定不等式2-x<1的解集,并把解集表示在数轴上.
解:根据不等式的基本性质1,不等式的两边同时减去2得-x<-1;根据不等式的基本性质3,不等式的两边同时除以-1得x>1.这个不等式的解集在数轴上表示为:
1、不等式2x-3≥-1的解集在数轴上表示为(　 　)
3、(变换条件)关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是______.